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辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高三下学期二模数学试题
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这是一份辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高三下学期二模数学试题，文件包含20232024育明高三下二模数学试卷docx、20232024育明高三下二模数学参考答案及评分标准pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
命题人：高三数学组
满分150分 时间120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效。
4．画图清晰，并用2B铅笔加深.
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，集合，集合，若，则（ ）
A．B．C．或1D．
2.设，则“”是“复数为纯虚数”的( )
A．充分必要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
3.某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为35岁，方差为6，女职工平均年龄为30岁，方差是1，则该单位全体职工的平均年龄和方差分别是（ ）
A．32.5，3.5B．33，7C．33，10D．32.5，4
4.若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.过点作圆的两条切线，切点分别为，若为直角三角形，为坐标原点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数f(x)=2sin2(+x) －cs2x．若关于x的方程f(x)－m =2在x∈[,]上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．[,2] B．[,] C．[0,1] D．[,2]
7.已知双曲线C：（，）的左，右焦点分别为，，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.设，，，，则（ ）
A．B．C．D．
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．存在
C．不存在以为直径且经过焦点的圆
D．当的面积为时，直线的倾斜角为或
10.在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ）
A．B．三棱锥的体积为43
C．点N的轨迹长度为22D．的取值范围为
11.已知函数fx及其导函数f'x的定义域均为R，若fx是奇函数，满足
f2=−f1≠0，且对任意x，y∈R，fx+y=fxf'y+f'xfy，则（ ）
A．f'1=12 B． C． D.
考生所在系（部）__________
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.第二十一届大连国际徒步大会即将召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，若每个工作仅需要一人且每人只能从事一项工作，则不同的选派方案共有______种.
如图，圆柱的轴截面为矩形，点，分别在上、下底
面圆上，NB=2AN，CM=2MD，AB=2，BC=3，则异面直线AM
与CN所成角的余弦值为_______.
在中，三边，，所对应的角分别是，，，已知
，，成等比数列．若，数列满足 前项和为，_________．
考生所在系（部）__________
四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有两点.如图，，点是BD上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连接.
(1)当平面时，求的长；
(2)若，求OP与平面PCD所成角的正弦值.
16.（本小题满分15分）
在数列中，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和为，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知函数fx=x−1ex+ax+1.
(1)若a=−e，求fx的极值；
(2)若x≥0，fx≥2sinx，求实数a的取值范围.
18.（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，记的右顶点和上顶点分别为、，的面积为（为坐标原点）．
(1)求的方程；
(2)点在线段上运动，过点垂直于轴的直线交于点（点在第一象限），且，设直线与的另一个交点为，证明：直线过定点．
19.（本小题满分17分）
大连育明高级中学高三学生在交流2016年全国新课标Ⅲ卷单选压轴题时，各抒己见展示各自的解法.
题干：定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有[ 14 ]个.
A同学发现数据较少，可以列出所有情况，得到14个；
B同学在组合数学中学过卡特兰数，，所以此题是的情况，.
在一次活动课上，甲、乙俩人设计了一个游戏，抛硬币一次，若正面向上加一分，反面向上减一分.若起始分为零分，出现负分游戏立刻停止.
（1）求在一次游戏中，恰好在第十一次后结束，中途只出现过两次零分的概率；
（2）如果一个人在一次游戏中，连续抛了十次硬币，求此时积分的分布列和期望；
（3）参与一次游戏，记总共抛硬币次数为，的期望为，求满足的最小正整数
命题人：高三数学组
满分150分 时间120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效。
4．画图清晰，并用2B铅笔加深.
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，集合，集合，若，则（ ）
A．B．C．或1D．
2.设，则“”是“复数为纯虚数”的( )
A．充分必要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
3.某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为35岁，方差为6，女职工平均年龄为30岁，方差是1，则该单位全体职工的平均年龄和方差分别是（ ）
A．32.5，3.5B．33，7C．33，10D．32.5，4
4.若，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.过点作圆的两条切线，切点分别为，若为直角三角形，为坐标原点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数f(x)=2sin2(+x) －cs2x．若关于x的方程f(x)－m =2在x∈[,]上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．[,2] B．[,] C．[0,1] D．[,2]
7.已知双曲线C：（，）的左，右焦点分别为，，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.设，，，，则（ ）
A．B．C．D．
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．存在
C．不存在以为直径且经过焦点的圆
D．当的面积为时，直线的倾斜角为或
10.在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ）
A．B．三棱锥的体积为43
C．点N的轨迹长度为22D．的取值范围为
11.已知函数fx及其导函数f'x的定义域均为R，若fx是奇函数，满足
f2=−f1≠0，且对任意x，y∈R，fx+y=fxf'y+f'xfy，则（ ）
A．f'1=12 B． C． D.
考生所在系（部）__________
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.第二十一届大连国际徒步大会即将召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，若每个工作仅需要一人且每人只能从事一项工作，则不同的选派方案共有______种.
如图，圆柱的轴截面为矩形，点，分别在上、下底
面圆上，NB=2AN，CM=2MD，AB=2，BC=3，则异面直线AM
与CN所成角的余弦值为_______.
在中，三边，，所对应的角分别是，，，已知
，，成等比数列．若，数列满足 前项和为，_________．
考生所在系（部）__________
四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有两点.如图，，点是BD上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连接.
(1)当平面时，求的长；
(2)若，求OP与平面PCD所成角的正弦值.
16.（本小题满分15分）
在数列中，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和为，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知函数fx=x−1ex+ax+1.
(1)若a=−e，求fx的极值；
(2)若x≥0，fx≥2sinx，求实数a的取值范围.
18.（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，记的右顶点和上顶点分别为、，的面积为（为坐标原点）．
(1)求的方程；
(2)点在线段上运动，过点垂直于轴的直线交于点（点在第一象限），且，设直线与的另一个交点为，证明：直线过定点．
19.（本小题满分17分）
大连育明高级中学高三学生在交流2016年全国新课标Ⅲ卷单选压轴题时，各抒己见展示各自的解法.
题干：定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有[ 14 ]个.
A同学发现数据较少，可以列出所有情况，得到14个；
B同学在组合数学中学过卡特兰数，，所以此题是的情况，.
在一次活动课上，甲、乙俩人设计了一个游戏，抛硬币一次，若正面向上加一分，反面向上减一分.若起始分为零分，出现负分游戏立刻停止.
（1）求在一次游戏中，恰好在第十一次后结束，中途只出现过两次零分的概率；
（2）如果一个人在一次游戏中，连续抛了十次硬币，求此时积分的分布列和期望；
（3）参与一次游戏，记总共抛硬币次数为，的期望为，求满足的最小正整数
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