2024年广东省深圳市中考数学模考练习卷（解析卷）

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第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，
如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）
A．B．C．D．
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，
“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，
并进行了统计，结果如表，则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（ ）
A．20，20B．2，2C．20，10D．2.5，2
5. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在点A，B的右侧圆弧上取一点C，连接AC，BC，则的值为（ ）

A．B．C．1D．
某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，
且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，
设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9 . 如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，
若CD＝4，则菱形OABC的面积为（ ）

A．15B．20C．29D．24
10. 已知：中，是中线，点在上，且，．则 = （ ）

A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.分解因式： ．
12. 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为___________
13. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．
若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，
则此圆弧所在圆的半径为 厘米．

如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .

15. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，
则当取最大值时，点A的坐标为 ．

解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，
第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，
并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；
(2) 在扇形统计图中，m的值为______；
(3) 学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．
已知“A等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率．
19. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．
已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，
购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，
且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．
求两种足球的单价；
为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，
若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？
如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，
以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线，且（点C在A的上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
（1）求证：为的切线；
（2）求的长度．
21. 如图，抛物线经过坐标原点与点，
正比例函数与抛物线交于点．

求该抛物线的函数表达式；
(2) 点是第四象限抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，是否存在点，
使得与以点、、为顶点的三角形相似？
若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22 . 约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，
我们则称原三角形为关于该边的“华益美三角”．例如，如图1，在中，为边上的中线，
与相似，那么称为关于边的“华益美三角”．

(1)如图2，在中，，求证：为关于边的“华益美三角”；
(2)如图3，已知为关于边的“华益美三角”，点是边的中点，以为直径的⊙恰好经过点．
①求证：直线与相切；
②若的直径为，求线段的长；
(3)已知为关于边的“华益美三角”，，，求的面积．
时间
1
2
3
4
5
人数
12
20
10
5
3