2022-2023学年陕西省榆林市靖边县职教中心职高班高一（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市靖边县职教中心职高班高一（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）设集合A＝{x|0≤x＜1}，则下列关系式正确的是（ ）
A．0⊆AB．{0}∈AC．{0}⊆AD．1∈A
2．（5分）已知集合A＝{（x，y）|4x+y＝6}，B＝{（x，y）|3x+2y＝7}，则A∩B＝（ ）
A．{（2，1）}B．{（1，2）}C．{2，1}D．{1，2}
3．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，集合B＝{x|﹣1≤x≤1}，则∁RA∩B＝（ ）
A．{1}B．{x|﹣1≤x＜1}
C．{x|x＜﹣1或x≥1}D．{x|﹣2＜x＜1}
4．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则∁UA与∁UB的关系是（ ）
A．∁UA⊆∁UBB．∁UA＝∁UBC．∁UA⊇∁UBD．∁UA∉∁UB
5．（5分）如果|a|＝a，则下列正确的是（ ）
A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜0
6．（5分）不等式的解集为（ ）
A．{x|x≥3}B．{x|x＜﹣2}
C．{x|x＜﹣2或x≥3}D．{x|﹣2＜x≤3}
7．（5分）不等式的解集为（ ）
A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
C．（﹣2，3）D．[﹣2，3]
8．（5分）下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（ ）
A．y＝与y＝xB．y＝与y＝
C．y＝|x|与y＝xD．y＝（）2与y＝x
9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）+f（﹣x）＝0，则该函数为（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
10．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（5分）下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A．B．C．y＝﹣xD．y＝x2+1
12．（5分）如果二次函数y＝﹣3x2+2x﹣k+1的图像与x有交点，那么（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．（5分）不等式1≤|x+2|≤3的解集为 ．
14．（5分）若点（m，n）在函数y＝2x+1的图像上，则2m﹣n＝ ．
15．（5分）已知则f{f[f（﹣1）]}＝ ．
16．（5分）若函数f（x）＝ax3+bx，且f（3）＝4，则f（﹣3）＝ ．
三、解答题（共70分）
17．（10分）求下列函数的定义域．
（1）；
（2）．
18．（10分）若不等式|x﹣a|＜b的解集为（﹣1，2），求a，b的值．
19．（12分）已知二次函数f（x）＝2x2﹣4x﹣5．
（1）求该二次函数的对称轴方程并写出单调区间；
（3）求当x∈[1，4]时，该函数的值域．
20．（12分）设函数f（x）＝ax2+bx+1为偶函数，且f（﹣2）＝﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
21．（12分）受新冠肺炎疫情影响，一位水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？最少是多少元？
22．（14分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每周能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每周能多售出4台，如果设每台冰箱降价x元，每台冰箱的销售利润为y元．（销售利润＝销售价﹣进货价）
（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种冰箱平均每周的销售利润为Z元，试写出Z与x之间的函数关系式；
（3）当每台冰箱的定价为多少时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
2022-2023学年陕西省榆林市靖边县职教中心职高班高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共60分）
1．【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{x|0≤x＜1}，
∴0∈A，{0}⊆A，
∴A、B、D错误；C正确．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：A∩B＝{（x，y）|}＝{（1，2）}．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：因为A＝{x|﹣2＜x＜1}，
所以∁RA＝{x|x≤﹣2或x≥1}，
因为集合B＝{x|﹣1≤x≤1}，
所以以∁RA∩B＝{1}．
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，
所以∁UA＝{3，4，5}，
∁UB＝{4，5}，
所以∁UB⊆∁UA．
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：∵|a|＝a，
∴a≥0，
故选：A．
6．【答案】D
【解答】解：因为≤0，
所以或，
所以无解或﹣2＜x≤3，
所以不等式的解集为{x|﹣2＜x≤3}．
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：不等式≤0的解集为不等式x2﹣x﹣6≤0的解集，
因为x2﹣x﹣6≤0，
所以（x﹣3）（x+2）≤0，
所以﹣2≤x≤3，
所以不等式的解集为[﹣2，3]．
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：y＝的定义域为{x|x≠0}，y＝x的定义域为R，
∴A选项错误，
y＝和y＝的定义域、值域相同，对应关系一致，
∴B选项正确，
y＝|x|的值域为[0，+∞），y＝x的值域为R，
∴C选项错误，
y＝（）2的定义域为[0，+∞），y＝x的定义域为R，
∴D选项错误，
故选：B。
9．【答案】A
【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）＝0，
∴f（x）＝﹣f（﹣x），
∵f（x）＝﹣f（﹣x），f（x）的定义域为R，
∴函数f（x）为奇函数，
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，
∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，
则f（2）＜f（）＜f（1），
即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1），
故选：A．
11．【答案】C
【解答】解：根据函数的基本性质可知y＝x在R上单调递增，y＝﹣在区间（0，+∞）上单调递增，y＝﹣x在R上单调递减，y＝x2+1在区间（0，+∞）上单调递增，
故选：C．
12．【答案】B
【解答】解：因为二次函数y＝﹣3x2+2x﹣k+1的图像与x有交点，
所以Δ＝22﹣4×（﹣3）×（﹣k+1）≥0，
解得k≤．
故选：B．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．【答案】{x|﹣1≤x≤1或﹣5≤x≤﹣3}．
【解答】解：∵1≤|x+2|，
∴x+2≥1或x+2≤﹣1，
∴x≥﹣1或x≤﹣3，
∵|x+2|≤3，
∴﹣3≤x+2≤3，
∴﹣5≤x≤1，
∴不等式1≤|x+2|≤3的解集为{x|﹣1≤x≤1或﹣5≤x≤﹣3}，
故答案为：{x|﹣1≤x≤1或﹣5≤x≤﹣3}．
14．【答案】﹣1．
【解答】解：因为点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，
所以n＝2m+1，
所以2m﹣n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【答案】1．
【解答】解：∵，
∴f{f[f（﹣1）]}＝f（f（0））＝f（1）＝1，
故答案为：1．
16．【答案】﹣4．
【解答】解：∵f（x）＝ax3+bx，
∴f（﹣x）＝﹣ax3﹣bx，
∵f（x）＝﹣f（﹣x），
∴f（x）＝ax3+bx是定义域为R的奇函数，
∴f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三、解答题（共70分）
17．【答案】（1）函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠1}；
（2）函数的定义域为{﹣1＜x＜1}．
【解答】解：（1）∵有意义，
∴x﹣1≠0且x+1≥0，
∴x≥﹣1且x≠1，
∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠1}；
（2）∵有意义，
∴1﹣x2＞0，
∴﹣1＜x＜1，
∴函数的定义域为{﹣1＜x＜1}．
18．【答案】a＝0.5，b＝1.5．
【解答】解：∵|x﹣a|＜b，
∴﹣b+a＜x＜a+b，
∵不等式|x﹣a|＜b的解集为（﹣1，2），
∴﹣b+a＝﹣1，a+b＝2，
∴a＝0.5，b＝1.5．
19．【答案】（1）对称轴为x＝1，在（﹣∞，1）上f（x）单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
（2）[﹣7，11]．
【解答】解：（1）二次函数f（x）＝2x2﹣4x﹣5开口向上，对称轴为x＝﹣＝1，
所以在（﹣∞，1）上f（x）单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
（2）由（1）知f（x）在[1，4]上单调递增，
所以当x＝4时，f（x）max＝f（4）＝2×42﹣4×4﹣5＝11，
当x＝1时，f（x）min＝f（1）＝2×12﹣4×1﹣5＝﹣7，
所以当x∈[1，4]时，f（x）的值域为[﹣7，11]．
20．【答案】（1）a＝﹣1，b＝0．
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递减．
【解答】解：（1）因为函数f（x）＝ax2+bx+1为偶函数，
所以f（﹣x）＝f（x），
所以ax2﹣bx+1＝ax2+bx+1，
所以b＝0，
又f（﹣2）＝﹣3，
所以4a﹣2b+1＝﹣3，即4a+1＝﹣3，
所以a＝﹣1．
（2）由（1）知f（x）＝﹣x2+1，则f（x）为开口向下，对称轴为x＝0的抛物线，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递减．
21．【答案】（1）当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式为y＝30x，当x＞50时，y与x之间的函数关系式为y＝24x+300；
（2）甲，乙两种水果的购进量分别为60千克和40千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少，最少是2740元．
【解答】解：（1）设当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，当x＞50时，y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b2，
∵当x＝0时，y＝0，当x＝50时，y＝1500，当x＝70时，y＝1980，
∴b1＝0，50k1+b1＝1500，50k2+b2＝1500，70k2+b2＝1980，
∴b1＝0，k1＝30，k2＝24，b2＝300，
∴当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式为y＝30x，当x＞50时，y与x之间的函数关系式为y＝24x+300；
（2）设甲种水果x千克，乙种水果（100﹣x）千克，
∵乙种水果按25元/千克的价格出售，当x＞50时，购进甲种水果付款y元与重量x千克之间的函数关系式为y＝24x+300，
∴付款总金额w＝25（100﹣x）+24x+300＝﹣x+2800，
∵50≤x≤60，
∴当x＝60时，y最小，最小为2740元，
∴甲，乙两种水果的购进量分别为60千克和40千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少，最少是2740元．
22．【答案】（1）y＝400﹣x，x的范围为[0，400]；
（2）；
（3）当每台冰箱的定价为2750元时，利润最大为5000元．
【解答】解：（1）依题意，y＝2900﹣x﹣2500＝400﹣x，
在保证商家不亏本的前提下，x的范围为[0，400]；
（2）依题意，；
（3）由二次函数的性质可知，当时，Z取得最大值，且最大为，
即当每台冰箱的定价为2750元时，利润最大为5000元．