人教版八年级第二学期数学期末模拟预测试卷解析

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】A选项：，与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故A错误；
B选项：与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故B错误；
C选项：与的被开方数相同，是同类二次根式，故C正确；
D选项：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式，故D错误．
故选C．
2．某快递公司的快递员小李连续天投放物品件数如下表：
则这天小李投放物品件数的众数和中位数（单位：件）分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【分析】本题主要考查众数和中位数，根据众数和中位数的定义求解即可， 正确理解众数和中位数的定义是解题的关键．
【详解】这组数据中数字出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为，
这组数据的中位数是第个数据的平均数，
而第个数据是、第6个数据是，
所以这组数据的中位数为，
故选：．
3 .如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，
其实他们仅仅少走了（ ）米，却踩伤了花草．
A．1B．1.5C．2D．3
【答案】C
【分析】此题考查勾股定理的应用，解题关键是理解题意，利用勾股定理求出斜边后还需要继续求出多走的部分．
根据勾股定理求出斜边的长，然后求出两直角边和与斜边的差即可．
【详解】解：如图所示，
在中，已知，，
，
所以他们仅仅少走了．
故选：C．
4．若一次函数的图像经过点，则该图像一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的性质，代入点求出，再根据一次函数的性质，即可得到该函数图象不经过哪个象限．
【详解】经过点
将代入得：
解得：
该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限
故选：D．
5．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到、的中点D、E，并且测出的长为，则A、B间的距离为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理即可得到结果．
【详解】解：∵D，E分别为，的中点，
∴，故A正确．
故选：A．
6．如图，菱形的顶点的坐标分别为，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质、坐标与图形，勾股定理，根据菱形的性质，可得，，进而即可求得顶点D的坐标，注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
【详解】解：∵菱形的顶点的坐标分别为，
∴，，
∴顶点D的坐标为．
故选：B．
7 . 若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据根与系数的关系即可求解．
【详解】解：设方程的另一个根为，
则，
∴．
故选：C．
8．如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】先利用证明，故得，进而得出，在中利用勾股定理即可解得的长．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
【详解】解：四边形是正方形，
，，，
又，
，
，
∴，
，
又，
，
∴中，．
故选：C．
9. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）的关系如图所示．下列结论：每分钟进水量为；每分钟出水量为；8分钟时容器内的水量为．其中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分钟函数图象可以计算出每分钟进水量，从而可以判断；根据分钟函数图象可以计算出每分钟出水量，从而可以判断；计算出8分钟时容器内的水量，从而可以判断．
【详解】解：由图象可得：
每分钟进水量为：，故正确，符合题意；
每分钟出水量为：，故错误，不符合题意；
8分钟时容器内的水量为：，故正确，符合题意；
其中正确的是：，
故选：B．
10 . 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，
正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（ ）
A．24B．30C．40D．50
【答案】B
【分析】本题主要考查了弦图，完全平方公式，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，根据题意， ，结合已知化简计算即可．
【详解】解：设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，
根据题意， ，
∵，
∴，
∴
∴，
即的值是30，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，一棵大树在一次强烈的台风中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，
则大树在折断之前高为 米．

【答案】18
【分析】利用勾股定理求出折断部分的长，进而可得出结论．
【详解】解：如图，大树离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形，
∴BC＝（米），
∴大树在折断之前高为：5＋13＝18（米），
故答案为：18．

12．比较大小： （“>”“