初中数学人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方同步练习题，文件包含专题41幂运算重难点精练九大类型原卷版docx、专题41幂运算重难点精练九大类型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
【题型1 同底数幂的乘法】
【题型2 同底数幂的除法】
【题型3 幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）】
【题型4 幂的运算中的规律】
【题型5 新定义】
【题型6 阅读类-紧扣例题，化归思想】
【题型7 整式的除法】
【题型8 巧妙大小比较】
【题型9 幂的运算的综合提升】
【题型1 同底数幂的乘法】
1．（2023•鹿城区校级二模）计算：（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8B．a6C．﹣a8D．﹣a6
2．（2023春•甘州区校级期中）已知3m＝2，3n＝3，3m+n的值为（ ）
A．6B．9C．18D．12
3．（2023春•长安区期末）若a3•a□＝a7，则□表示的数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2023春•凤阳县期末）已知若3•32m•33m＝326，则m等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2023春•双牌县期末）已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝ ．
6．（2022秋•广州期末）若x+2＝3，则2x•22的值为 ．
7．（2023春•海州区期中）已知x+y﹣4＝0，则2x•2y的值为 ．
【题型2 同底数幂的除法】
8．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（ ）
A．a4B．a6C．a10D．a16
9．（2023春•单县期末）若xm＝6，xn＝9，则x2m﹣n＝ ．
10．（2023春•甘州区校级期末）若xm＝5，xn＝10，则x2m﹣n＝ ．
11．（2023春•蕉岭县校级期末）若3a﹣2b＝2，则53a÷52b＝ ．
12．（2023春•蓬莱区期中）（p﹣q）4÷（q﹣p）3＝ ．
13．（2023春•萍乡期末）已知m﹣n＝2，则5m÷5n＝ ．
【题型3 幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）】
14．（2023•临沂一模）已知8m＝a，16n＝b，其中m，n为正整数，则23m+12n＝（ ）
A．ab2B．a+b2C．ab3D．a+b3
15．（2023春•南海区期中）计算：（﹣0.25）2023×42022＝ ．
16．（2022秋•平城区校级期末）如果2x+3y﹣3＝0，那么4x•8y＝ ．
17．（2022秋•南关区校级期末）已知3m＝4，3n＝5，则32m+n＝ ．
18．（2023春•江北区校级期末）已知4m＝2，8n＝5，则22m+3n＝ ．
【题型4 幂的运算中的规律】
19．（2022春•石家庄期末）观察下列多项式的乘法计算：
（1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；
（2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；
（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；
（4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12．
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为 ．
20．填空，运算过程用到哪些运算律，运算结果有什么规律？
（1）（ab）2＝（ab）•（ab）＝（a•a）•（b•b）＝a（ ）b（ ）；
（2）（ab）3＝ ＝ ＝a（ ）b（ ）．
21．（2023春•桑植县期末）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝ ．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
22．（2020秋•邹城市期末）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1＝ ；
（2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝ （其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．
23．（2022秋•南安市校级月考）观察下列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…
（1）计算一下这里任一个单项式与前面相邻的单项式的商是多少？据此规律请你写第n个单项式；
（2）根据你发现的规律写出第10个单项式．
【题型5 新定义】
23．（2022春•永嘉县校级期中）若定义表示（3xyz）3，表示﹣3adcb，则运算÷的结果为（ ）
A．﹣72nB．72nC．mnD．﹣mn
24．（2023春•肥城市期中）定义新运算符号⊕：m⊕n＝m2n+n，求（2x⊕y）÷y＝ ．
25．（2023春•建邺区校级期末）根据乘方的定义，补全计算过程：（a2）3＝ ＝a2+2+2＝a6．
26．（2022春•盐湖区校级期末）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），则x的值为 ．
27．（2022春•射阳县校级期中）若ac＝b，则定义（a，b）＝c，如：若23＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，81）×（2，）＝ ．
28．（2023春•抚州期末）对于整数a，b，我们定义：a▲b＝10a×10b，a△b＝10a÷10b．例如：5▲3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102．
（1）求（2▲1）﹣（6△3）的值；
（2）若x▲3＝5△1，求x的值．
29．（2023春•淮北月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．
例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：
设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5．
∴3m•3n＝3m+n＝3×5＝15．
∴（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝ ； （5，25）＝ ； （3，27）＝ ．
（2）计算：（5，2）+（5，7）＝ ，并说明理由．
（3）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
【题型6 阅读类-紧扣例题，化归思想】
30．（2023春•茂名期末）阅读下列材料：
若a，b两数满足ax＝b，则称x为b的“对数”，记作（a，b）＝x，如42＝16，所以（4，16）＝2．
请根据以上规定，回答下列问题：
（1）根据上述规定要求，请完成填空：
（3，27）＝ ，（﹣2，16）＝ ，（﹣， ）＝3．
（2）计算（3，2）+（3，4）＝（ ， ），并写出计算过程；
（3）直接写出结果：
①（5，10）﹣（5，2）＝ ；
②（10，4）×（2，10）＝ ．
31．（2023春•仪征市期末）阅读材料，完成问题．
如果ac＝b，则（a，b）＝c．例如：32＝9，则（3，9）＝2．
（1）填空：（4，64）＝ ，（﹣2，1）＝ ，＝ ；
（2）试说明（5，3）+（5，7）＝（5，21）．
32．（2023春•姑苏区校级期中）阅读以下材料，回答下列问题：
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为 ．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．
（3）若计算（x2﹣x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝ ．
（4）计算（x+1）5所得多项式的一次项系数为 ，二次项系数为 ．
（5）计算（2x﹣1）5所得多项式的一次项系数为 ，二次项系数为 ．
33．（2022秋•晋江市期末）阅读材料，解答问题：
任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝a⋅b（a，b是正整数，且a≥b），在n的所有这种分解中，如果a，b两因数之差最小，我们就称a⋅b是n的最优分解，记F（n）＝a﹣b．
例如：12＝12×1＝6×2＝4×3，
∵12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，
∴4×3是12的最优分解，即F（12）＝4﹣3＝1．
（1）填空：F（18）＝ ；
（2）若x是大于1的正整数，求F（x2﹣x）的值；
（3）已知F（x2﹣15）＝0，其中x是正整数，求x的值．
【题型7 整式的除法】
34．（2023•丰城市校级开学）先化简，再求值：（12a3﹣6a2+3a）÷3a，其中a＝﹣1．
35．（2023春•莱州市期中）某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
36．（2023春•达州期中）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算（8x2+6x+1）÷（2x+1），可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此（8x2+6x+1）÷（2x+1）＝4x+1．
（1）（x3+4x2+5x﹣6）÷（x+2）的商是 ，余式是 ．
（2）已知一个长为（x+2），宽为（x﹣2）的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）．另有长方形C的一边长为（x+10），若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长．
37．（2023春•蓬莱区期中）一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了﹣b，等式如下：（x3+ax2+1）÷（x+1）＝x2﹣bx+1，现请你帮他求出a，b的值．
38．（2023春•姜堰区期中）阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．
如图1：
∴278÷12＝23…2，∴（x3+2x2﹣3）÷（x﹣1）＝x2+3x+3
即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：
①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．
②用竖式进行运算．
③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除．
例如：（x3+2x2﹣3）÷（x﹣1）＝x2+3x+3∵余式为0∴x3+2x﹣3能被x﹣1整除．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为 ；
（2）已知关于x的二次多项式除以x+1，商式是2x﹣2，余式是﹣1，求这个多项式；
（3）已知x3+2x2﹣ax﹣10能被x﹣2整除，则a＝ ；
（4）如图2，有2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片，能否将这6张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为（a+b）的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．
【题型8 巧妙大小比较】
39．（2022秋•辉县市校级期末）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
40．（2023春•电白区期中）已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a
41．（2023春•七星区校级期中）已知a＝233，b＝322，c＝511，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a
42．（2023春•子洲县校级期末）已知a＝314，b＝96，c＝275，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
43．（2022秋•内乡县期中）已知a＝3231，b＝1641，c＝851，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞a＞c
44．（2022春•桂平市期中）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（ ）
A．a＞b＞c＞dB．c＞d＞a＞bC．b＞c＞a＞dD．d＞c＞b＞a
【题型9 幂的运算的综合提升】
45．（2023春•高港区月考）（1）已知am＝3，an＝2，求a3m+2n的值．
（2）已知2x+3•3x+3＝62x﹣4，求x的值．
46．（2023春•江都区期中）（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值；
（2）已知9•32x•27x＝317，求x的值．
47．（2022春•亭湖区校级月考）（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．
（2）已知2x+5y﹣4＝0，求4x×32y的值．
48．（2022春•江宁区校级期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．
你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）若（27x）2＝312，求x的值．
49．（2022春•永定区校级期中）已知am＝2，an＝4，求下列各式的值
（1）am+n
（2）a3m+2n．
50．（2023春•江都区月考）（1）已知2m＝a，2n＝b，求2m+n+1的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
51．（2022春•新泰市期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x•23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．