数学八年级上册15.2.2 分式的加减课后作业题
展开【题型1 分式混合运算】
【题型2 分式化简求值-直接代入】
【题型3 分式化简求值-选择性代入】
【题型4 分式化简求值-整体代入】
【题型5 设比例系数或消元法求值】
【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】
【题型7 恒指不变数】
【题型1 分式混合运算】
1.(2023秋•潍城区期中)计算:
(1); (2).
【答案】(1);
(2).
【解答】解:(1)
=
=
=;
(2)
=•+
=+
=
=.
2.(2023秋•潍坊期中)(1);
(2);
(3).
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)=﹣;
(2)
=•
=;
(3)
=÷(﹣)
=÷
=•
=.
3.(2023秋•房山区期中)计算:
(1); (2).
【答案】(1)1;
(2)x2﹣2x.
【解答】解:(1)
=
=
=
=1;
(2)
=•
=x(x﹣2)
=x2﹣2x.
4.(2023秋•巨野县期中)计算:
(1); (2).
【答案】(1);
(2)1.
【解答】解:(1)
=+﹣
=+﹣
=
=
=
=;
(2)
=•﹣
=﹣
=
=
=1.
5.(2023秋•迁安市期中)化简:,下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ② ,乙同学解法的依据是 ③ ;(填序号)
①等式的基本性质;
②分式的基本性质;
③乘法分配律;
④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
【答案】(1)③;②;
(2)2x.
【解答】解:(1)甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律,
故答案为:②;③;
(2)若选择甲同学的解法:
=[+]•
=•
=•
=2x;
若选择乙同学的解法:
=•+•
=•+•
=x﹣1+x+1
=2x.
6.(2023秋•延庆区期中)计算:
(1); (2).
【答案】(1)1;
(2)2.
【解答】解:(1)原式=
=
=1;
(2)原式=
=2.
7.(2023秋•昌平区期中)化简:.
【答案】x﹣1.
【解答】解:原式=÷
=÷
=×
=x﹣1.
8.(2023春•北碚区校级月考)计算
(1)(3a﹣b)(b+2a);(2).
【答案】(1)6a2﹣b2+ab;
(2).
【解答】解:(1)原式=3ab+6a2﹣b2﹣2ab
=6a2﹣b2+ab;
(2)原式=
=
=.
9.(2023春•沙坪坝区校级月考)计算:
(1)(x+1)(4x﹣3)﹣(2x﹣1)2;
(2).
【答案】(1)5x﹣4;
(2)﹣x2﹣x.
【解答】解:(1)原式=4x2﹣3x+4x﹣3﹣(4x2﹣4x+1)
=4x2﹣3x+4x﹣3﹣4x2+4x﹣1
=5x﹣4;
(2)原式=
=
=
=﹣x2﹣x.
【题型2 分式化简求值-直接代入】
10.(2023秋•潍城区期中)计算:
(1); (2).
【答案】(1);
(2).
【解答】解:(1)
=
=
=;
(2)
=•+
=+
=
=.
(2023秋•潍坊期中)
(1);(2);(3).
【答案】见试题解答内容
【解答】解:(1)=﹣;
(2)
=•
=;
(3)
=÷(﹣)
=÷
=•
=.
12.(2023秋•房山区期中)计算:
(1); (2).
【答案】(1)1;
(2)x2﹣2x.
【解答】解:(1)
=
=
=
=1;
(2)
=•
=x(x﹣2)
=x2﹣2x.
13.(2023秋•巨野县期中)计算:
(1); (2).
【答案】(1);
(2)1.
【解答】解:(1)
=+﹣
=+﹣
=
=
=
=;
(2)
=•﹣
=﹣
=
=
=1.
14.(2023秋•迁安市期中)化简:,下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ② ,乙同学解法的依据是 ③ ;(填序号)
①等式的基本性质;
②分式的基本性质;
③乘法分配律;
④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
【答案】(1)③;②;
(2)2x.
【解答】解:(1)甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律,
故答案为:②;③;
(2)若选择甲同学的解法:
=[+]•
=•
=•
=2x;
若选择乙同学的解法:
=•+•
=•+•
=x﹣1+x+1
=2x.
15.(2023秋•延庆区期中)计算:
(1); (2).
【答案】(1)1;
(2)2.
【解答】解:(1)原式=
=
=1;
(2)原式=
=2.
16.(2023秋•昌平区期中)化简:.
【答案】x﹣1.
【解答】解:原式=÷
=÷
=×
=x﹣1.
17.(2023春•北碚区校级月考)计算
(1)(3a﹣b)(b+2a); (2).
【答案】(1)6a2﹣b2+ab;
(2).
【解答】解:(1)原式=3ab+6a2﹣b2﹣2ab
=6a2﹣b2+ab;
(2)原式=
=
=.
18.(2023春•沙坪坝区校级月考)计算:
(1)(x+1)(4x﹣3)﹣(2x﹣1)2; (2).
【答案】(1)5x﹣4;
(2)﹣x2﹣x.
【解答】解:(1)原式=4x2﹣3x+4x﹣3﹣(4x2﹣4x+1)
=4x2﹣3x+4x﹣3﹣4x2+4x﹣1
=5x﹣4;
(2)原式=
=
=
=﹣x2﹣x.
19.(2023秋•冷水滩区校级期中)先化简,再求值:,其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值.
【答案】﹣a﹣1,原式=﹣2.
【解答】解:
=[﹣(a﹣1)]•
=•
=•
=•
=﹣(a+1)
=﹣a﹣1,
∵a+1≠0,a+2≠0,a﹣2≠0,
∴a≠﹣1,a≠﹣2,a≠2,
∴当a=1时,原式=﹣1﹣1=﹣2.
20.(2023•安徽模拟)先化简,后求值:,其中x=﹣5.
【答案】x+2,﹣3.
【解答】解:原式=
=
=x+2,
当x=﹣5时,原式=﹣5+2=﹣3.
【题型3 分式化简求值-选择性代入】
21.(2023秋•冷水滩区校级期中)先化简,再求值:,其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值.
【答案】﹣a﹣1,原式=﹣2.
【解答】解:
=[﹣(a﹣1)]•
=•
=•
=•
=﹣(a+1)
=﹣a﹣1,
∵a+1≠0,a+2≠0,a﹣2≠0,
∴a≠﹣1,a≠﹣2,a≠2,
∴当a=1时,原式=﹣1﹣1=﹣2.
22.(2023秋•潍城区期中)先化简,然后从﹣3<a≤0的范围内选择一个合适的整数代入求值.
【答案】,﹣3.
【解答】解:原式=(﹣)÷(﹣)
=÷
=•
=,
在﹣3<a≤0中,整数有﹣2、﹣1、0,
由题意得:a≠±1和0,
当a=﹣2时,原式==﹣3.
23.(2023秋•巨野县期中)先化简,然后从﹣1,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
【答案】﹣,1.
【解答】解:原式=(﹣)÷
=•
=•
=•
=﹣,
∵x+1≠0,x﹣2≠0,
∴x≠﹣1,x≠2,
∴当x=0时,原式=﹣=1.
24.(2023秋•普陀区校级期中)先化简:,然后从﹣1<x<3挑选一个合适的整数代入求值.
【答案】,x=2时,值为4.
【解答】解:原式=÷
=×
=,
∵x≠±1,0,
取x=2时,原式==4.
25.(2022秋•廉江市期末)先化简(﹣x)÷,再从﹣1,0,1中选择合适的x值代入求值.
【答案】﹣,0.
【解答】解:原式=(﹣)•
=﹣•
=﹣,
∵(x+1)(x﹣1)≠0,
∴x≠±1,
当x=0时,原式=﹣=0.
26.(2022秋•舒兰市期末)先化简,再求值:,x在1,2,﹣3中选取合适的数.
【答案】,﹣.
【解答】解:原式=(﹣)•
=•
=,
∵x≠1和﹣3,
∴选取x=2,原式==﹣.
【题型4 分式化简求值-整体代入】
27.(2023秋•重庆期中)先化简,再求值:,且a的值满足a2+2a﹣8=0.
【答案】,.
【解答】解:原式=[﹣]•
=(﹣)•
=•
=,
∵a2+2a﹣8=0,
∴a2+2a=8,
∴原式==.
28.(2023秋•娄底期中)化简求值:,已知m2﹣3m﹣4=0.
【答案】,.
【解答】解:
=÷
=•
=•
=
=,
∵m2﹣3m﹣4=0,
∴m2﹣3m=4,
当m2﹣3m=4时,原式==.
29.(2023秋•北碚区校级期中)先化简,再求值:,其中a满足2a2﹣6a+3=0.
【答案】,﹣.
【解答】解:
=[﹣]×
=×
=,
2a2﹣6a+3=0.
Δ=36﹣4×2×3=12,
a==,
当a=时,原式==﹣;
30.(2023秋•广饶县期中)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x2+2x﹣1=0.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵x2+2x﹣1=0,
∴x2+2x=1
原式=•
=﹣
=
又∵x(x+2)=x2+2x=1,
∴原式=
=4
31.(2023秋•株洲期中)先化简,再求值:,其中m2+3m=﹣1.
【答案】,﹣1.
【解答】解:原式=÷(﹣)
=÷
=•
=,
∵m2+3m=﹣1,
∴原式==﹣1.
32.(2023秋•富顺县月考)先化简,再求值:(1+)÷,其中x满足x2﹣x﹣1=0.
【答案】,2.
【解答】解:(1+)÷
=(+)•
=•
=,
∵x2﹣x﹣1=0,
∴x2=x+1,
∴原式==2.
33.(2023•芝罘区一模)先化简、再求值:(1﹣)÷﹣,其中x2+2x﹣13=0.
【答案】,.
【解答】解:原式=•﹣
=﹣
=﹣
=,
∵x2+2x﹣13=0,
∴x2+2x=13,
∴原式=.
34.(2023春•临川区校级期中)先化简,再求值:,其中x2﹣3x+2=0.
【答案】,3.
【解答】解:原式=
=•
=,
∵x2﹣3x+2=0,
解得:x1=2,x2=1,
∵x﹣2≠0,
∴x=1,
原式=
【题型5 设比例系数或消元法求值】
35.(2023•高坪区一模)已知,则的值为 .
【答案】.
【解答】解:∵,
∴b=2a,
∴====.
故答案为:.
36.(2023•赫山区校级模拟)已知,则= .
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵,
∴x+y=5xy,
∴原式==,
故答案是.
37.(2023春•天宁区校级期中)已知+=,则+的值为 2 .
【答案】2.
【解答】解:∵+=,
∴xy(x+y)≠0,两边同乘xy(x+y),
得y(x+y)+x(x+y)=4xy,
整理,得x2+y2=2xy,
∴+===2.
故答案为:2.
【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】
38.(2023秋•开州区期中)若|a+5|+(b+2)2+|c+4|=0,求的值为 5 .
【答案】5.
【解答】解:∵|a+5|+(b+2)2+|c+4|=0,
∴a+5=0且b+2=0且c+4=0,
∴a=﹣5,b=﹣2,c=﹣4,
∴
=•
=
=
=
=5.
故答案为:5.
39.(2023春•昭通期末)若,则的值是 ﹣ .
【答案】,﹣.
【解答】解:因为,
所以a+2=0,b﹣1=0,
所以a=﹣2,b=1,
原式=[﹣]÷
=•
=,
把a=﹣2,b=1都代入,
那么.
故答案为:.
40.(2023秋•张店区校级月考)化简求值:,其中x,y满足|x﹣1|+(y+2)2=0.
【答案】,﹣1.
【解答】解:原式=(﹣)•
=•
=,
∵|x﹣1|+(y+2)2=0,
∴x﹣1=0,y+2=0,
∴x=1,y=﹣2,
则原式==﹣1.
41.(2022春•固镇县期末)先化简,再求值:,其中a,b满足|a+3|+(b+2)2=0.
【答案】,原式=﹣.
【解答】解:
=÷
=•
=,
∵|a+3|+(b+2)2=0,
∴a+3=0,b+2=0,
∴a=﹣3,b=﹣2,
∴当a=﹣3,b=﹣2时,原式====﹣.
42.(2022•五华区三模)先化简,再求值:,其中x,y满足|x﹣2|+(y+3)2=0.
【答案】,.
【解答】解:原式=(﹣)•
=•
=,
∵|x﹣2|+(y+3)2=0,
∴x﹣2=0,y+3=0,
解得:x=2,y=﹣3,
则原式==.
43.(2023秋•永康市期中)已知,求的值.
【答案】.
【解答】解:令x=3k,y=2k(k≠0),
∴原式=
=
=
=.
即.
44.(2022秋•广丰区期末)(1)已知=1,求的值;
(2)已知+=2,求的值.
【答案】(1)0;
(2)0.
【解答】解:(1)由 得 b=a,代入式子 得,
;
(2)由
得 2ab=a+b 代入式子 得,
.
45.(2023秋•汉寿县期中)若==,求的值.
【答案】5.
【解答】解:设===k,
则x=3k,y=5k,z=7k.
则原式===5.
46.(2023•北京)已知x+2y﹣1=0,求代数式的值.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵x+2y﹣1=0,
∴x+2y=1,
∴=
=
=
=2,
∴的值为2.
【题型7 恒值不变数】
47.(2022春•南关区校级期中)已知y=÷﹣+2019,试说明在右边代数式有意义的条件下,不论x为何值,y的值不变.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵÷﹣+2019
=
=
=2019,
解:原式=[+]•…
解:原式=•+•…
解:原式=[+]•…
解:原式=•+•…
苏科版八年级数学下册专题10.5分式的化简求值专项训练(50道)(原卷版+解析): 这是一份苏科版八年级数学下册专题10.5分式的化简求值专项训练(50道)(原卷版+解析),共33页。
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