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    2024年人教版数学八年级上册-专题5.1 分式混合运算与化简求值(七大类型)(原卷版+解析版)
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    数学八年级上册15.2.2 分式的加减课后作业题

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    这是一份数学八年级上册15.2.2 分式的加减课后作业题,文件包含专题51分式混合运算与化简求值七大类型原卷版docx、专题51分式混合运算与化简求值七大类型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共33页, 欢迎下载使用。

    【题型1 分式混合运算】
    【题型2 分式化简求值-直接代入】
    【题型3 分式化简求值-选择性代入】
    【题型4 分式化简求值-整体代入】
    【题型5 设比例系数或消元法求值】
    【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】
    【题型7 恒指不变数】
    【题型1 分式混合运算】
    1.(2023秋•潍城区期中)计算:
    (1); (2).
    【答案】(1);
    (2).
    【解答】解:(1)


    =;
    (2)
    =•+
    =+

    =.
    2.(2023秋•潍坊期中)(1);
    (2);
    (3).
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:(1)=﹣;
    (2)
    =•
    =;
    (3)
    =÷(﹣)
    =÷
    =•
    =.
    3.(2023秋•房山区期中)计算:
    (1); (2).
    【答案】(1)1;
    (2)x2﹣2x.
    【解答】解:(1)



    =1;
    (2)
    =•
    =x(x﹣2)
    =x2﹣2x.
    4.(2023秋•巨野县期中)计算:
    (1); (2).
    【答案】(1);
    (2)1.
    【解答】解:(1)
    =+﹣
    =+﹣



    =;
    (2)
    =•﹣
    =﹣


    =1.
    5.(2023秋•迁安市期中)化简:,下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
    (1)甲同学解法的依据是 ② ,乙同学解法的依据是 ③ ;(填序号)
    ①等式的基本性质;
    ②分式的基本性质;
    ③乘法分配律;
    ④乘法交换律.
    (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
    【答案】(1)③;②;
    (2)2x.
    【解答】解:(1)甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律,
    故答案为:②;③;
    (2)若选择甲同学的解法:
    =[+]•
    =•
    =•
    =2x;
    若选择乙同学的解法:
    =•+•
    =•+•
    =x﹣1+x+1
    =2x.
    6.(2023秋•延庆区期中)计算:
    (1); (2).
    【答案】(1)1;
    (2)2.
    【解答】解:(1)原式=

    =1;
    (2)原式=
    =2.
    7.(2023秋•昌平区期中)化简:.
    【答案】x﹣1.
    【解答】解:原式=÷
    =÷
    =×
    =x﹣1.
    8.(2023春•北碚区校级月考)计算
    (1)(3a﹣b)(b+2a);(2).
    【答案】(1)6a2﹣b2+ab;
    (2).
    【解答】解:(1)原式=3ab+6a2﹣b2﹣2ab
    =6a2﹣b2+ab;
    (2)原式=

    =.
    9.(2023春•沙坪坝区校级月考)计算:
    (1)(x+1)(4x﹣3)﹣(2x﹣1)2;
    (2).
    【答案】(1)5x﹣4;
    (2)﹣x2﹣x.
    【解答】解:(1)原式=4x2﹣3x+4x﹣3﹣(4x2﹣4x+1)
    =4x2﹣3x+4x﹣3﹣4x2+4x﹣1
    =5x﹣4;
    (2)原式=


    =﹣x2﹣x.
    【题型2 分式化简求值-直接代入】
    10.(2023秋•潍城区期中)计算:
    (1); (2).
    【答案】(1);
    (2).
    【解答】解:(1)


    =;
    (2)
    =•+
    =+

    =.
    (2023秋•潍坊期中)
    (1);(2);(3).
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:(1)=﹣;
    (2)
    =•
    =;
    (3)
    =÷(﹣)
    =÷
    =•
    =.
    12.(2023秋•房山区期中)计算:
    (1); (2).
    【答案】(1)1;
    (2)x2﹣2x.
    【解答】解:(1)



    =1;
    (2)
    =•
    =x(x﹣2)
    =x2﹣2x.
    13.(2023秋•巨野县期中)计算:
    (1); (2).
    【答案】(1);
    (2)1.
    【解答】解:(1)
    =+﹣
    =+﹣



    =;
    (2)
    =•﹣
    =﹣


    =1.
    14.(2023秋•迁安市期中)化简:,下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
    (1)甲同学解法的依据是 ② ,乙同学解法的依据是 ③ ;(填序号)
    ①等式的基本性质;
    ②分式的基本性质;
    ③乘法分配律;
    ④乘法交换律.
    (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
    【答案】(1)③;②;
    (2)2x.
    【解答】解:(1)甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律,
    故答案为:②;③;
    (2)若选择甲同学的解法:
    =[+]•
    =•
    =•
    =2x;
    若选择乙同学的解法:
    =•+•
    =•+•
    =x﹣1+x+1
    =2x.
    15.(2023秋•延庆区期中)计算:
    (1); (2).
    【答案】(1)1;
    (2)2.
    【解答】解:(1)原式=

    =1;
    (2)原式=
    =2.
    16.(2023秋•昌平区期中)化简:.
    【答案】x﹣1.
    【解答】解:原式=÷
    =÷
    =×
    =x﹣1.
    17.(2023春•北碚区校级月考)计算
    (1)(3a﹣b)(b+2a); (2).
    【答案】(1)6a2﹣b2+ab;
    (2).
    【解答】解:(1)原式=3ab+6a2﹣b2﹣2ab
    =6a2﹣b2+ab;
    (2)原式=

    =.
    18.(2023春•沙坪坝区校级月考)计算:
    (1)(x+1)(4x﹣3)﹣(2x﹣1)2; (2).
    【答案】(1)5x﹣4;
    (2)﹣x2﹣x.
    【解答】解:(1)原式=4x2﹣3x+4x﹣3﹣(4x2﹣4x+1)
    =4x2﹣3x+4x﹣3﹣4x2+4x﹣1
    =5x﹣4;
    (2)原式=


    =﹣x2﹣x.
    19.(2023秋•冷水滩区校级期中)先化简,再求值:,其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值.
    【答案】﹣a﹣1,原式=﹣2.
    【解答】解:
    =[﹣(a﹣1)]•
    =•
    =•
    =•
    =﹣(a+1)
    =﹣a﹣1,
    ∵a+1≠0,a+2≠0,a﹣2≠0,
    ∴a≠﹣1,a≠﹣2,a≠2,
    ∴当a=1时,原式=﹣1﹣1=﹣2.
    20.(2023•安徽模拟)先化简,后求值:,其中x=﹣5.
    【答案】x+2,﹣3.
    【解答】解:原式=

    =x+2,
    当x=﹣5时,原式=﹣5+2=﹣3.
    【题型3 分式化简求值-选择性代入】
    21.(2023秋•冷水滩区校级期中)先化简,再求值:,其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值.
    【答案】﹣a﹣1,原式=﹣2.
    【解答】解:
    =[﹣(a﹣1)]•
    =•
    =•
    =•
    =﹣(a+1)
    =﹣a﹣1,
    ∵a+1≠0,a+2≠0,a﹣2≠0,
    ∴a≠﹣1,a≠﹣2,a≠2,
    ∴当a=1时,原式=﹣1﹣1=﹣2.
    22.(2023秋•潍城区期中)先化简,然后从﹣3<a≤0的范围内选择一个合适的整数代入求值.
    【答案】,﹣3.
    【解答】解:原式=(﹣)÷(﹣)
    =÷
    =•
    =,
    在﹣3<a≤0中,整数有﹣2、﹣1、0,
    由题意得:a≠±1和0,
    当a=﹣2时,原式==﹣3.
    23.(2023秋•巨野县期中)先化简,然后从﹣1,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
    【答案】﹣,1.
    【解答】解:原式=(﹣)÷
    =•
    =•
    =•
    =﹣,
    ∵x+1≠0,x﹣2≠0,
    ∴x≠﹣1,x≠2,
    ∴当x=0时,原式=﹣=1.
    24.(2023秋•普陀区校级期中)先化简:,然后从﹣1<x<3挑选一个合适的整数代入求值.
    【答案】,x=2时,值为4.
    【解答】解:原式=÷
    =×
    =,
    ∵x≠±1,0,
    取x=2时,原式==4.
    25.(2022秋•廉江市期末)先化简(﹣x)÷,再从﹣1,0,1中选择合适的x值代入求值.
    【答案】﹣,0.
    【解答】解:原式=(﹣)•
    =﹣•
    =﹣,
    ∵(x+1)(x﹣1)≠0,
    ∴x≠±1,
    当x=0时,原式=﹣=0.
    26.(2022秋•舒兰市期末)先化简,再求值:,x在1,2,﹣3中选取合适的数.
    【答案】,﹣.
    【解答】解:原式=(﹣)•
    =•
    =,
    ∵x≠1和﹣3,
    ∴选取x=2,原式==﹣.
    【题型4 分式化简求值-整体代入】
    27.(2023秋•重庆期中)先化简,再求值:,且a的值满足a2+2a﹣8=0.
    【答案】,.
    【解答】解:原式=[﹣]•
    =(﹣)•
    =•
    =,
    ∵a2+2a﹣8=0,
    ∴a2+2a=8,
    ∴原式==.
    28.(2023秋•娄底期中)化简求值:,已知m2﹣3m﹣4=0.
    【答案】,.
    【解答】解:
    =÷
    =•
    =•

    =,
    ∵m2﹣3m﹣4=0,
    ∴m2﹣3m=4,
    当m2﹣3m=4时,原式==.
    29.(2023秋•北碚区校级期中)先化简,再求值:,其中a满足2a2﹣6a+3=0.
    【答案】,﹣.
    【解答】解:
    =[﹣]×
    =×
    =,
    2a2﹣6a+3=0.
    Δ=36﹣4×2×3=12,
    a==,
    当a=时,原式==﹣;
    30.(2023秋•广饶县期中)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x2+2x﹣1=0.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:∵x2+2x﹣1=0,
    ∴x2+2x=1
    原式=•
    =﹣

    又∵x(x+2)=x2+2x=1,
    ∴原式=
    =4
    31.(2023秋•株洲期中)先化简,再求值:,其中m2+3m=﹣1.
    【答案】,﹣1.
    【解答】解:原式=÷(﹣)
    =÷
    =•
    =,
    ∵m2+3m=﹣1,
    ∴原式==﹣1.
    32.(2023秋•富顺县月考)先化简,再求值:(1+)÷,其中x满足x2﹣x﹣1=0.
    【答案】,2.
    【解答】解:(1+)÷
    =(+)•
    =•
    =,
    ∵x2﹣x﹣1=0,
    ∴x2=x+1,
    ∴原式==2.
    33.(2023•芝罘区一模)先化简、再求值:(1﹣)÷﹣,其中x2+2x﹣13=0.
    【答案】,.
    【解答】解:原式=•﹣
    =﹣
    =﹣
    =,
    ∵x2+2x﹣13=0,
    ∴x2+2x=13,
    ∴原式=.
    34.(2023春•临川区校级期中)先化简,再求值:,其中x2﹣3x+2=0.
    【答案】,3.
    【解答】解:原式=
    =•
    =,
    ∵x2﹣3x+2=0,
    解得:x1=2,x2=1,
    ∵x﹣2≠0,
    ∴x=1,
    原式=
    【题型5 设比例系数或消元法求值】
    35.(2023•高坪区一模)已知,则的值为 .
    【答案】.
    【解答】解:∵,
    ∴b=2a,
    ∴====.
    故答案为:.
    36.(2023•赫山区校级模拟)已知,则= .
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:∵,
    ∴x+y=5xy,
    ∴原式==,
    故答案是.
    37.(2023春•天宁区校级期中)已知+=,则+的值为 2 .
    【答案】2.
    【解答】解:∵+=,
    ∴xy(x+y)≠0,两边同乘xy(x+y),
    得y(x+y)+x(x+y)=4xy,
    整理,得x2+y2=2xy,
    ∴+===2.
    故答案为:2.
    【题型6 利用非负数的性质挖掘条件求值】
    38.(2023秋•开州区期中)若|a+5|+(b+2)2+|c+4|=0,求的值为 5 .
    【答案】5.
    【解答】解:∵|a+5|+(b+2)2+|c+4|=0,
    ∴a+5=0且b+2=0且c+4=0,
    ∴a=﹣5,b=﹣2,c=﹣4,

    =•



    =5.
    故答案为:5.
    39.(2023春•昭通期末)若,则的值是 ﹣ .
    【答案】,﹣.
    【解答】解:因为,
    所以a+2=0,b﹣1=0,
    所以a=﹣2,b=1,
    原式=[﹣]÷
    =•
    =,
    把a=﹣2,b=1都代入,
    那么.
    故答案为:.
    40.(2023秋•张店区校级月考)化简求值:,其中x,y满足|x﹣1|+(y+2)2=0.
    【答案】,﹣1.
    【解答】解:原式=(﹣)•
    =•
    =,
    ∵|x﹣1|+(y+2)2=0,
    ∴x﹣1=0,y+2=0,
    ∴x=1,y=﹣2,
    则原式==﹣1.
    41.(2022春•固镇县期末)先化简,再求值:,其中a,b满足|a+3|+(b+2)2=0.
    【答案】,原式=﹣.
    【解答】解:
    =÷
    =•
    =,
    ∵|a+3|+(b+2)2=0,
    ∴a+3=0,b+2=0,
    ∴a=﹣3,b=﹣2,
    ∴当a=﹣3,b=﹣2时,原式====﹣.
    42.(2022•五华区三模)先化简,再求值:,其中x,y满足|x﹣2|+(y+3)2=0.
    【答案】,.
    【解答】解:原式=(﹣)•
    =•
    =,
    ∵|x﹣2|+(y+3)2=0,
    ∴x﹣2=0,y+3=0,
    解得:x=2,y=﹣3,
    则原式==.
    43.(2023秋•永康市期中)已知,求的值.
    【答案】.
    【解答】解:令x=3k,y=2k(k≠0),
    ∴原式=


    =.
    即.
    44.(2022秋•广丰区期末)(1)已知=1,求的值;
    (2)已知+=2,求的值.
    【答案】(1)0;
    (2)0.
    【解答】解:(1)由 得 b=a,代入式子 得,

    (2)由
    得 2ab=a+b 代入式子 得,

    45.(2023秋•汉寿县期中)若==,求的值.
    【答案】5.
    【解答】解:设===k,
    则x=3k,y=5k,z=7k.
    则原式===5.
    46.(2023•北京)已知x+2y﹣1=0,求代数式的值.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:∵x+2y﹣1=0,
    ∴x+2y=1,
    ∴=


    =2,
    ∴的值为2.
    【题型7 恒值不变数】
    47.(2022春•南关区校级期中)已知y=÷﹣+2019,试说明在右边代数式有意义的条件下,不论x为何值,y的值不变.
    【答案】见试题解答内容
    【解答】解:∵÷﹣+2019


    =2019,
    解:原式=[+]•…
    解:原式=•+•…


    解:原式=[+]•…
    解:原式=•+•…

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