小学数学人教版六年级下册圆锥的体积教案

这是一份小学数学人教版六年级下册圆锥的体积教案，共6页。教案主要包含了情境导入，发现猜想，实验验证，整理归纳，实践应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教学目标
知识与技能:
1、理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
过程与方法:
2、使学生经历，猜想、验证的数学发现过程。在公式的推导过程中进一步理解圆锥和圆柱的关系，培养学生的推理能力。
情感态度与价值观:
3、培养学生乐于学习、勇于探索的数学情感。感受数学与生活的联系，激发学习的兴趣。
学情分析
六年级的学生已经具有一定的小组合作的学习能力，在五年级时经历过猜想，验证，归纳的过程有一定的学习经验。但学生的年龄特点决定了，学生的观察力，语言表达能力，独立解决问题的能力还是有限的。因此，我从生活中的实际问题出发，引出新课，体现出数学在生活中的作用，让学生及有兴趣又能感受到数学的应用价值。。再让学生以小组合作的学习方式，进行看一看，比一比，议一议、通过倒沙子的实验验证猜想，运用归纳法帮助学生整理出圆锥体积的计算公式。让学生经历完整的数学建模过程。
重点难点
教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点：圆锥体积公式的推导。
教法与学法
教法 质疑引导，动手演示。
学法 动手操作，合作交流。
教学准备
多媒体课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
教学过程
一、情境导入：
今天建筑工程队的叔叔给大家带来了一个数学问题。出示:工地运来了一些沙子，堆得像小山一样，你们看它是一个什么立体图形？(圆锥体)它太大了，同学们你能帮助我们测算出这个圆锥的体积吗？
师:接下来，我们就一起研究“圆锥的体积”板书
二、发现猜想:
1、我们学过哪些图形的体积计算方法。
2、你觉得圆锥的体积和那种立体图形的体积有关。
3、老师吧圆锥放入圆柱内，你猜猜它们的体积有什么关系？
三、实验验证:
你们猜得对吗？我们一起用实验来验证。
活动一：
小组讨论:拿出每组的圆锥和圆柱，看一看、比一比。每一个圆锥和圆柱的底和高有什么关系？然后记录下来填在报告单的第一行。
集体评议填写。
强调:等底等高、等底等不高、等高不等底
活动二：
下面我们就看一看他们的体积有什么关系？
出示实验要求:
实验要求及说明:
1、将圆锥盛满沙子，沙子的体积就视为圆锥的体积(器壁厚度不计)。
2、将圆锥盛满沙子，多余的用直尺刮掉，倒入圆柱，记录倒的次数。
3、小组内分工合作完成实验，选出一人汇报。
汇报交流将结果出示在屏幕上。
四、整理归纳:
1、请你观察这些数据，你发现了什么？
第一组是倒三次，其余的倒几次都有。
2、这说明在什么情况下，圆柱和圆锥的体积存在怎样的关系？其他情况下有这样的关系吗？
圆柱体积等于圆锥体积的三倍
等底等高
圆锥体积等于圆柱体积的13 ( 板书 )
3、是不是所有的符合等底等高的圆柱和圆锥它们的体积都存在这样的关系呢？
请3组同学把你们的等底等高的一组圆柱和圆锥拿出来给大家看看。
你们看他们手里的学具有什么不同？(大小不同)虽然大小不同但他们的结论是相同的，所以可以说明所有等底等高的圆柱和圆锥都存在这样的关系。
公式推导:
师:你们能用字母表示这个关系吗？
V=13Sh
S表示什么？h表示什么？Sh表示什么？
要求圆锥的体积，必须知道什么条件？还要注意别忘了什么？
五、实践应用:
(一)填空:
1、圆锥的体积=( )，用字母表示是( )。
2、圆柱体积的13与和它( )的圆锥的体积相等
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是( )立方厘米。
(二)判断:
1、圆柱体体积一定比圆锥体的体积大。 ( )
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的13 。 ( )
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 ( )
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是9立方米，那么圆锥的体积是27立方米。 ( )
(三)填表:

看来你们已经掌握了圆锥体积的求法，刚上课时提出的问题现在我们可以解决了吗？
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少？(得数保留两位小数)如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
独立完成
六、课堂小结
通过今天这节课，你有什么收获？
教学反思
始于问题，结于问题，让学生经历“猜想——实验——归纳——运用”的探索过程，在活动中感悟，在活动中提升。教学中要注意指导学生具体情况具体分析，灵活运用圆锥体积计算公式，引导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。根据涉及的问题，教师可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3的倍数，则先与3约分再乘比较简便。
作业设计
一、填一填。
1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的( )倍，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×( )，用字母表示是V圆锥=（ ）。
2.圆锥的底面半径是6cm，高是20cm，它的体积是( )cm3。
3.体积是75.36cm3的圆锥，已知它的底面半径是3cm，那么它的高是( )cm。
4.把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后，它的体积减小了40cm3，原来圆柱的体积是( )cm3。
5.一个圆柱与一个圆锥的高相等，如果圆柱的底面积是圆锥的，圆柱的体积是6cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。
二、张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面周长是18.84cm，高是10cm。如果每立方厘米的铜大约重9g，这个圆锥形铜铸件大约重多少克？