辽宁省阜新市海州区实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 搭载神舟十六号载人飞船长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. 1C. D. 0
3. 如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE=52°，则∠ACD的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列因式分解错误的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）

A B. C. D.
6. 关于x不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知坐标平面内的点，现在把原点向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（ ）

A. 9B. 8C. 7D. 6
9. 如图，一次函数y＝kx﹣2k（k＜0）的图象经过点P（1，1），当0＜kx﹣2k≤x时，x的取值范围是（ ）
A. x＜1B. x＞1C. 0＜x≤1D. 1≤x＜2
10. 如图，边长为20的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则在点M运动的过程中，线段长度的最小值是（ ）
A. 3B. 10C. 5D. 6
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若分式有意义，x的取值范围是___________．
12. 用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．
13. 如图，以O为圆心，为半径作弧，分别交，于点C，D，再分别以C，D为圆心长为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的长为___________．
14. 已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少，则顶角度数为______．
15. 如图，和都是等腰直角三角形，．将绕点A旋转到如图所示位置，相交于点F，若，，，则的长为____________．
三、解答题（共75分，16题10分，17题9分，18-21每题8分，22，23每题12分）
16. （1）解不等式组
（2）先化简，再求值
，其中，．
17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．
（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
18. 如图，小明为 “小鱼”设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，．

（1）若得到，求输入的值及相应n的值；
（2）若得到的m值比n值大，那么输入的值需要满足什么条件？
19. 如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

（1）求证：；
（2）若，时，求的面积．
20. 观察下面的等式：
（1）写出的结果．
（2）按上面规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
21. 如图，于E，于F，若．

（1）求证：平分；
（2）写出与之间的等量关系，并说明理由．
22. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
23. 某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板和按如图1所示位置放置，且的较短直角边为4，现将绕点按逆时针方向旋转（），如图2，与交于点，与交于点，与交于点．
（1）初步探究：
勤思小组的同学提出：当旋转角______时，是等腰三角形；
（2）深入探究：
教学小组的同学提出在旋转过程中．如果连接，，那么所在的直线是线段的垂直平分线，请帮他们证明；
（3）再探究：
在旋转过程中，当旋转角时，求与重叠的面积；
（4）拓展延伸：
旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．
进货批次
甲种水果质量
（单位：千克）
乙种水果质量
（单位：千克）
总费用
（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360