江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对
2. 如图，平行四边形中，于E，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A. B. C. D.
4. 下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在下列各图象中，表示函数图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

6. 对于函数，下列结论：①它图象必经过点 ②它的图象经过第一、二、四象限 ③当时， ④的值随值的增大而增大，其中正确的个数有（ ）
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7. 已知数据的平均数是2，方差是，则数据的平均数和方差是（ ）
A. 2，B. 4，4C. 6，D. 6，4
8. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）
A. 将l1向右平移3个单位长度B. 将l1向右平移6个单位长度
C. 将l1向上平移2个单位长度D. 将l1向上平移4个单位长度
9. 某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）
A. 计时制B. 包月制C. 两种一样D. 不确定
10. 如图，正方形的边长为8，在上，且，是上一动点，则的最小值为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．）
11. 若直线与平行，则_______．
12. 如图，在中，，，点为的中点，平分，，垂足为点，延长交于点，的长为_______．
13. 在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分的形状是_______．
14. 一次函数y=kx+b(k，b为常数且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的不等式kx+b>0的解集为_________；

15. 小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4：6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为_______分．
16. 已知、、是的三边长，化简______．
17. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为________cm．
18. 如图，正方形边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟．
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
21. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求5月份所调查家庭的平均用水量；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
22. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
23. 某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八①班、八②班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）将上表填写完整；
（2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选择2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由．

24. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：（元）；
去B超市的购物金额为：（元）．
（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
25. 已知：如图，△ABC中，点O是AC上(端点除外)的一动点，过点O作直线，MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F,连接AE. AF.
(1)求证：∠ECF=90°;
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?请说明理由：
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足条件： ,就能使矩形AECF变为正方形，(直接添加条件，无需证明)
26. 对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应函数值相等，我们称这样的两个函数互为“和谐函数”．
例如，一次函数，它的“和谐函数”为．
（1）一次函数的“和谐函数”为______；
（2）已知点的坐标为，点的坐标为，函数的“和谐函数”与线段有且只有一个交点，求的取值范围．

进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
班级
平均数
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
八①班
85

85
八②班
85
80