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辽宁省阜新市海州区实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
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一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（ ）
A. 3，4，5B. 1，3，4C. 6，8， D. 3，3，3
3. 如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于( )
A. 148°B. 132°C. 128°D. 90°
4. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 同角的余角相等
B. 对顶角相等
C. 三角形三条高所在直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是( )
A. B. C. D.
8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越低，声速越慢
C. 在一定范围内，当温度每升高，声速增加
D. 当空气温度为时，声音可以传播
9. 若方程左边可以写成一个完全平方式，则值为（ ）
A. 10B. 10或14
C. -10或14D. 10或-14
10. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ）．
A 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C 同旁内角相等，两直线平行
D. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
二、填空
11. 蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，某蚕丝的直径大约是米，用科学记数法表示为__________．
12. 若am ＝ 8，an ＝ 2，则的值是_____．
13. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______．
14. 如图，是的中线，是的中线，若，则______．
15. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点B旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．当时，_____________；
16. 如图①，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图②所示，则的长__________．
三、解答下列各题：
17. （1）计算：
（2）计算：
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．
20. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分，求证：．
证明：∵（已知）
∴，（ ）
___________（ ）
又∵平分，平分，（已知）
∴，_______（ ）
∴（________+___________）
∴，
∴（ ）即．
21. 小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”；修车用了 分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．
（3）小明离家 分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟．
22. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
23. 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．
（1）题中反映了哪两个变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请写出椅子的数量（把）和餐桌的数量（张）之间的关系式；
（3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
24. 问题情境：
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
探究发现：
如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
延伸拓展：
（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．
温度/
0
10
20
30
声速/
318
324
330
336
342
348
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（ ）
A. 3，4，5B. 1，3，4C. 6，8， D. 3，3，3
3. 如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于( )
A. 148°B. 132°C. 128°D. 90°
4. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 同角的余角相等
B. 对顶角相等
C. 三角形三条高所在直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是( )
A. B. C. D.
8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越低，声速越慢
C. 在一定范围内，当温度每升高，声速增加
D. 当空气温度为时，声音可以传播
9. 若方程左边可以写成一个完全平方式，则值为（ ）
A. 10B. 10或14
C. -10或14D. 10或-14
10. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ）．
A 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C 同旁内角相等，两直线平行
D. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
二、填空
11. 蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，某蚕丝的直径大约是米，用科学记数法表示为__________．
12. 若am ＝ 8，an ＝ 2，则的值是_____．
13. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______．
14. 如图，是的中线，是的中线，若，则______．
15. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点B旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．当时，_____________；
16. 如图①，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图②所示，则的长__________．
三、解答下列各题：
17. （1）计算：
（2）计算：
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．
20. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分，求证：．
证明：∵（已知）
∴，（ ）
___________（ ）
又∵平分，平分，（已知）
∴，_______（ ）
∴（________+___________）
∴，
∴（ ）即．
21. 小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”；修车用了 分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．
（3）小明离家 分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟．
22. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
23. 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．
（1）题中反映了哪两个变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请写出椅子的数量（把）和餐桌的数量（张）之间的关系式；
（3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
24. 问题情境：
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
探究发现：
如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
延伸拓展：
（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．
温度/
0
10
20
30
声速/
318
324
330
336
342
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