山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）
1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线相等C. 对边相等D. 对角线互相平分
4. 下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根
C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根
5. 下列二次根式的运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各数中，与互为倒数的是（ ）
A. B. 2C. D.
8. 四边形中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形为正方形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，D. ，，
9. 已知关于x方程(k－1)x2－x＋＝0有实数根，则k的取值范围为( )
A. k≥－2B. k≥－
C. k≥－且k≠1D. 以上都不对
10. 如图，在□ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（ ）
A. AM=ANB. MN⊥AC
C. MN是∠AMC的平分线D. ∠BAD=120°
11. 如图，四边形的对角线相交于点O，且点O是的中点，若，，，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 160B. 96C. 80D. 60
12. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）
A. B. 2C. D. 4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）
13. 二次根式中x的取值范围是______．
14. 若最简二次根式和能合并，则______．
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为______．
16. 菱形两条对角线长分别为12，16，则这个菱形的周长是_________．
17. 已知等腰的一腰长为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是______．
18. 如图，在菱形中，，相交于点O，E为的中点，，则的度数是______．

19. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边BC和CD上，，，则DF的长是______．
20. 如图所示，在中，，，，P为上一动点（不与A、B重合），作于点E，于点F，连接，则最小值是______．

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分.解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22. 解方程：
（1）用配方法：；
（2）用公式法：．
23. 探究下面二次根式的运算规律，根据要求进行解答．
特例1：；特例2：；特例3：；……．
（1）写出一个符合上述运算特征的等式；
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律，并写出推导过程．
24. 已知四边形和四边形都是正方形，且，连接、．求证：
（1）；
（2）．
25. 已知：关于x的一元二次方程．
（1）当m取何值时，此方程没有实数根；
（2）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值．
26. 如图，在中，，的平分线交于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，的面积为，求的长．
27. （1）如图1，菱形的对角线、交于点O，过点D作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由．
（2）如图2，如果题目中菱形变为矩形，结论应变为什么？（直接写出结论）
（3）如图3，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．