浙江省杭州市余杭区杭州英特外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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1. 是下列哪个方程的一个解( )
A 3x＋y＝6B. －2x＋y＝－3C. 6x＋y＝8D. －x＋y＝1
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，下列结论中不正确的是
A. 和是同位角B. 和是同旁内角
C. 和是同位角D. 和是内错角
5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A. B. C. －D. －
7. 下列结论错误的是（ ）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
8. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )
A. α＋βB. 180°－αC. (α＋β)D. 90°＋(α＋β)
9. 如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（ ）
A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④
10. 我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二.填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.请将正确答案写在答题卷的相应位置上）
11. 已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝______．
12. 计算：_____：计算：_______．
13. 已知，则x=_____，y=______．
14. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为 ________．
15. 已知，，则的值为 _____．
16. 若m，n均为正整数，且3m﹣1•9n＝243，则m+n的值是_____．
17. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期 _____．
18. 如图,AB//CD,点G在直线AB上, 点H在直线CD上,点K在AB、CD之间且在G、H所在直线左侧, 若 ∠GKH=60°,点P为线段KH上一点(不和K、H重合)，连接PG并延长到M, 设∠KHC=n∠KGP，要使得为定值，则n=_____
三.解答题（本大题共6题，共58分.请写出必要的推演步骤、说理过程或文字说明）
19 解方程组：
（1）；
（2）．
20. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知多项式的展开式中不含项，求m的值．
21. 作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
（1）请你作出平移后图形△DEF；
（2）线段AB与DE的位置与数量关系： ；
（3）请求出△DEF的面积．
22. 如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．
（1）求证：∠A＝∠ACD．
（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．
23. 蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案：
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
24. 阅读材料：若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足，求的值；
（2）类比探究：若x满足．求的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．