人教A版高中数学选择性必修第三册 第8章 §8.1 成对数据的统计相关性（原卷版+教师版）

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§8.1　成对数据的统计相关性学习目标　1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义.2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.3.结合实例，会通过样本相关系数比较多组成对样本数据的相关性．知识点一　相关关系1．相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．思考　相关关系是函数关系吗？答案　不是．函数关系是唯一确定的关系．2．相关关系的分类(1)按变量间的增减性分为正相关和负相关．①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势；②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势．(2)按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关)．①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关．知识点二　相关关系的刻画1．散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图．2．样本相关系数(1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(xi，yi)的相关程度，其中r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n, )yi－\x\to(y)2)).(2)样本相关系数r的取值范围为[－1,1]．①若r>0时，成对样本数据正相关；②若r0时，表明两个变量正相关2．若变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.983 2，则变量y与x之间(　　)A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系C．它们的线性相关关系还需要进一步确定D．不确定3．两个变量x，y的样本相关系数r1＝0.785 9，两个变量u，v的样本相关系数r2＝－0.956 8，则下列判断正确的是(　　)A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强4．据两个变量x，y之间的成对样本数据画出散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系________．(填“是”或“否”)5．部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：根据上表资料计算的样本相关系数约为________．1．知识清单：(1)相关关系．(2)散点图．(3)正相关、负相关、线性相关、非线性相关．(4)样本相关系数．2．方法归纳：数形结合．3．常见误区：相关关系与函数关系不分，样本相关系数绝对值的大小与相关程度的关系．1．若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系(　　)A．相关关系 B．函数关系 C．无任何关系 D．不能确定2．(多选)给出下列关系，其中有相关关系的是(　　)A．人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系B．曲线上的点与该点的坐标之间的关系C．苹果的产量与气候之间的关系D．森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系3．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是(　　)A．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③②4．(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强5．变量X与Y相对应的一组成对样本数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组成对样本数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的样本相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系数，则(　　)A．r2