2024年高考数学考前冲刺试卷（1-3）（学生版+教师版）

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（一）
一、单选题
1．（2024·河南三门峡·模拟预测）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山东泰安·三模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）设，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）圆心为，且与直线相切的圆在x轴上的弦长为（ ）
A．2B．4C．D．
5．（2024·河北保定·二模）有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·河北保定·二模）已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7、（2024·广东汕头·一模）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（ ）
参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.
A．
B．估计该年级学生成绩的中位数约为
C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为
D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为
8、（2024·河南信阳·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）
A．若三点共线，且，则直线的倾斜角的余弦值为
B．若三点共线，且直线的倾斜角为，则的面积为
C．若点在抛物线C上，且异于点，，则点到直线的距离之积为定值
D．若点在抛物线C上，且异于点，，其中，则
三、填空题
9、（2024·河南三门峡·模拟预测）已知抛物线，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于两点，则的最小值为 ，若为等边三角形，则 .
10、（2024·湖北·二模）已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则 ；当取最小值时，的面积为 ．
四、解答题
11、（2024·山东泰安·三模）已知函数.
(1)讨论的最值；
(2)若，且，求的取值范围.
12、（2024·山东泰安·三模）如图，在四棱锥中，，.
(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
13、（2024·河南三门峡·模拟预测）2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.
（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值；
（ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围.
（二）
一、单选题
1、（2024·河北保定·二模）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
2、（2024·河北保定·二模）已知集合，，若中有2个元素，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（2024·山东泰安·三模）已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4、（2024·山东泰安·三模）已知为等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5、（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）若底面半径为r，母线长为的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则（ ）
A．B．C．D．
6、（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）在中，，，，则点A到边的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7、（2024·河南三门峡·模拟预测）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）
A．
B．样本质量指标值的平均数为75
C．样本质量指标值的众数小于其平均数
D．样本质量指标值的第75百分位数为85
8、（2024·山东泰安·三模）已知满足，且在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．C．的最小值为D．的最小值为
三、填空题
9、（2024·山东泰安·三模）已知函数若曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围是 .
10、（2024·湖南·二模）已知表面积为的球面上有四点是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为 ，
四、解答题
11、（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M，N两点，求的面积.
12、（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若为的中点，求二面角的大小.
13、（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球.
(1)当时，记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数，求X的分布列与期望；
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖，若使中奖概率不低于，求n的最大值.
（三）
一、单选题
1、（2024·湖北·模拟预测）某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，90，97，94，96，其中位数为（ ）
A．91.5B．93C．93.5D．94
2、（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3、（2024·河北保定·二模）某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：
5588 6054 8799 9851 9901 10111 11029 11207 12634 12901
13001 13092 13127 13268 13562 13621 13761 13801 14101 14172
14191 14292 14426 14468 14562 14621 15061 15601 15901 19972
估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（ ）
A．14292B．14359C．14426D．14468
4、（2024·河北保定·二模）若函数是定义在R上的奇函数，则（ ）
A．3B．2C．D．
5、（2024·山东泰安·三模）已知为双曲线（，）的右焦点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，是面积为4的直角三角形，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
6、（2024·山东泰安·三模）在中，内角所对的边分别为，，，且，延长至点，使得，若，则（ ）
A．1B．C．2D．3
二、多选题
7、（2024·广西·二模）已知内角的对边分别为为的重心，，则（ ）
A．B．
C．的面积的最大值为D．的最小值为
8、（2024·广西·二模）已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的周期为2
D．
三、填空题
9、（2024·安徽·三模）已知集合，若的所有元素之和为12，则实数 .
10、（2024·安徽·三模）已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则 .
四、解答题
11、（2024·河北唐山·二模）如图，在三棱台中，平面，，，．
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
12、（2024·全国·模拟预测）2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：
(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；
(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．
13、（2024·全国·模拟预测）已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
认知情况
A类：不会读不会写
B类：会读不会写
C类：会读且会写但不理解
D类：会读、会写且理解
人数/万人
10
30
5
5
认知度分值
50
70
90
100