2024届广东省广州市天河区高三三模考试数学试卷(无答案)

这是一份2024届广东省广州市天河区高三三模考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了005B等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.等比数列满足，，则（ ）
A.B.C.1D.2
4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
5.已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为（ ）
A.B.C.D.3
6.设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：
①若，，则；
②若且，则；
③若，则对于任意向量，都有；
④若，则对于任意向量，都有；
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①②③B.②③④C.①③D.①④
7.已知斜三棱柱中，O为四边形对角线的交点，设四棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则（ ）
A.B.C.D.
8.在乎面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线，点A，B为圆上两动点，且满足，则A，B到直线l的距离之和的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成，，，，五组后，得到如下图的频率分布直方图，则（ ）
A.图中a的值为0.005B.低于70分的考生人数约为40人
C.考生成绩的平均分约为73分D.估计考生成绩第80百分位数为83分
10.已知函数，则（ ）
A.B.
C.D.
11.在正四棱柱中，，，E，F分别为，的中点，点M是侧面上一动点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
A.平面
B.若，则点M的轨迹为抛物线的一部分
C.以为直径的球面与正四棱柱各棱共有16个公共点
D.以为直径的球面与正四棱柱各侧面的交线总长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在的展开式中，若各项系数的和为0，则的系数为______.
13.函数，其中且，若函数是单调函数，则a的一个可能取值为______.
14.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率.现在已知甲选择了1号箱，用表示i号箱有奖品（，2，3，4），用表示主持人打开i号箱子（，3，4），则______，若抽奖人更改了选择，则其中奖概率为______.,
15.（13分）
A题：在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若D是边上一点（不包括端点），且，求的取值范围.
B题：已知数列的各项均为正数，，记为的前n项和.
（1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①数列是等差数列；②数列是等差数列；③.
（2）若，在（1）的条件下，将在数列中，但不在数列中的项从小到大依次排列构成数列，求数列的前20项和.
16.（15分）
在五面体中，，，，，，，平面平面.
（1）证明：并求出，之间的距离；
（2）求出平面和平面夹角的余弦值.
17.（15分）
高一（1）班每周举行历史答题擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂组，下周由3位同学组成攻擂组挑战，已知每位守擂同学答对每道题的概率为，每位攻擂同学答对每道题的概率为，每道题每位同学答题互不影响.每道题由每组成员依次答题，只要有一人答对，则这道题该组得1分，否则这道题该组得0分.为提高攻擂同学的积极性，第一题由攻擂组先答，若该组同学均未答对，再由守擂组答；从第二题开始，两组进行抢答，抢到的组回答，且不管其是否答对，另一组不能补答.已知抢答环节每题守擂组抢到的概率均为.
（1）求攻擂组答第一题得1分的概率；
（2）求守擂组在第一题后得0分的概率；
（3）设X为三题后守擂组的得分，求X的分布列与数学期望.
18.（17分）
已知函数.
（1）求的极值；
（2）已知，证明：.
19.（17分）一般地，当且时，方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆.已知椭圆，椭圆（且）是椭圆C的相似椭圆，点P为椭圆上异于其左，右顶点M，N的任意一点.
（1）当时，直线与椭圆C，自上而下依次交于R，Q，S，T四点，探究，的大小关系，并说明理由.
（2）当（e为椭圆C的离心率）时，设直线与椭圆C交于点A，B，直线与椭圆C交于点D，E，求的值.