山东省济宁市北湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的定义，根据二次根式被开方数是非负数判断．
【详解】解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；
B、，被开方数是非负数，是二次根式；
C、，根指数是3，不是二次根式；
D、，根指数是3，不是二次根式；
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减、乘除法则计算进行判断即可．
【详解】解：A、、被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意；
B、，计算错误，不合题意；
C、，计算错误，不合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并．
3. 使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据二次根式及分式有意义的条件、分式的分母不能为零列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：在实数范围内有意义，
，
解得且．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式的分母不能为零，解题的关键是熟知二次根式具有非负性．
4. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（ ）
A. B. 5C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．经过移项把一元二次方程化为一般形式，令常数项为1，找出其一次项系数即可得到答案．
【详解】解：，
移项得：，
此时常数项为1，一次项系数为：，
故选：A．
5. 如图，在中，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的判定，平行线的性质对每项判断即可解答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
故项不符合题意；
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
故项不符合题意；
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，
故项符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握菱形的判定是解题的关键．
6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A. 只有甲B. 甲和乙C. 甲和丙D. 丙和丁
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握利用配方法解一元二次方程的步骤是解本题的关键．本题逐步分析各位同学的方程变形即可得到答案．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，，
∴接力中，自己负责的一步出现错误的是甲和丙，
故选：C．
7. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，求出长是解题的关键．由正方形的性质可求的长，可得，由线段关系可求解．
【详解】解：正方形的边长为，
，
，
，
，
故选：．
8. 如图，在中，E、F分别为边、的中点，是对角线．下列说法错误的是（ ）
A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当平分时，四边形是矩形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质与菱形的判定，先根据平行四边形性质得到，，得到四边形是平行四边形，再结合选项条件结合菱形的判定，逐个判定即可得到答案；
【详解】解：∵在中，E、F分别为边、的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∴四边形是矩形，故D选项正确不符合题意，
当时，得不到四边形是菱形，故A选项错误，符合题意，
当时，
，
∴四边形是菱形，故B选项正确不符合题意，
当时，
∵E为边的中点，
∴，
∴四边形是矩形，故C选项正确不符合题意，
故选：A．
9. 如图，已知正方形的边长为2，为边上一点，以为边在的上方作正方形．延长边交边于点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用、正方形的性质、矩形的判定、以及正方形与矩形面积公式等知识．设，则，矩形的面积为，正方形的面积为，由正方形与四边形的面积相等，列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
四边形为矩形，
设，则，
正方形与四边形的面积相等，
，
解得：，（不合题意，舍去），
的长为，
故选：B．
10. 如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．
【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3，
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是：
故选：C．
【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解．
第Ⅱ卷（共70分）
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为_______.
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于，这样的二次根式称为最简二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，根据最简二次根式和根式的定义进行解答即可．
【详解】解：，最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
故答案：．
12. 当时，化简：______．
【答案】1-x##-x+1
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】解：当x