克东县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份克东县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知正六边形ABCDEF，则( )
A.B.C.D.
2．已知向量，，且，，，则( )
A.8B.9C.D.
3．函数图象的一个对称中心是( )
A.B.C.D.
4．已知a,b,是不共线的向量,且,,,若B,C,D三点共线,则( )
A.B.C.D.
5．若,且,则( )
A.B.C.D.
6．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则为( )
A.等腰直角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
7．如图,A城气象台测得台风中心从A城正西方向600千米的B处以每小时千米的速度向北偏东的BF方向移动,距台风中心千米的范四内为受台风影响的区域,若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时长为( )
A.10小时B.20小时C.小时D.小时
8．如图所示,为了测量A,B两岛屿间的距离,小胡同学在D处观测到A,B分别在D处的北偏西,北偏东方向.再往正东方向行驶100海里至C处,观测到A在C处的北偏西方向,B在C处的北偏东方向,则A,B俩岛屿间的距离约为( )
(参考数据:,)
海里海里海里海里
二、多项选择题
9．以下关于平面向量的说法中，正确的是( )
A.既有大小，又有方向的量叫做向量B.所有单位向量都相等
C.零向量没有方向D.平行向量也叫做共线向量
10．已知向量，，下列结论正确的是( )
A.与能作为一组基底
B.与同向的单位向量的坐标为
C.与的夹角的正弦值为
D.若满足，则
11．已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的图象关于点对称
C.直线是函数的一条对称轴
D.函数在上有最小值
三、填空题
12．已知,则______.
13．已知向量,,,若A,B,D三点共线,则______.
14．在中,,,,D是BC上的一点,且,则______.
四、解答题
15．已知向量，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值.
16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且.
（1）求角C；
（2）若，的面积为，求的周长.
17．如图，在平面四边形中，，.
（1）若的面积为，求；
（2）在（1）的条件下，若，求.
18．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及的单调区间；
(2)将的图象先向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度得到函数的图象,当时,求的值域.
19．如图,扇形OAB所在圆的半径为3,它所对的圆心角为,点M满足,点N是线段OA上的一点,,点P是弧AB上的一点.
(1)若点P是弧AB的中点,求与夹角的余弦值；
(2)求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：由正六边形的特征可知：，，
所以，
故选：B.
2．答案：C
解析：因为，所以，
所以
.
故选：C.
3．答案：B
解析：利用整体法得,,解得,令,得,所以函数的对称中心有.故选B.
4．答案：C
解析：因为,且B,C,D三点共线,所以,解得.故选C.
5．答案：A
解析：因为,且,解得，或，又,所以，所以,所以.故选A.
6．答案：D
解析：因为,由正弦定理得,所以，.故选D.
7．答案：B
解析：台风中心从B处开始移动小时,移动的距离为千米,
则台风中心移动小时时离A城的距离为,
若A城受到这次台风的影响,则,
得,解得,
所以A城遭受这次影响的时长为小时.故选B.
8．答案：A
解析：在中,易得,所以.在中,易得,,
所以,由正弦定理得,
所以.
在中,海里.故选A.
9．答案：AD
解析：由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；
单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；
零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；
由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.
故选：AD.
10．答案：ACD
解析：对于A，因为，，所以不存在实数使得，
所以与能作为一组基底，故A正确；
对于B，因为，，
所以，
所以与同向的单位向量的坐标为，故B错误；
对于C，因为，
所以与的夹角的正弦值为，故C正确；
对于D，因为，，
所以，解得，故D正确.
故选：ACD.
11．答案：BD
解析：由图可知,,，所以,即,所以,再将代入得,即,所以,，即,，因为,所以,即,故A选项错误；令,，解得,，即函数的对称中心为,，所以当时,函数的图象关于点对称,故B正确；
因为,，即函数关于对称,故C错误；
当时,,所以当,即时函数取得最小值-2,故D正确.故选BD.
12．答案：
解析：因为,所以.
13．答案：
解析：由,又A,B,D三点共线,得,解得.
14．答案：
解析：由余弦定理得,即.
所以,解得.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
，，
；
(2)设与的夹角为，则，
，，
，，
，
向量与夹角的余弦值为.
16．答案：（1）
（2）
解析：解：（1）由可知，
由正弦定理，得，
即.
所以，
又，
所以
（2）由（1）知，
所以，
又，
所以，
所以，即，
所以的周长为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，，，的面积为，
所以，
即，解得.
在中，由余弦定理得，
所以，
解得.
（2）因为，，，
在中，由正弦定理，
所以.
所以.
18．答案：(1)答案见解析;(2) 答案见解析
解析：(1)因为,
所以的最小正周期,
由,解得,
所以的递增区间是,
由,解得,
所以的递减区间是,；
(2)将的图象先向左平移个单位长度,
再向上平移2个单位长度得到函数的图象,
当,，
所以，.
19．答案：(1);(2)
解析：(1)因为点M满足,点N是线段OA上的一点,,
所以,
所以,
所以.
又点P是弧AB的中点,
所以
所以；
(2)设,则,
因为,所以当时,的最小值为.