西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数，则自变量x由1变到1.1时，的平均变化率为( )
B.C.2.1D.
2．曲线在处的切线斜率为( )
A.0B.C.D.
3．从0,1,2,3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为( )
A.B.C.D.
4．垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有( )
A.7种B.12种C.64种D.81种
5．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且,,，则( )
A.B.C.D.
6．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为( )
A.-4B.-3C.4D.3
7．抛掷三枚质地均匀的硬币一次,在有一枚正面朝上的条件下,另外两枚也正面朝上的概率是( )
A.B.C.D.
8．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛,现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的,其中选“初心”队获胜的概率为0.8,选“使命”队荻胜的概率为0.7,单位在比赛中获胜的条件下,选“使命”队参加比赛的概率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若为等差数列，，则下列说法正确的是( )
A.
B.-20是数列中的项
C.数列单调递减
D.数列前7项和最大
10．下列命题正确的是( )
A.若，则
B.设函数，且，则
C.已知函数，则
D.
11．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A.函数在上为增函数
B.函数在上为增函数
C.函数有极大值和极小值
D.函数有极大值和极小值
12．若展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有( )
A.a的值可能为3B.展开式的常数项为1120
C.展开式中第4项的二项式系数最大D.展开式系数的绝对值之和可能为
三、填空题
13．已知等比数列的前n项和为，且,，则______.
14．若函数在区间上有单调递增区间，则实数m的取值范围是______.
15．一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了个车站，客运车票增加了58种，则______.
16．已知有A,B两个盒子，其中A盒装有3个黑球和3个白球，B盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是.
四、解答题
17．已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设函数，求的单调区间.
18．有0，1，2，3，4五个数字，问：
(1)可以组成多少个无重复数字的四位密码?
(2)可以组成多少个无重复数字的四位数?
19．已知函数,.
(1)当时，求函数的单调区间及极值;
(2)求函数在上的最大值.
20．二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：
(1)展开式中所有二项式系数的和；
(2)求展开式中所有的有理项.
21．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，若该企业一年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.
(1)写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
(注：年利润年销售收入-年总成本)
22．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要按照以下要求到3所学校去任教，有多少种不同的分派方法.
(1)6人分配到三所学校甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人；
(2)6人分配到三所学校一校1人、一校1人、一校4人；
(3)6人分配到三所学校每所学校至少一人.
参考答案
1．答案：C
2．答案：D
3．答案：D
4．答案：C
5．答案：B
6．答案：D
解析：因为，所以，
当时，，
所以曲线在点处的切线的斜率等于3，
所以直线的斜率等于，
即，解得，
故选:D.
7．答案：C
解析：根据题意,可知抛掷三枚硬币,则基本事件共有8个,
其中有一枚正面朝上的基本事件有7个,
记事件A为“有一枚正面朝上”,则,
记事件B为“另外两枚也正面朝上”,
则为“三枚都正面朝上”,故,
故.
即在有一枚正面朝上的条件下,另外两枚也正面朝上的概率是.
8．答案：D
解析：依题意,记选“初心”队为事件A,选“使命”队为事件B,该单位获胜为事件M,则,,.所以.故选D.
9．答案：ACD
解析：因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，
由，得，故B错误，
因为，所以数列单调递减，故C正确，
由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.
故选：ACD
10．答案：BD
11．答案：AD
12．答案：AD
13．答案：32
解析：设等比数列的公比为q，则，解得，
又因为，得，解得，所以.
故答案为：32.
14．答案：
解析：，由题意在上有解，
即在上有解，
根据对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以在时取最大值，
故，故实数m的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：16
解析：由题意可得，
因为m、n均为正整数且，所以也为正整数，且，
又且2与29均为质数，所以，解得，所以.
故答案为：16.
16．答案：
解析：若两次取球后，B盒中恰有7个球，则两次取球均为乙获胜；
若第一次取球甲取到黑球，乙取到白球，其概率为，
第一次取球后A盒中有2个黑球和3个白球，B盒装有4个黑球和2个白球，
第二次取到异色球为取到一个白球一个黑球，其概率为；
此时B盒中恰有7个球的概率为；
若第一次取球甲取到白球，乙取到黑球，其概率为，
第一次取球后A盒中有3个黑球和2个白球，B盒装有3个黑球和3个白球，
第二次取到异色球为取到一个白球一个黑球，其概率为；
此时B盒中恰有7个球的概率为；
所以B盒中恰有7个球的概率为.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)增区间为,，减区间为
解析：(1)函数，求导得，则，而，
所以曲线在处的切线方程是.
(2)由(1)知，的定义域为R，求导得，
由，得或，由，得，
所以的单调递增区间为,；单调递减区间为.
18．答案：(1)120
(2)96
解析：(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分四个步骤：
第1步，选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；
第2步，选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；
第3步，选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；
第4步，选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法.
由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位密码共有个.
(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步骤：
第1步，从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4种不同的选取方法；
第2步，从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法；
第3步，从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种不同的选取方法；
第4步，从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种不同的选取方法.
由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位数共有N=4×4×3×2=96(个).
19．答案：(1)时，单调递增，时，单调递减，极大值为,无极小值.
(2)
解析：(1)当时，,..
又
令，则，即时，单调递增.
令，则，即时，单调递减.
当时，有极大值为,无极小值.
(2)
当,,在单调递增，
，
当,
在上单调递增，上单调递减，
①，即,在上单调递增，，
②，即,在上单调递增，上单调递减，
，
综上:.
20．答案：(1)32
(2)，，
解析：(1)二项式展开式的通项为(且)，
所以第五项的二项式系数，第三项的系数为，
依题意可得，即，所以，
则，
所以展开式中所有二项式系数的和为.
(2)由(1)可得二项式展开式的通项为(且)，
令，又且，则或或，
所以有理项有，，.
21．答案：(1)
(2)当年产量为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大，最大利润为38.6万元
解析：(1)由题意当时，，
当时，，
综上可得.
(2)①当时，，
则，
所以当时，，则W在上单调递增；
当时，，则W在上单调递减.
所以当时，W取最大值，且.
②当时，，
当且仅当，即时等号成立.
综上，当年产量为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大，最大利润为38.6万元.
22．答案：(1)60
(2)90
(3)540
解析：(1)6名学生选1名到甲学校任教有种方法；从剩余的5名学生中选2名到乙学校有种方法；剩余3名学生都分配到丙学校去任教有种方法，则6人分配到三所学校甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人共有种分配方法；
(2)6名学生按1,1,4分为三个组有种方法，则6人分配到三所学校一学校1人、一学校1人、一学校4人共有种分配方法；
(3)由题可得学生的分配方案可以有：①1,2,3；②1,1,4；③2,2,2；
①6名学生按1,2,3分为三个组有种方法，
则6人分配到三所学校共有种分配方法；
②6名学生按1,1,4分为三个组有种分法，则6人分配到三所学校一学校1人、一学校1人、一学校4人共有种分配方法；
③6名学生平均分配到3所学校有种方法；
则6人分配到三所学校每所学校至少一人一共有：种方法.