数学人教版第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定图片课件ppt

这是一份数学人教版第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定图片课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了全等三角形证明之HL等内容，欢迎下载使用。

全等三角形证明之SAS
全等三角形证明之SSS
全等三角形证明之ASA
全等三角形证明之AAS
边角边定理，又叫SAS（Side-Angle-Side）——两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，请证明： △ABE≌△CBF
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，
在△ABE和△CBF中，
∴△ABE≌△CBF（SAS）
如图，在△ABC中，AC=12，AB=8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。
解：延长AD到H，使DH=AD，连接BH（倍长中线）
∵AD是BC的中线，∴BD=CD
在△BDH和△CDA中，有
∴△BDH≌△CDA（SAS）
∵12-8＜AH＜12+8，
∴ 4＜2AD＜20，2＜AD＜10
如图，BD和CE是高，BP=AC，CQ=AB，求证：（1）AP=AQ （2）AP⊥AQ
证明：由题意∠ADB=∠AEC=90°，则∠ABP=∠ACE
所以△ABP≌△QCA（SAS）
（2）∴∠P=∠CAQ，又∵∠P+∠CAP=90°， ∴∠CAQ+∠CAP=90°，即AP⊥AQ
角边角定理，又叫ASA（Angle-Side-Angle）——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
1.已知AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′的根据是（ ） A．SAS B．SSA C．ASA D．都行
如图，∵AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′
∴AB是∠A与∠B的夹边，A′B′是∠A′与∠B′的夹边
∴△ABC≌△A′B′C′的根据是ASA.
角角边定理，又叫AAS——两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD。求证：BC=AB+CD
解：在BC上取一点F，使得BF=AB，连接EF
∵BE平分∠BAC，∴∠1=∠2
, 在△ABE和△FBE中，有
∵AB//CD，∴∠A+∠D=180°
∵∠5+∠6=180°，∴∠6=∠D，∵CE平分∠BCD，∴∠3=∠4
∴CD=CF.∵BC=BF+FC，∴BC=AB+CD
边边边定理，又叫SSS——三个边对应相等的两个三角形全等
(1)△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件 __________可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）．
添加：∠B=∠C′，理由：如图所示：在△ABC和△B′C′A′中
∴△ABC≌△B′C′A′（ASA）．
(2)如图，若AB=DE，_____，BE=CF，则根据“SSS”可得 △ABC≌△DEF
斜边直角边，又叫HL（Hyptenuse-Leg）——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
如图，AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE，求证：AB//CD
∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°
∵BF=DE，所以BF+EF=DE+DF，∴BE=DE
∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL）
∴∠B=∠D，∴AB//CD
如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB，求证：CF=EF
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，
∵∠ABC=∠ADE=90°，
∴在 Rt△ABF和Rt△ADF中，有
∴ Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）
∴BC-BF=DE-DF
△ABC是等腰直角三角形，BD、CE都垂直于AD
（1）如图①，求证：DA+DB=2DE
（1）连CD，在DA延长线上截取AF=BD，连接CF，如图④
在△DBC和△FAC中，有
∴△DBC≌△FAC（SAS）
∴CD=CF ,∴△DCE≌△FCE（HL）
（2）如图②，求证：DA-DB=2DE
证明方法如（1），图见图③
（3）如图⑤，求证：DB-DA=2DE
证明方法如（1），图见图⑥