人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教课课件ppt

这是一份人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了三角形的高，三角形的中线，三角形的内角平分线等内容，欢迎下载使用。

三角形的顶点引向对边的垂线段，叫做三角形的高。
★ 三角形的高线有三条，且必定交于一点，高与边垂线的交点叫做垂足
★ 锐角三角形的三条高都在内部，直三角形有两条高就是直角边
★ 钝角三角形有两条高在三角形外部
三角形的三条高的特性：
【1】画出如图所示的三角形的三条高．
根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，结果如图所示
如图，已知，AD、AE分别为△ABC的中线和高，AB=13，AC=5．
（1）△ABD和△ACD的周长相差多少？（2）△ABD和△ACD的面积有什么关系，请说明理由．
（1）△ABD的周长是AB、BD、AD三边的和
△ACD的周长是AC、CD、AD三边的和
因为AD为△ABC的中线∴BD=DC
所以△ABD和△ACD的周长差就是AB与AC的差
故△ABD和△ACD的周长相差是8；
（2）因为AD为△ABC的中线，∴BD=DC所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形故△ABD和△ACD的面积相等．
三角形一条边的中点，连向对角的线段，叫做三角形的中线
三角形的中线有三条，都在三角形内部，且必定交于一点，这个点叫做重心
三角形的重心是三角形三条中线的三等分点，即：
【1】如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2, AB+BC = 5，求△ABC的周长
∵BD是△ABC的中线
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9.
又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．
又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．
又∵△ABC的周长为24cm，
∴AC=24﹣8﹣10=6cm．
【3】如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．
∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．故AC长为7cm．
【4】有一块三角形优良品种试验基地，如图，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案以供选择（画图说明）
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分决绝问题即可，答案不唯一，方法较多.
【方法1】如图，在BC上取点D，E，F，使BD=DE=EF=FC，连接AD，AE，AF.
【方法2】如图，分别取AB，BC，CA的中点D，E，F，连接DE，EF，FD.
【方法3】如图，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD，AE，DF.
【方法4】如图，分别取BC的中点D，AB的中点E，AC的中点F，连接AD，DE，DF.
三角形内部，平分三角形内角的线段，叫做三角形的角平分线。
三角形的角平分线有三条，且必定交于一点，这一点是内切圆的圆心(内心)
【1】已知：AF，BE，CD相交于O点，并且知OC为△ABO 的角平分线. 求证：OD为△EFO 的角平分线
∵OC为△ABO的角平分线
∴ ∠AOC=∠BOC（三角形角平分线定义）
又∵ ∠AOC=∠DOF，∠BOC=∠EOD
∴ ∠EOD=∠DOF
∴ OD为△EFO的角平分线（三角形角平分线定义）
如图所示，已知△ABC，按下列要求作图：
（1）作△ABC角平分线AD；（2）作△ABC的中线BE；（3）作△ABC中AC边上的高BF．
（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示．