河南省信阳市2024届高三下学期高考考前押题数学试卷(无答案)

这是一份河南省信阳市2024届高三下学期高考考前押题数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，若，，，则，已知，已知是定义在上的函数，且满足等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（ ）
A．B．2C．D．1
2．已知均为实数．则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．某校为让学生深入了解中国传统文化，计划从春节、元宵节、重阳节这3个传统节日，以及京剧、国画这2种艺术形式中随机选取3种进行宣传，则恰好选中2个传统节日和1种艺术形式的概率为（ ）
A．0.8B．0.6C．0.4D．0.2
5．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知（为常数），，，且的最小值为，若在区间上恰有8个零点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在棱长为的正方体中，与平面交于点，与平面交于点，点分别在线段上运动，则线段的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点和上顶点的直线交于另外一点，若，且的面积为，则实数的值为（ ）
A．3B．C．3或7D．或7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．一组样本数据的平均数为，方差为，极差为，与之相关的一组数据，，，，，的平均数为，方差为，极差为，则（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则数据的第75百分位数是
10．已知是定义在上的函数，且满足：①；②，则（ ）
A．B．为奇函数
C．在上单调递增D．在处取得极小值
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与相交于点，与的一条渐近线相交于点的离心率为，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知全集，集合，，则______．（结果用区间表示）
13．已知圆是过原点且互相垂直的两条直线，若被截得的弦长与被截得的弦长的比为，则直线的斜率______．
14．在中，．则______（用弧度制表示），若为的中点，且，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
在数列中，，．
（1）记，证明：为等比数列；
（2）记为的前项和，若是递增数列，求实数的取值范围．
16．（本小题满分15分）
自去年淄博烧烤和今年哈尔滨旅游爆火以来，各地文旅部门各显神通，积极推进本地旅游的推介宣传．某市为了提高居民对当地历史文化、自然风光、特产、美食等的了解，助力旅游产业发展，该市文旅部门举行了民俗、地方历史文化等内容的宣讲，并在该市18岁及18岁以上的市民中随机抽取400名市民进行宣讲内容的线上知识测试，将这400人的得分数据进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为测试合格．
（1）组织者为参加此次测试的市民制定了如下奖励方案：①测试合格的发放2个随机红包，不合格的发放1个随机红包；②每个随机红包金额为20元，50元，每个测试者每次获得20元红包的概率为，获得50元红包的概率为．若从这400名市民中随机选取1人，记（单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求的分布列及数学期望；
（2）已知上述抽测中18岁及18岁以上且在60岁以下市民的测试合格率约为，该市所有18岁及18岁以上的市民中60岁以下人员占比为．假如对该市不低于18岁的市民进行上述测试，估计其中60岁及60岁以上市民的测试合格率以及测试合格的市民中60岁以下人数与60岁及60岁以上人数的比值．
17．（本小题满分15分）
如图，在四面体中，，，，为棱的中点，为棱的靠近的三等分点．
（1）证明：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（本小题满分17分）
已知为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）已知过上一点的直线分别交于两点（异于点），设的斜率分别为．
①若，求证：直线过定点；
②若，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
19．（本小题满分17分）
已知函数，．
（1）试比较与的大小；
（2）若恒成立，求的取值范围．组别
频数
19
78
103
136
64