江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人 李娟娟 董洁玉 时间 120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的值是（ ）
A．B．0C．1D．
2．已知为虚数单位，且复数，则下列说法中正确的是（ ）
A．复数为实数B．C．复数为纯虚数D．
3．已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的母线长为（ ）
A．3B．C．5D．
4．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则角等于（ ）
A．B．C．D．
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．《后汉书-张衡传》曰：“阳嘉元年，复造候风地动仪．以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形．中有都柱，傍行八道，施关发机，外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之．其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际．如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之．振声激扬，伺者因此觉知．虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在．验之以事，合契若神．”如图为张衡地动仪的结构图，现要在相距的，两地各放置一个地动仪，在的东偏北方向，若地地动仪正东方向的铜丸落下，地东偏南方向的铜丸落下，则地震的位置在地正东（ ）km．
A．B．C．D．
7．如图，设正八边形的边长为，若，则此正八边形的面积是（ ）
A．1B．C．2D．
8．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则角的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法中正确的是（ ）
A．直四棱柱是长方体B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D．棱台的侧面是等腰梯形
10．关于复数，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则或
C．D．若，则，中至少有一个是虚数
11．如图，点，分别是长方形的边，上两点且，，，则下面结论正确的是（ ）
A．当时，是钝角三角形
B．若，，则的值是
C．当时，的面积最小值是
D．当时，向量数量积的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，，则的值等于______．
13．已知向量与的夹角为，，，则与夹角的余弦值是______．
14．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共有5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）设复数，．
（1）若是实数，求；
（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围；
（3）若复数满足，求的最小值．
16．（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）若三点，，共线，求实数的值；
（2）若是锐角三角形，求实数取值范围；
（3）是否存在实数，使得在上的投影向量是？若存在，请求出实数的值，若不存在请说明理由．
17．（本小题满分15分）
如图，在三棱柱中，为的中点，设平面与底面的交线为．
（1）证明：平面；
（2））证明：平面．
18．（本小题满分17分）
在中，内角，，所对的边分别为，，，满足．
（1）求内角的大小；
（2）角的平分线与边交于点，，若，求边的值；
（3）若，求的周长的取值范围．
19．（本小题满分17分）
如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段上且是靠近点的一个三等分点，交于点，交于点．
（1）用和表示；
（2）若，求实数；
（3）过点的直线与边，分别交于点，，设四边形的面积为，梯形的面积为，求的最小值．