山东省济宁市2024届高三下学期5月高考模拟考试（三模）数学试题

这是一份山东省济宁市2024届高三下学期5月高考模拟考试（三模）数学试题，文件包含24届济宁三模数学含答案pdf、山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则中元素的个数为
A.1B.2C.3D.4
2.的展开式中的系数为
A.-160B.-120C.120D.160
3.若随机变量,随机变量,则
A.0B.C.D.2
4.已知数列中,,则
A.-2B.-1C.1D.2
5.已知抛物线的焦点为,过且斜率为2的直线交抛物线于A,B两点,若,则
A.B.1C.D.2
6.已知函数,若在区间上的值域为,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
7.已知函数为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是
A.B.C.D.
8.已知双曲线的左、右焦点分别为,根据双曲线的光学性质可知,过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A,B两点,设的内心分别为,若与的面积之比为,则双曲线的离心率为
A.B.C.D..
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。
9.已知复数,则下列说法中正确的是
A.B.
C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件
10.已知数列的前项和为,且满足,数列的前项和为,且满足,则下列说法中正确的是
A.B.数列是等比数列
C.数列是等差数列D.若,则
11.如图,在直三棱柱中,分别是棱上的动点(异于顶点),为的中点,则下列说法中正确的是
A.直三棱柱体积的最大值为
B.三棱锥与三棱锥的体积相等
C.当,且时,三棱锥外接球的表面积为
D.设直线DF,EF与平面ABC分别相交于点P,Q,若,则的最小值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知函数则____________.
13.甲和乙两个箱子中各装有6个球,其中甲箱子中有4个红球、2个白球,乙箱子中有2个红球、4个白球,现随机选择一个箱子,然后从该箱子中随机取出一个球,则取出的球是白球的概率为____________.
14.已知,则的最小值为____________.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
产品重量误差是检测产品包装线效能的重要指标.某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包装线的效能,随机抽取该包装线上的20件产品作为样本,并检测出样本中产品的重量(单位:克),重量的分组区间为.由此得到样本的频率分布直方图(如图),已知该产品标准重量为500克.
(1)求直方图中的值;
(2)若产品重量与标准重量之差的绝对值大于或等于5,即判定该产品包装不合格,在上述抽取的20件产品中任取2件,求恰有一件合格产品的概率;
(3)以样本的频率估计概率,若从该包装线上任取4件产品,设为重量超过500克的产品数量,求的数学期望和方差.
16.(本题满分15分)
图1是由正方形ABCD和两个正三角形组成的一个平面图形,其中,现将沿AD折起使得平面平面ABCD,将沿CD折起使得平面平面ABCD,连接EF,BE,BF,如图2.
(1)求证:EF//平面ABCD;
(2)求平面ADE与平面BCF夹角的大小.
17.(本题满分15分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,已知.
(1)求证:;
(2)若,求面积的取值范围.
18.(本题满分17分)
已知椭圆的左焦点为,上顶点为,离心率,直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若∠MPF=,求直线的方程.
19.(本题满分17分)
已知.
(1)判断在上的单调性;
(2)已知正项数列满足.
(i)证明:;
(ii)若的前项和为,证明:.