数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质复习练习题

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质复习练习题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（ ）

A．B．C．D．
2．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
3．如图所示，和一条定长线段，在内找一点P，使点P到OA、OB的距离都等于a，作法如下：（1）作OB的垂线NH，使，点H为垂足；（2）过点N作；（3）作的平分线OP，与NM交于点P；（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（ ）

A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）

A．点MB．点NC．点PD．点Q
5．如图，在中，，平分，且，．则的面积为（ ）
A．7B．4C．11D．14
6．如图，在中，，，，点是三条角平分线的交点，若的面积是，则的边上的高是（ ）

A．1B．2C．3D．4
7．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（ ）

A．①③B．①②③C．②③④D．①②④
8．下列说法正确的是（ ）
①近似数精确到十分位；
②在，，，中，最小的是；
③如图所示，在数轴上点所表示的数为；
④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；
⑤如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点．

A．1B．2C．3D．4
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )

A．4B．5C．6D．7
11．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．一处B．两处C．三处D．四处
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（ ）

A．15B．30C．45D．60
二、填空题
13．判断正误：为内一点，在上，在上，若，则平分．__．
14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．

15．如图，在中，，的平分线相交于点，则______（填“＞”“＞”或“＝”）．

16．如图，在中，，平分交于点．

（1）若，，则点到的距离是______；
（2）若，点到的距离为6，则的长是______．
17．如图，，根据角平分线的性质填空：若，则__，若，则__．

18．已知，如图，，平分，平分，，则___．

19．如图，在中，，AD平分．若，，则点D到AB的距离为___________．

20．如图，，且平分，若，则的度数是_____________．


三、解答题
21．如图，的平分线与的外角平分线相交于点，连接．求证：是的外角平分线．

22．如图，已知、是上两点，、是上两点，且，，试问：点是否在的平分线上？

23．已知：直线分别与直线，相交于点，，并且

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在直线，之间，连接，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数．
【参考答案】
1．B
【分析】
结合图，根据全等三角形的判定定理ASA可得到答案
【详解】
解：根据题意，三角形的两角和他们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形
故选：B
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理
2．B
【分析】
直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．
【详解】
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．
3．B
【分析】
题目要求满足两个条件，其一是到OA，OB的距离相等，作角平分线，根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上，可得出答案．
【详解】
解：根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质，熟记性质内容是解此题的关键．
4．A
【分析】
利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．
【详解】
点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．
5．A
【分析】
过点D作于E， 因为平分，由角平分线的性质求得DE=DC=2，根根据三角形面积公式不难求出的面积．
【详解】
解：如图，过点D作于E，

∵平分，
∴，
∵，，
，
故选A．
【点睛】
本题考察了角平分线的性质，三角形的面积，利用角平分线的性质是解题的关键．
6．A
【分析】
过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，由题意易得OE=1，然后根据角平分线的性质定理可求解．
【详解】
解：过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，如图所示：

∵OC平分∠ACB，
∴OE=OF，
∵的面积是，AC=3，
∴，
∴OF=OE=1；
故选A．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
7．D
【分析】
过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝
∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．
【详解】
解：过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB．
∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB．
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE．所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD．
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE．所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC．所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°．所以①正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
8．B
【分析】
根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．
【详解】
①近似数精确到十位，故本小题错误；
②，，，，最小的是，故本小题正确；
③在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；
④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；
⑤在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确．
故选B
【点睛】
本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．
9．A
【分析】
延长FE交BC于点D，作EG⊥AB、作EH⊥AC，由EF∥AC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠GAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△GAE≌△HAE、△DCE≌△HCE得AG=AH、CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再证△CDF∽△CBA，可得，据此得出EF=DF-DE=.
【详解】
解：如图，延长FE交BC于点D，作EG⊥AB于点G，作EH⊥AC于点H，
∵EF∥AB、∠ABC=90°，
∴FD⊥AB，
∵EG⊥BC，
∴四边形BDEG是矩形，
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，
∴ED=EH=EG，∠GAE=∠HAE，
∴四边形BDEG是正方形，
在△GAE和△HAE中，
∵，
∴△GAE≌△HAE（AAS），
∴AG=AH，
同理△DCE≌△HCE，
∴CD=CH，
设BD=BG=x，则AG=AH=6﹣x、CD=CH=8﹣x，
∵AC= = =10，
∴6﹣x＋8﹣x=10，
解得：x=2，
∴BD=DE=BG=2，AG=4，
∵DF∥AB，
∴△DCF∽△BCA，
∴，即，
解得：，
则EF=DF﹣DE=，
故选A

【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
10．A
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，再利用S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．
【详解】
解：作DF⊥AC于F，如图：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3，
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴，
∴AC=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
11．D
【分析】
根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．
【详解】
解：如图所示，可供选择的地址有4个，

故选：D
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
12．B
【分析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=30，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13．
【分析】
根据题意举反例画图即可．
【详解】
解：如图，

符合题干中的所有条件，但很明显没有平分．
故答案：．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．注意：点的直线的距离是垂线段的长度．
14．3
【分析】
过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
×4×2+×AC×2＝7，
解得：AC＝3．
故答案为：3．

【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．
15．＝
【分析】
作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的判定和性质解答即可．
【详解】
解：作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠ABC，∠BCA的平分线相交于点O，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OD，OF=OD，
∴OE=OF，又OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠1=∠2．
故答案为=．
【点睛】
本题考查角平分线的判定和性质，掌握角平分线的判定定理和性质定理是解题的关键．
16．3 15
【分析】
（1）过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，即可求解；
（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再求出BD，然后根据BC=BD+CD计算即可求解．
【详解】
解：（1）过点D作DE⊥AB于E，

∵BC=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=8-5=3，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
即点D到AB的距离是3；
（2）∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=6，
∵BD：DC=3：2，
∴BD=9，
∴BC=BD+CD=9+6=15．
故答案为3；15．
【点睛】
本题考查角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，解题的关键是熟记性质并作出辅助线．
17．
【分析】
根据角平分线的性质可证明，利用全等三角形的性质作答即可．
【详解】
，，
，，
；
在和中，
，
，
．
故答案为：；．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，熟练运用角平分线的性质证全等是解题的关键．
18．35°
【分析】
过点作，过作，由，可得，可得，，，，由，可求，由平分，平分，可求，可求即可．
【详解】
解：如图，过点作，过作，
∵，
，
，，，，
∵，
，
平分，平分，
，，
，
．
故答案为：．

【点睛】
本题考查平行线的性质，与角平分定义，角的和差计算，掌握平行线的性质，与角平分定义，角的和差计算是解题关键．
19．3
【分析】
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3．
【详解】
解：∵BC=10，BD=7，
∴CD=3．
∵∠C=90° ，AD平分∠BAC ．
由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
20．
【分析】
先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
【详解】
∵CD∥EF，
∴∠C=∠CFE=20°
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE=2∠CFE=40°，
又∵AB∥EF，
∴∠A=∠AFE=40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了角平分线以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
21．见解析．
【分析】
作交的延长线于，于，于，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，，继而根据角平分线的判定解题．
【详解】
证明：作交的延长线于，于，于，
平分、平分,
，，
，
又，，
是的外角平分线．

【点睛】
本题考查角平分线的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．在，理由见解析
【分析】
过点分别向，作垂线，垂足分别为E、H，根据面积相等可证，可证点在的平分线上．
【详解】
解：点在的平分线上．
理由：过点分别向，作垂线，垂足分别为E、H，
∵，
∴
∵，
，
点是在的平分线上．

【点睛】
本题考查了角平分线的判定，解题关键是熟练运用等积法证明垂线段相等．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）60°
【分析】
（1）推出同旁内角互补即可
（2）如图，过点作，利用平行线性质推出．得，．利用角的和代换即可．
（3）如图，令，，由推得，，由射线是的平分线，推得，
则，由，求出，过点作，由平行线的性质，求出
，利用的性质，即，求出，再求即可．
【详解】
（1）证明：如图，∵，．
∴，
∴．

（2）证明：如图，过点作，
又∵，
∴．
∴，．
∴；

（3）解：如图，令，，
∵
则，，
∵射线是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点作，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
本题主要考查平行线的性质， 角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造内错角，和同位角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算是解题关键