人教版8上数学第11章《单元测试卷2》原卷版+解析版

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第11章 章末检测卷02【解析版】本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性【答案】D【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．2．如图，已知，则一定是的（ ） A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定【答案】C【分析】根据三角形中线的定义可知．【详解】因为，所以一定是的中线．【点睛】本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键．3．一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ）A．1260° B．1080° C．1620° D．360°【答案】B【分析】用360°除以45°求出该多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解．【详解】解：多边形的边数是：360°÷45°=8，则多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的外角和求出边数是解题的关键．4．下列各图中，能说明的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【详解】A、B、D选项∠1=∠2，C选项∠1＞∠2．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，平行线的性质，对顶角相等的性质，直角三角形的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是( ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答，【详解】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选D．【点睛】考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义．6．如图，三角形的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据三角形的定义可直接进行解答．【详解】解：由图可得： 三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的个数为3个；故选B．【点睛】本题主要考查三角形的概念，正确理解三角形的概念是解题的关键．7．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．角平分线 B．中线 C．高 D．A、B、C都可以【答案】B【分析】根据等底同高的三角形的面积相等解答．【详解】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．8．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )．A．5 B．6 C．12 D．16【答案】C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．9．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( ) A．145° B．155° C．165° D．170°【答案】C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=∠DEF -∠2计算出∠CEF，即可求出∠AEF．【详解】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°，∴∠AEF=180°-15°=165°.故选C. 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．10．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．12．如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（ ） A．45° B．50° C．55° D．80°【答案】B【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．【详解】解：连接AC并延长交EF于点M． ，，，，，，，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．【答案】15【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________________度． 【答案】180【分析】根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=∠2，∠A+∠E=∠1，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵∠2是△OBC的外角，∴∠B+∠C=∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠A+∠E=∠1，∵∠1+∠2+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案是：180．【点睛】考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．15．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____． 【答案】∠1＜∠2＜∠3【分析】根据三角形外角的性质判断出∠1与∠2的大小，再判断出∠2与∠3的大小即可．【详解】解：如图，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＞∠1，同理，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＞∠2，∴∠1＜∠2＜∠3． 故答案为∠1＜∠2＜∠3．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角．16．如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=50,∠E=130,∠则∠D＝___ 度． 【答案】90【详解】∵BD、CD是∠ABE和∠ACE的角平分线，∴∠DBE=∠ABE，∠DCE=∠ACE，∵∠ABE+∠ACE=360°-∠A-（360°-∠E）=130°-50°=80°∴∠DBE+∠DCE=40°∴∠D=∠E-（∠DBE+∠DCE）= 130°-40°=90°故答案为：90考点:1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、中线和高三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．【答案】21【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．【详解】根据三角形的三边关系得：9﹣2＜BC＜9+2，即7＜BC＜11，∵BC为偶数，∴AC=8或10，∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21【点睛】考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．18．（12分）在五边形ABCDE中，∠A=135°，AE⊥ED，AB∥CD，∠B=∠D，试求∠C的度数. 【答案】45°【详解】延长BA、DE相交于点F∵AE⊥ED∴∠AEF=90°∵∠BAE=∠F+∠AEF∠BAE=135°∴∠F=45°∵AB∥CD∴∠F+∠D=180°,∠B+∠C=180°∴ ∠D=180°-∠F=180°-45°=135°∵∠B=∠D∴∠B=135°∵∠B+∠C=180°∴∠C=45°19．（12分）如图，在内，是边上的高，平分交边于，，，求的度数． 【答案】20°．【分析】先根据角平分线的定义求出∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，然后根据角的和差计算即可．【详解】解：平分，，，，是边上的高，，则在中，，，，． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形两锐角互余的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．20．（12分）如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？ 【答案】∠1＝40°【分析】根据平行线的性质进行解答即可.【详解】 一个宽度相等的纸条进行折叠，，纸条平行，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质求出角的度数是解题的关键.21．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的 度数． 【答案】18°【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【详解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°，则∠DBC=90°-∠C=18°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的高线，以及直角三角形两锐角互余等知识，三角形的内角和是180°．22．（12分）如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度数；（2）求∠FEC的度数. 【答案】（1）65°；（2）120°【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可．（2）根据∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．【详解】（1）∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B=90°-∠D=35°，∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，∴∠ACD=65°．（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，∴∠FEC=55°+65°=120°．【点睛】考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识