2024年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 比小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．前年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校组织七年级新生测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：
该样本的中位数落在（ ）
A. 第二组B. 第三组C. 第四组D. 第五组
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，，，为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则的面积为___________（结果保留π）（ ）
A. πB. 2πC. 3πD. 4π
8. 如图，在射线上顺次取两点C，D，使，以为边作矩形，，将射线绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中），旋转后记作射线，射线分别交矩形的边于点G，H．若，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，，，下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
10. 在正方形中， E，F分别是，上中点，连接， 交于点G，连接，，则下面结论中：①； ②；③；④ ．正确是（ ）
A ①②③④B. ①④C. ②③D. ①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解 ：__________．
12. 如图，在中，，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点若，则的值为______ ．
13. 圆锥的母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是______．
14. 如图，在等边三角形中，，，点、分别是、上的动点，且，则的最小值为_________．
三 、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
16. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．
观察“杨辉三角”与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为，第二个展开式 中各项系数的和为，第三个展开式中各项系数的和为，第四个展开式中各项系数的和为，… 第n个展开式中各项系数的和为，根据图中各式的规律．
（1） ；
（2）求：的值．
17. 如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西，点A在点B正西方向，点D在点A的东北方向，，，求的长．（结果保留根号）
18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为，，，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为，然后再把绕原点O 逆时针旋转得到．
（1）画出；
（2）画出．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，为的直径，点C为圆周上一点，的延长线交的切线于点的延长线交的切线于点．
（1）求证：；
（2）若，求长．
20. 如图，点A 、B在反比例函数 图象上，直线交x 轴于点C，过点B 作 垂足为D．已知，， 求 k 值．
六、（本题满分12分）
21. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）；
（3）若该校有1800名学生，估计该校学生将用过餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
七、（本题满分12分）
22. 已知二次函数的图象经过两点．
（1）求该函数解析式；
（2）已知点都在该函数图象上；
①若，比较与的大小，并说明理由；
②若，求的最小值．
八、（本题满分14分）
23. 如图四边形、、均是平行四边形，点在内．
（1）求证：；
（2）若．
①求证：；
②若，则______．
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
70~90
90~110
110~130
130~150
150~170
人数
5
13
17
12
3