2024年安徽省黄山市中考二模数学试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确．请在答题卷的相应区域答题）
1. 4相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
3. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）
A. 9.5%B. 10%C. 10.5%D. 11%
8. 如图，平行四边形ABCD中，G、H分别是AD，BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，四边形GEHF是矩形，若，，则BD的长为（ ）
A. B. C. 8D.
9. 如图边长为4正方形中，为边上一点，且， 为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D.
10. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题）
11. 不等式解集为______．
12. 分解因式：x3﹣4xy2=_____．
13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点C是坐标系中的一点，若，则OC的长为______．
14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，和相交于点，点落在线段上，连接．
（1）若，则_______；
（2）若，则_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题）
15. 计算：．
16. 如图，三个顶点坐标分别为．
（1）请画出关于x轴对称的；
（2）请画出绕点B逆时针旋转后的；
（3）用无刻度尺作图，求作线段的中点P．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题）
17. 《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．
18. 观察以下等式：
第1个等式： 第2个等式：
第3个等式： 第4个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：______________________（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．请在答题卷的相应区域答题）
19. 如图，为的外接圆，直线与相切于点，弦，与相交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
20. 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cs32°≈0.8，tan32°≈0.6）
六、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题）
21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查一部分同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）抽查的人数为 ；6分所在的扇形的圆心角的大小是 度；请补全条形统计图；
（2）求出样本数据的平均数、众数、中位数；
（3）若该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人．
七、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题）
22. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米．

（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．
八、（本大题满分14分．请在答题卷的相应区域答题）
23. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE交于点G．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）如图2，连接BG，求证：BG平分∠EGF；
（3）如图3，连接BD交AF于点H， 设ADG面积为S，求证：BG2=2S．