2024年山东省济南实验初级中学九年级中考三模测试数学试题

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1. 如图所示的圆柱，它的俯视图为（ ）

A. B.
C. D.
2. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A. 1﹣2a＞1﹣2bB. ﹣a＜﹣bC. a+b＜0D. |a|﹣|b|＞0
5. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
6. 下列计算结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）．

A. 1B. C. D.
8. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A. 反比例函数关系B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系D. 二次函数关系
9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（ ）

A. 2B. C. 4D.
10. 如图（1），在矩形中，，点是对角线上一定点，点沿边从点运动到点，连接，，设， 图（2）是关于的函数图象，则图（2）中的函数图象最低点的纵坐标的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 分解因式：____________．
12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______________．
13. 代数式与代数式的值相等，则x＝_____．
14. 如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是___．
15. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为______千米．
16. 在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是_________________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
19. 如图，D、E分别是上的点，连接，且，若，，，求的长．
20. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 ；
（2）求这20个数据的平均数；
（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．
21. 图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆与水平桌面垂直，臂杆可绕点旋转调节，灯体可绕点旋转调节． 若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂杆与座杆的夹角即，臂杆与灯体的夹角即，灯体上点到水平桌面的高度为．
（1）求的度数．
（2）求的长．（结果精确到厘米．参考数据：，，）
22. 如图，四边形内接于，，对角线为的直径，延长交过点的切线于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，求的长．
23. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树棵数不少于杉树的倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
24. 某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：）． 图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流（单位：A）与定值电阻，可变电阻（单位：）之间关系为，电源电压恒为，定值电阻的阻值为．
根据与之间的关系得出一组数据如下：
（1）填空： ， ；
（2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对的对应点，画出函数的图象，观察图像可以发现，电流随可变电阻的增大而 ．
（3）若电流表量程是，可变电阻与踏板上人的质量之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？
25. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．
（1）直接写出直线解析式；
（2）如图1，D在第二象限内抛物线上，交于点E，连接，若，求点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作轴，垂足为点N，过线段上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线分别交x轴交于P，Q两点，若，求点H的坐标．
26. 在中，，中，（），，，，点B，C，E不共线，点P直线上一点，且．
（1）如图1，点D在线段延长线上，则________，________，（用含的代数式表示）；
（2）如图2，点A，E在直线同侧，求证：平分；
（3）若，，将图3中的绕点C按顺时针方向旋转，当时，直线交于点G，点M是中点，请直接写出的长．
分组
频数
组内小西红柿的总个数
1
28
154
9
452
6
366
…
1
2
3
6
…
4
2.4
2
1.5