安徽省合肥市名校联考2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题

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八年级下册阶段测试卷二
（测试内容：第16章～第19章）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 计算（）2的结果是（ ）
A. 16B. ﹣16C. 4D. ﹣4
2. 下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线平分内角
3. 把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（ ）
A. x2-x-2=0B. x2+5x-2=0C. x2-x-1=0D. x2-2x-1=0
4. 如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的长为（ ）

A. B. C. D.
5. 在中，，，，点是的中点，则（ ）cm
A 6.5B. 6C. 5.5D. 5
6. 某市2023年的生产总值比2022年增长了，预计2024年比2023年增长．若这两年年平均增长率为x，则满足的关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，□AOBC的顶点B在x轴上，OA=2，∠AOB =60°， OP平分∠AOB交AC边于点P，则点P的坐标是是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（ ）
A. ﹣1B. 3C. 3或﹣1D. ﹣3或1
9. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为线段的中点，连接，若，，，则的长为（ ）

A. B. C. 5D.
10. 如图，在矩形中，分别是边的中点，连接分别是边的中点，连接．若，则的长度为（ ）

A. 4B. 3C. 2.5D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．
12. 如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为________．
13. 如图，在菱形中，，，连接，过点作，交的延长线于点，则线段的长为______．
14. 如图，在中，，D为边的中点，E，F分别为边，上的点，且，，连接．
（1）______；
（2）若，则线段的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16 解方程：
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如果最简二次根式与能进行合并，且化简：．
18. 如图，在△ABC中，，BD为△中线．，，连接CE．
（1）求证：四边形BDCE为菱形；
（2）连接DE，若，，求DE的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．
（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？
20. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
六、（本题满分12分）
21. 如图，E是正方形对角线上一点，，，垂足分别是M，N．
（1）求证：；
（2）若，，求正方形的边长．
七、（本题满分12分）
22. 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．
小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；
小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．
(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；
(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．
①摆出等边“整数三角形”；
②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．
八、（本题满分14分）
23. 如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．
（1）求证：①DE＝DG；
②DE⊥DG；
（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG，连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样特殊四边形，并证明你的猜想；
（3）当时，请写出的值，并说明理由．