山东省临沂市河东区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中最小的数是( )
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得
-2＜＜-1＜0，
∴各数中，最小的数是-2．
故选D．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 在0，，，，，（每两个6之间多一个0）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可；
【详解】解：根据定义可知，0，，，都是有理数，
，，都是无理数．
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解．
【详解】解： ，
，又，
点一定在第四象限．
故选：D．
4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一组解，
∴，
∴，
故选：D．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若，，则B. 实数和数轴上的点一一对应
C. 的平方根是D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，实数和数轴的关系，平方根的定义，平行公理，根据平行线的判定、实数和数轴的关系、平方根的定义、平行公理逐项判定即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、若，，则，该选项说法错误，不合题意；
、实数和数轴上的点一一对应，该选项说法正确，符合题意；
、的平方根是，该选项说法错误，不合题意；
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项说法错误，不合题意；
故选：．
6. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，解二元一次方程组；二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，熟悉其概念是解题的关键．根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．
【详解】解： 是关于x，y的二元一次方程，
，
解得；
故选：A．
7. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解．
【详解】解： ，
，
，
，
，
．
故选：C．
8. 为增强学生体质，感受中国传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
9. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接，如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与、的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解： 将沿着直尺方向平移得到，根据平移的性质，
，，
的周长为 ，
四边形的周长为．
故选：C．
10. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，先由平角的定义求出，在图2中，由翻折的性质可知，，在图3中，由折叠的性质可得，．
【详解】解：在图1中，由平角的定义可得
在图2中，由翻折的性质可知，．
在图3中，由折叠的性质可得，，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根非负性，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．
根据算术平方根的非负性和平方的非负性得出，求出x和y的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1．
12. 若，，则___________________．
【答案】
【解析】
【分析】将变形为即可求解．
【详解】解：，
．
故答案为：
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，将变形为是解题的关键．
13. 已知点，直线轴，且，则点的坐标是______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标以及坐标之间的距离，熟知平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可．
【详解】解： 点，直线轴，
点的纵坐标为3，
，
点的横坐标为，或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
14. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD=AE=，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为3，且AD=AE，
∴AD=AE=，
∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，
∴点E表示的数为：，
故答案：．
【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点位置判断出点所表示的数是关键．
15. 将四个数字按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则表示的数是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了规律探索的数字变化类，根据图形得出所表示的数为图形中的第个数，再根据、、、四个数一循环，用除以，根据余数得到相应循环的数即可求解，根据图形找到数字的变化规律是解题的关键．
【详解】解：由图可得，
第排个数，
第排个数，
第排个数，
，
第排个数，
∴第排到第排共有个数，
∴表示的数为第个数，
又由图可得，、、、四个数一循环，
∵，
∴表示的数是，
故答案为：．
16. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当_______时，与三角板的边平行．
【答案】秒或秒或秒
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解答本题的关键．
根据题意，分三种情况讨论：当时，当时（转到），当时（转到），画出对应的图形，利用平行线的性质，计算得到答案．
【详解】当时，如图：
延长交于．
，
，
，
，
（秒）．
当时（转到），如图：
，
，
，
（秒）．
当时（转到），如图：
，
，
（秒）．
故答案为：秒或秒或秒．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程：
（1）根据实数的运算法则求解即可；
（2）先把常数项移到方程右边，再根据求平方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）利用加减消元法解答即可求解；
（）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可求解；
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：方程组化简得，，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为．
19. 已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根是．求的算术平方根．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义，本题的易错点在于平方根和算术平方根的区分．
【详解】解：由题意和是某正数的两个不相等的平方根可得，
，
，
，
由于的立方根为，
，
，
，
，
即的算术平方根为2．
20. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，，点O是上一点，连接，且，．小鹿得出结论：，请将下面的解答过程补充完整；
解：，，
（____________），
____________（内错角相等，两直线平行），
（____________）
，
____________（等量代换），
（____________），
（____________）．
【答案】见解析；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，解题的关键也需要利用等量代换的思想求解．
由于，，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行，得到，根据两直线平行，内错角相等，得到，又，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行，得到，最后根据平行线性质即可得到．
【详解】，，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点C与点A，点D与点B是对应点），连接，．
（1）补全图形，点C的坐标是________，点D的坐标是_______．
（2）求三角形的面积是多少．
【答案】（1）图见解析； ，.
（2）
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换，解题关键是掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．
（1）通过题意的内容指示，将图形补全后，根据平移的性质即可得出点C和点D的坐标．
（2）连接，利用割补法即可求出三角形的面积．
【小问1详解】
解：补全图形，如图，点C的坐标是，点D的坐标是，
【小问2详解】
解：如图所示，点，， ，，
则
．
答：三角形的面积是．
22. 小魏和小梁从A、B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行，出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后1h小魏到达B地．
（1）求两人的速度分别是多少？
（2）求A、B两地的距离是多少？
【答案】（1）小魏的速度为，小梁的速度为
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，找到题中的等量关系，列出方程组是解题的关键．
（1）设小魏的速度为，小梁的速度为，根据“出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后1h小魏到达B地”可列出方程组，求解即可；
（2）根据经过相遇时，小魏和小梁走过的路程之和即A、B两地的距离，即可求解；
【小问1详解】
设小魏的速度为，小梁的速度为，
则由题意得：，
解得
答：小魏的速度为，小梁的速度为．
【小问2详解】
根据题意可知，A、B两地的距离为经过相遇时，小魏和小梁走过的路程之和，即：
答：A、B两地的距离是．
23. 如图，点C，D在直线上，，．

（1）求证：；
（2）的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，先补全图形，再求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）图形见解析；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和，角平分线的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键．
（1）根据得到，，又已知，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行即可判定；
（2）根据，可求得，根据，可得，利用为的角平分线，求得，再根据直线平行，同旁内角互补即可求解；
【小问1详解】
，
，，
，
，
，

小问2详解】
补全如图所示，

，
，
，
，


又为的角平分线，
，
，

，
．
24. 已知，，E、G是上的点，、是上的点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点P为与之间的任意一点，连接、，求证：；
（3）如图3，过F点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点Q，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出；
（2）过点作，根据平行线的性质得到，，相加即可证明结论；
（3）过点作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
【小问1详解】
解：证明：，
，
又，
，
；
【小问2详解】
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
【小问3详解】
如图，过点作，
，
，，
设，，
、分别平分、，
，，
又，
，
又，
，
，
，
．
【点睛】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．