2024年青海省西宁市初中学考九年级调研测试(二模)数学试题（含解析）

这是一份2024年青海省西宁市初中学考九年级调研测试(二模)数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了5的算术平方根 等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上．同时填写在试卷上．
4．答选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色字迹签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
第I卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞1
4．下列二次根式化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是( )
A．向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
6．已知的半径等于，圆心到直线上某点的距离为，则直线与的公共点的个数为（ ）
A．0B．1C．1或2D．0或1
7．无论x取何实数时，二次函数的值始终为正数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图1，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度相等，连接．设点M运动的路程为，的面积为S，则S与x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上．）
9．5的算术平方根 ．
10．生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为 ．
11．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分．
12．已知，，则 ．
13．如图，在六边形中，一个外角的度数为，则 ．
14．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
15．如图，以正方形的顶点A为圆心，长为半径画弧，得到扇形纸片，用这个扇形纸片围成一个无底的圆锥．若正方形的边长为，则圆锥的底面半径为 ．
16．如图，是的弦，直线与相切于点A，且，点C为上异与A，B的一点，则的度数为 ．
17．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在的点处，折痕交点，第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若， ．
18．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，第19，20，21，22题每小题7分，第23，24题每小题8分，第25，26题每小题10分，第27题12分，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
22．小明参加某商场的“翻牌抽奖”活动，如图所示的4张牌分别对应价值为10，20，30，50（单位：元）的4件奖品．
(1)如果随机翻1张牌，那么抽中50元奖品的概率为________；
(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的情况，并求出所获奖品总价值不低于60元的概率是多少?
23．如图，在矩形中，延长到，延长到，使，，交于点．
(1)求证：；
(2)过点E作，垂足为点E，交的延长线于点H，若，，求的长．
24．中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
(1)求这两种图书的单价分别是多少?
(2)为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求购买多少本《周髀算经》时总费用最少，此时的总费用是多少元?
25．如图，是的直径，是的弦，且点C是劣弧的中点，与交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)若，．求证：四边形是菱形；
(3)在（2）的条件下，过点C作的切线，交的延长线于点H，则的面积等于_______．
26．【探究发现】
（1）如图①，在等边三角形内部有一点P，若．求证：．
请将下列证明过程补充完整：
证明：将绕A点逆时针旋转，得到，连接，
∴__________，
∴，_______，
又∵，∴是等边三角形（_______）
∴，，
又∵，∴，
在中，
___________，即．
【类比延伸】
（2）如图②，在中，，，三角形内部有一点P，若．
求证：
（提示：将绕A点逆时针旋转90°，得到，连接）
【联想拓展】
（3）如图③，在中，，，点P在直线上方，且，满足（其中）．
将绕A点顺时针旋转__________°，得到，连接，过点A作，垂足为H，则_________．
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，一次函数经过点B，C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求证：
(3)抛物线上是否存在一点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、三棱柱的主视图是长方形，不符合题意；
C、正方体的主视图是正方形，不符合题意；
D、球的主视图是圆，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断．
【详解】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为．
故选：．
【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】原抛物线顶点坐标为（-1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．
【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），
则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．
故选D．
【点睛】本题考查抛物线的平移，熟记抛物线平移的规律是解题的关键.
6．C
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和相交或相切，然后根据相切与相交的定义对各选项进行判断．
【详解】的半径为，圆心到直线上某点的距离为，
圆心到直线的距离
即圆心到直线的距离圆的半径，
直线和相切或相交，
直线与有个或个公共点．
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，二次函数值始终为正数，则其开口向上且与x轴没有交点，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，因为二次函数的值始终为正数，且，
所以，
解得，．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了正方形的性质，二次函数的图象与性质．先根据，求出S与x之间函数关系式，再判断即可得出结论．
【详解】解：由题意得，则，
∴，
，
∴
，
∵，
∴S与x之间的函数图象为开口向上的抛物线的一段，
当时，有最小值，最小值为6，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
9．
【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】解：5的算术平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．
【详解】∵，
故答案为：．
11．96
【分析】根据加权平均数的公式计算可得．
【详解】解：小丽的平均成绩是＝96（分），
故答案为：96．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
12．
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据完全平方公式得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
13．##610度
【分析】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．根据题意可求得的度数，然后利用多边形的内角和公式计算出六边形的内角和，进而求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵六边形的内角和为，
∴，
故答案为：
14．
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式．利用求得P点的坐标，以两函数图象交点为分界，直线在直线的上方时，．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，即，
∴，
根据图象可得：关于x的不等式的解集是：，
故答案为：．
15．##
【分析】本题考查了圆锥的计算．根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，求出半径即可．
【详解】解：设圆锥的底面半径为r，
由题意得：，
解得：．
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理．先求得，再分两种情况讨论，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求解．
【详解】解：连接，
∵直线与相切于点A，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点C在优弧上时，；
当点C在劣弧上时，；
故答案为：或．
17．7
【分析】先把图补全，由折叠得：，，，证明是的中位线，得，即可得到答案．
【详解】解：把图补全如图所示：
由折叠得：，，，
，
，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明是的中位线是解本题的关键．
18．-6.
【详解】试题解析：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴，
∴，
设A（m，n），则B（-n，m），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴mn=2，
∴-n•m=-3×2=-6，
∴k=-6．
19．
【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，根据有理数的乘方，零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解．
【详解】解：
20．，7
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据根的判别式，即可判断；
（2）利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到的值．
【详解】（1），
∵，
∴，
该方程总有两个不相等的实数根；
（2）方程的两个实数根，，
由根与系数关系可知，，，
∵，
∴，
∴，
解得：，，
∴，即．
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系．
22．(1)
(2)所获奖品总价值不低于60元的概率是．
【分析】此题考查了概率公式和树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．
（1）根据概率公式计算可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于30元的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】（1）解：因为在价值为10，20，30，50元的4件奖品中，价值为50元的奖品只有1张，
所以抽中50元奖品的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于60元的有6种，
所以所获奖品总值不低于60元的概率为．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识；熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）由矩形的性质得出，，证出，证明，即可得出结论；
（2）证明，根据相似三角形的性质即可求出．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：四边形是矩形，
，，，
，
∴，
，
，
，
，，
，
．
24．(1)《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；
(2)当购买27本《周髀算经》时，总费用最少为2136元．
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设《周髀算经》的单价是元，则《孙子算经》的单价是元，利用数量总价单价，结合用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出《周髀算经》的单价，再将其代入中，即可求出《孙子算经》的单价；
（2）设购买本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》，根据购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设购买这两种图书共花费元，利用总费用单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设《周髀算经》的单价是元，则《孙子算经》的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；
（2）解：设购买本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》，
根据题意得：，
解得：．
设购买这两种图书共花费元，则，
，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，此时．
（元）．
答：当购买27本《周髀算经》时，总费用最少为2136元．
25．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】本题主要考查了圆的性质以及圆的切线的性质，菱形的判定，相似三角形的性质与判定等等：
（1）先得到，则，再由，即可证明；
（2）先求出，再利用相似三角形的性质得到，根据等边对等角得到，再求出，利用勾股定理得到，则，即可证明四边形是菱形；
（3）由切线的性质得到，证明是等边三角形，得到，，，则．
【详解】（1）证明：∵点C是劣弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
在中，，
∴，
∴四边形是菱形；
（3）解：∵是的切线，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．（1）；；有一个角是的等腰三角形是等边三角形；；（2）见解析；（3）；
【分析】（1）根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可；
（2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，论证，再根据勾股定理代换即可；
（3）将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作，论证，再根据勾股定理代换即可．
【详解】（1）证明：将绕A点逆时针旋转，得到，连接，
∴，
∴，，
又∵，∴是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）
∴，，
又∵，∴，
在中，
___________，即．
故答案为：；；有一个角是的等腰三角形是等边三角形；；
（2）证明：如图2：将绕A点逆时针旋转，得到，连接，
则为等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
；
（3）解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于，
可得，，，
，
，
，
，
．
故答案为：；．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
27．(1)
(2)证明见解析
(3)或
【分析】本题主要考查了二次函数综合， 一次函数与几何综合，解直角三角形，勾股定理等等：
（1）先根据一次函数解析式求出B、C坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）先求出点A坐标，再解直角三角形证明，即可证明结论；
（3）先证明，再分当点P在x轴下方时，当点P在x轴上方时，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：在中， 当时，，当时，，
∴，
把代入中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）证明：当，
解得或，
∴，
在中，，
在，，
∴
∴，即；
（3）解：∵，，
∴，
由（2）可知，
∴，
如图所示，当点P在x轴下方时，∵，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴点P的坐标为
如图，当点P在x轴上方时，设与x轴交于H，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
联立或（舍去），
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．