北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一下学期期中物理试卷

这是一份北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一下学期期中物理试卷，共34页。试卷主要包含了单选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）两个质点之间万有引力的大小为，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为
A．B．C．D．
2．（3分）下图描绘的四条虚线轨迹，不可能是人造地球卫星正常运行轨道的是
A．B．
C．D．
3．（3分）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A．根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径成正比
B．根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径成反比
C．根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径无关
D．根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径的二次方成反比
4．（3分）地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，地球赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度大小约为，地球第一宇宙速度的大小约为，则可推得地球同步卫星线速度的大小约为
A．B．C．D．
5．（3分）质点做平抛运动的初速度为，末时的速度为。下列四个图中能够正确反映抛出时刻末、末、末速度矢量的示意图是
A．B．
C．D．
6．（3分）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过半径为R的凹形桥的最低点时（ ）
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力小于汽车的重力
C．车的速度越大，车对桥面的压力越大
D．若车的速度等于，则车与桥面无相互作用力
7．（3分）如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是
A．物块处于平衡状态
B．物块受两个力作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越大，越容易脱离圆盘
8．（3分）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互啮合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示，下列说法正确的是
A．点线速度比点大，是因为点所在齿轮的半径大
B．、两点线速度大小相等，是因为在相同的时间内、两点通过的弧长相等
C．点角速度比点大，是因为在相同时间内点转过的角度更大
D．、两点角速度大小相等，是因为两齿轮在相同的时间内转过的角度相等
9．（3分）一个物体静止在水平粗糙地面上。第一次用斜向上的力拉物体，如图1所示；第二次用斜向下的力推物体，如图2所示。两次力的大小相等，力的作用线与水平方向的夹角也相等，物体均做匀加速直线运动，位移的大小也相等。下列说法正确的是
A．力对物体做的功相等，合外力对物体做的功也相等
B．力对物体做的功相等，合外力对物体做的功不相等
C．力对物体做的功不相等，合外力对物体做的功相等
D．力对物体做的功不相等，合外力对物体做的功也不相等
10．（3分）如图为我国高速铁路使用的“复兴号”动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比。若动车以的速度匀速行驶，发动机的功率为。当动车以速度匀速行驶，则发动机的功率为
A．B．C．D．
11．（3分）如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球在竖直面内圆周运动最高点时所受合力可能向上
B．若小球运动一周，重力做功可能不为零
C．小球从最高点运动到最低点过程中合力功等于2mgL
D．小球经过最低点时绳子的拉力可能小于小球重力
12．（3分）2020年7月23日，我国首次火星探测器“天问一号”升空。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。当火星离我们最远时，从地球发出一个指令，约22分钟才能到达火星。已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，为简化，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是
A．地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度
B．地球上发出的指令最短需要约11分钟到达火星
C．如果火星运动到点，地球恰好在点时发射探测器，探测器沿轨迹运动到点时，恰好与火星相遇
D．探测器沿轨迹运动时所受太阳引力一直做负功
13．（3分）从1650年人类发现双星系统以来，人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统。如图所示，双星是两颗相距为的恒星、。只在相互引力作用下绕连线上点做匀速圆周运动，每隔时间两颗恒星均达到如图所示位置，已知引力常量为，。则
A．恒星的线速度大于恒星的线速度
B．恒星的向心力等于恒星的向心力
C．恒星、运动的加速度大小相等
D．仅根据题目中给出的条件，无法计算出恒星、的总质量
14．（3分）如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向的夹角为。不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．越大，小球运动的速度越小
C．越大，小球运动的角速度越大
D．小球运动周期与夹角为无关
15．（3分）如图所示，将一个小球从某一高度处以初速度水平抛出，小球经时间落地，落地前瞬间重力的功率为，整个运动过程的平均功率为。不计空气阻力。若将小球从相同位置以的速度水平抛出，则下列说法不正确的是
A．落地的时间仍为
B．整个运动过程的平均功率仍为
C．落地前瞬间重力的瞬时功率仍为
D．落地前瞬间重力的瞬时功率变为
16．（3分）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一待测小球，使其绕做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为，用停表测得小球转过圈所用的时间为，用刻度尺测得点到球心的距离为圆周运动的半径。下列说法正确的是
A．圆周运动轨道只能处于某一平面内
B．小球的质量为
C．若误将圈记作圈，则所得质量偏大
D．若测时未计入小球直径，则所得质量偏小
17．（3分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为，在水平桌面上沿轴运动。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点，当弹簧的伸长量为时，物块所受弹簧弹力大小为，为常量，如图。已知图像所围面积表示弹力做的功，你可以尝试画出图像后，判断以下说法正确的是
A．从运动到弹簧的弹力做正功
B．物块由向右运动到与物块由到弹力做功相同
C．物块由运动到与由运动到弹力做功之比为
D．物块由向右运动到与物块由向右运动到后再返回到弹力做功不相同
18．（3分）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面，其中段为平直上坡路面，段为水平路面，段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是
A．在段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在段的输出功率比段的大
C．在段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在段的输出功率比段的大
二、实验题（每题6分，共计12分）
19．（6分）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
（1）实验仪器：打点计时器使用交流电源供电，打点的时间间隔是 。
（2）实验原理：在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上高水平桌面高为处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可给出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图一所示，在轨迹上取一点，读取其坐标，。由此可计算出小球做平抛运动的初速度大小为 。
（3）在如二所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时球自由下落，做自由落体运动。重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，、两球总同时落地，该实验表明 。
平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动
平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动
平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动
平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动
20．（6分）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度、轨道半径之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。
（1）在研究向心力的大小与质量、角速度、半径之间的关系时，我们主要用到的物理方法是 。
．控制变量法
．等效替代法
．理想实验法
（2）为了探究金属球的向心力的大小与轨道半径之间的关系，下列说法正确的是 。
．应使用两个质量不等的小球
．应使两小球离转轴的距离相同
．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
（3）某同学用传感器测出小球做圆周运动向心力的大小和对应的周期，获得多组数据，画出了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标代表的是 。
三、计算题：本大题4小题，共34分，21、22题各8分，23、24题各9分。
21．（8分）如图所示，将一个质量为的小球水平抛出，抛出点距水平地面的高度，小球落地点与抛出点的水平距离。不计空气阻力。取。求：
（1）小球从抛出到落地经历的时间；
（2）小球抛出时的速度大小；
（3）小球从抛出到落地重力做功。
22．（8分）在北方小朋友们经常玩拉雪橇的游戏如图所示，假设坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为，在与水平面成角的恒定拉力作用下，沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，经过撤去拉力，继续运动一段时间后停止。已知雪橇与雪地间的摩擦因数。已知：，，取，求：
（1）末雪橇的速度；
（2）内拉力对雪橇做的功；
（3）运动全程中摩擦力对雪橇做的功。
23．（9分）一卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为。已知地球质量为，半径为，引力常量为。
（1）求卫星运动的周期；
（2）求地球第一宇宙速度的大小；
（3）若地球自转的周期为，求地球表面赤道处重力加速度的大小。
24．（9分）人类对来知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
（1）开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，得出了开普勒三定律。为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上、行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理，请你以地球绕太阳公转为例，若太阳的质量为，引力常量为。根据万有引力定律和牛牛顿运动定律推导出此常量的表达式；
（2）物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动仍旧是一种变速运动。具有加速度，可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度；设质点沿半径为、圆心为的圆周以恒定大小的速度运动，某时刻质点位于位置，经极短时间△后运动到位置，如图所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置时的加速度的大小；
（3）在研究匀变速直线运动的位移时，我们常用“以恒代变”的思想：在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时，我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值的圆周运动的一部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究、叫做曲率半径，如图2所示，试据此分析图3所示的斜抛运动中，轨迹最高点处的曲率半径。
2023-2024学年北京市顺义一中高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：本大题共18小题，共54分。
1．（3分）两个质点之间万有引力的大小为，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据万有引力定律公式进行判断。
【解答】解：根据万有引力定律公式得将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的．故错误，正确。
故选：。
【点评】解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，并能灵活运用。
2．（3分）下图描绘的四条虚线轨迹，不可能是人造地球卫星正常运行轨道的是
A．B．
C．D．
【答案】
【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，而万有引力始终指向地心，则可知人造地球卫星的轨道平面一定过地心，由此即正确解答本题。
【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，因万有引力始终指向地心，所以卫星轨迹的圆心与地心重合，则可知人造地球卫星的轨道平面一定过地心，故不可能是人造地球卫星正常运行轨道的是，故错误，正确。
故选：。
【点评】解决本题的关键要知道人造地球卫星靠万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，卫星做圆周运动的圆心必须是地心。
3．（3分）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A．根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径成正比
B．根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径成反比
C．根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径无关
D．根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径的二次方成反比
【答案】
【分析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，当卫星的轨道半径发生变化时，线速度、角速度发生变化，不能根据，，判断向心力与半径的关系。
【解答】解：、因为轨道半径变化时，角速度发生变化，不能根据向心力公式得到卫星的向心力大小与轨道半径成正比的结论，故错误；
、因为轨道半径变化时，线速度发生变化，不能根据向心力公式得到卫星的向心力大小与轨道半径成反比的结论，故错误；
、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式，卫星的向心力大小与轨道半径的二次方成反比，卫星的向心力大小与轨道半径有关，故错误、正确。
故选：。
【点评】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，本题关键抓住卫星的速度、角速度都与卫星的轨道半径有关，采用控制变量法来理解就行了。
4．（3分）地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，地球赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度大小约为，地球第一宇宙速度的大小约为，则可推得地球同步卫星线速度的大小约为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】地球同步卫星与在地球赤道上随地球自转做匀速圆运动的物体具有相同的角速度，根据解得地球同步卫星线速度的大小。
【解答】解：地球同步卫星与在地球赤道上随地球自转做匀速圆运动的物体具有相同的角速度，根据
可得
解得
故错误，正确，
故选：。
【点评】本题考查同步卫星的认识，解题关键注意同步卫星的特点。
5．（3分）质点做平抛运动的初速度为，末时的速度为。下列四个图中能够正确反映抛出时刻末、末、末速度矢量的示意图是
A．B．
C．D．
【答案】
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住平抛运动的水平分速度不变，结合竖直方向的速度规律，确定正确的速度矢量图。
【解答】解：平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，水平方向分速度不变，在竖直方向上做自由落体运动，由△知，相同时间内速度变化量相同，且方向竖直向下，故错误，正确。
故选：。
【点评】解决本题的关键要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，会通过矢量图表示平抛运动的速度，以及速度的变化。
6．（3分）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过半径为R的凹形桥的最低点时（ ）
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力小于汽车的重力
C．车的速度越大，车对桥面的压力越大
D．若车的速度等于，则车与桥面无相互作用力
【答案】C
【分析】根据牛顿第二定律得出支持力和重力的关系，从而比较压力和重力的大小关系，从而分析正确的行驶方法。
【解答】解：车在凹形桥上时，支持力和重力的合力充当向心力，根据F﹣mg＝m可知F＝mg+m则汽车所需的向心力由地面对车的支持力和重力的合力提供，车对桥的压力大于汽车的重力，车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，等大反向；车速越大，车对桥面的压力越大，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解压力和重力的关系。
7．（3分）如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是
A．物块处于平衡状态
B．物块受两个力作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越大，越容易脱离圆盘
【答案】
【分析】物块绕轴做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，对物块进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列式解答。
【解答】解：、物块绕轴做匀速圆周运动，对其受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，故错误；
、根据向心力公式可知，当一定时，物体到转轴的距离越远，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘，故正确；
、根据向心力公式可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，故错误。
故选：。
【点评】本题关键是滑块做匀速圆周运动，合力不为零，提供向心力，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式分析求解。
8．（3分）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互啮合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示，下列说法正确的是
A．点线速度比点大，是因为点所在齿轮的半径大
B．、两点线速度大小相等，是因为在相同的时间内、两点通过的弧长相等
C．点角速度比点大，是因为在相同时间内点转过的角度更大
D．、两点角速度大小相等，是因为两齿轮在相同的时间内转过的角度相等
【答案】
【分析】修正带的传动属于齿轮传动，与的线速度大小相等，由此解答即可。
【解答】解：、修正带的传动属于齿轮传动，与的线速度大小相等，在相同的时间内、两点通过的弧长相等，故错误，正确；
、，而，，所以点角速度比点大，故错误；
、与的半径不同，由可知与角速度的不相等，则两齿轮在相同的时间内转过的角度不相等，故错误。
故选：。
【点评】本题考查两种传动模式中的齿轮传动，解答的关键是要知道齿轮传动中，齿轮边缘的各点的线速度大小是相等的。
9．（3分）一个物体静止在水平粗糙地面上。第一次用斜向上的力拉物体，如图1所示；第二次用斜向下的力推物体，如图2所示。两次力的大小相等，力的作用线与水平方向的夹角也相等，物体均做匀加速直线运动，位移的大小也相等。下列说法正确的是
A．力对物体做的功相等，合外力对物体做的功也相等
B．力对物体做的功相等，合外力对物体做的功不相等
C．力对物体做的功不相等，合外力对物体做的功相等
D．力对物体做的功不相等，合外力对物体做的功也不相等
【答案】
【分析】根据做功公式比较两次力做功的大小；对物体受力分析，比较两次过程中物体所受合外力的大小，根据做功公式比较两次合力做功的大小。
【解答】解：力对物体做的功为
两次推动物体运动过程中，力的大小相等，位移相等，力与位移的夹角相等，则力对物体做功相等；
第一次推动物体运动过程中，物体所受合外力
第二次推动物体运动过程中，物体所受合外力
则
合力做功为
则第一次合外力做功大于第二次合外力做功，即合外力对物体做的功不相等，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查功的计算，解题关键是会求解物体所受合力，掌握力做功的公式。
10．（3分）如图为我国高速铁路使用的“复兴号”动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比。若动车以的速度匀速行驶，发动机的功率为。当动车以速度匀速行驶，则发动机的功率为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】当动车匀速航行时，动车受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，当动车以速度水平匀速航行时，根据所受阻力与它的速度成正比可以求得动车受到的阻力的大小，再由可以求得发动机的功率。
【解答】解：动车匀速行驶时，牵引力等于阻力，有
则发动机的功率为
依题意，动车两次行驶速度之比为
联立，可得，故正确，错误；
故选：。
【点评】动车受到的阻力的大小是和它的速度成正比的，所以当动车的速度不同的时候，动车受到的阻力的大小也是不同的，求出此时动车受到的阻力，由可以求得功率的大小。
11．（3分）如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球在竖直面内圆周运动最高点时所受合力可能向上
B．若小球运动一周，重力做功可能不为零
C．小球从最高点运动到最低点过程中合力功等于2mgL
D．小球经过最低点时绳子的拉力可能小于小球重力
【答案】C
【分析】A.根据向心力和合力关系进行判断；
B.根据重力做功的特点进行分析解答；
C.根据合力做功与重力做功的关系确定；
D.根据牛顿第二定律列式判断。
【解答】解：A.小球在竖直面内圆周运动最高点时所受的合力只能竖直向下指向圆心，故A错误；
B.小球运动一周，初末位置是同一个位置，重力做功只能为0，故B错误；
C.小球从最高点运动到最低点的过程，只有重力做功，根据重力做功的特点，则WG＝mg•2L＝2mgL，故C正确；
D.小球经过最低点时，根据牛顿第二定律
F﹣mg＝m
得F＝mg+m＞mg，故D错误。
故选：C。
【点评】考查竖直面内圆周运动和合力做功的问题，会根据题意进行准确的分析和判断。
12．（3分）2020年7月23日，我国首次火星探测器“天问一号”升空。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。当火星离我们最远时，从地球发出一个指令，约22分钟才能到达火星。已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，为简化，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是
A．地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度
B．地球上发出的指令最短需要约11分钟到达火星
C．如果火星运动到点，地球恰好在点时发射探测器，探测器沿轨迹运动到点时，恰好与火星相遇
D．探测器沿轨迹运动时所受太阳引力一直做负功
【答案】
【分析】根据牛顿第二定律分析；根据距离和速度的关系计算；根据开普勒第三定律分析；根据力和速度的夹角关系分析。
【解答】解：、根据万有引力提供向心力可知，解得，地球公转半径较小，则向心加速度较大，故错误；
、火星距离地球最远时有4亿公里，从地球发出一个指令，约22分钟才能到达火星，最近时大约0.55亿公里，因为指令传播速度相同，则时间，故错误；
、根据开普勒第三定律，火星与探测器的公转半径不同，则公转周期不相同，因此探测器与火星不能在点相遇，故错误；
、探测器沿轨迹运动时，其所受万有引力方向与速度方向的夹角在一直减小，到点时减小到就是度，所以探测器所受到太阳的引力一直做负功，故正确。
故选：。
【点评】熟练掌握万有引力提供向心力公式，知道做功正负的判断方法是解题的基础。
13．（3分）从1650年人类发现双星系统以来，人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统。如图所示，双星是两颗相距为的恒星、。只在相互引力作用下绕连线上点做匀速圆周运动，每隔时间两颗恒星均达到如图所示位置，已知引力常量为，。则
A．恒星的线速度大于恒星的线速度
B．恒星的向心力等于恒星的向心力
C．恒星、运动的加速度大小相等
D．仅根据题目中给出的条件，无法计算出恒星、的总质量
【答案】
【分析】双星系统中，两个天体的转动角速度相同，转动半径之和为星体间距离，两个星体做圆周运动的向心力均等于星体间的万有引力。
【解答】解：已知双星系统的转动周期为，假设恒星的质量为，恒星的质量为，恒星的转动半径为，恒星的转动半径为。
恒星的线速度，恒星的线速度为，有图可知，因此，故错误；
恒星、做圆周运动的向心力均等于两星之间的万有引力，故正确；
恒星的加速度大小为，恒星的加速度大小为，因此，故错误；
根据万有引力提供向心力，对、星体进行受力分析可知，化简可得，，故错误。
故选：。
【点评】本题需要了解双星运动的特点，再结合圆周运动相关知识以解决此类问题。
14．（3分）如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向的夹角为。不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．越大，小球运动的速度越小
C．越大，小球运动的角速度越大
D．小球运动周期与夹角为无关
【答案】
【分析】分析小球的受力：受到重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能分析物体受到向心力。然后用力的合成求出向心力：，用牛顿第二定律列出向心力的表达式，求出线速度和周期的表达式，分析变化，由表达式判断、的变化。
【解答】解：、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，向心力不是物体实际受到的力，故错误；
、向心力大小为：，小球做圆周运动的半径为：，则由牛顿第二定律得：，得到线速度：，越大，、越大，小球运动的线速度越大，故错误；
、根据，解得，越大，越小，小球运动的角速度越大，故正确；
、小球运动周期：，因此，越大，小球运动的周期越小，故错误；
故选：。
【点评】理解向心力：是效果力，它由某一个力或几个力的合力提供，它不是性质的力，分析物体受力时不能分析向心力。同时，还要清楚向心力的不同的表达式。
15．（3分）如图所示，将一个小球从某一高度处以初速度水平抛出，小球经时间落地，落地前瞬间重力的功率为，整个运动过程的平均功率为。不计空气阻力。若将小球从相同位置以的速度水平抛出，则下列说法不正确的是
A．落地的时间仍为
B．整个运动过程的平均功率仍为
C．落地前瞬间重力的瞬时功率仍为
D．落地前瞬间重力的瞬时功率变为
【答案】
【分析】根据运动的分解，可分析出选项；根据重力做功情况，以及时间相等，可求出平均功率；根据落地时竖直方向速度可求出重力瞬时功率。
【解答】解：、小球做平抛运动，可将运动分解成水平方向的匀速运动与竖直方向的自由落体运动，因为高度相同，则落地时间相同，故正确；
、整个过程中，重力所做的功，高度不变，重力所做的功不变，时间相等，则整个运动过程的平均功率仍为，故错误；
、落地前瞬间，竖直方向速度，竖直方向速度不变，则落地前瞬间重力的功率不变，仍为，故正确，错误。
本题要选错误的，故选：。
【点评】学生在解答本题时，应注意理解平均功率和瞬时功率的概念，并掌握求解方法。
16．（3分）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一待测小球，使其绕做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为，用停表测得小球转过圈所用的时间为，用刻度尺测得点到球心的距离为圆周运动的半径。下列说法正确的是
A．圆周运动轨道只能处于某一平面内
B．小球的质量为
C．若误将圈记作圈，则所得质量偏大
D．若测时未计入小球直径，则所得质量偏小
【答案】
【分析】、在太空实验室中，小球处于完全失重状态，小球没有重力效果，根据圆周运动轨道处于不同平面对小球圆周运动的影响效果，来分析判断圆周运动轨道是否可以处于任意平面内。
、小球做匀速圆周运动，小球所受合力为绳上的拉力，该拉力充当向心力，由牛顿第二定律可列方程；小球转过圈所用的时间为，可求出小球做圆周运动的周期；联立方程可求出质量的表达式。
、若误将圈记作圈，判断变化情况，根据质量的表达式，判断质量变化情况。
、若测时未计入小球半径，判断半径变化情况，根据质量的表达式，判断质量变化情况。
【解答】解：、在太空实验室中，物体均处于完全失重状态，则小球没有重力效果，圆周运动轨道处于任意平面内时，小球所受指向圆心的合力均为绳上的拉力，小球做圆周运动的效果都相同，故正确；
、小球做匀速圆周运动，小球所受合力为绳上的拉力，该拉力充当向心力，则由牛顿第二定律有
周期为：
联立方程得：
故错误；
、若误将圈记作圈，则变大，由
可知，变小，故错误；
、若测时未计入小球半径，则变小，由
可知，变大，故错误。
故选：。
【点评】解答本题，关键要明确太空实验室中小球处于完全失重状态，没有重力效果；关键要求出小球质量的表达式，进而分析判断各种情况。
17．（3分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为，在水平桌面上沿轴运动。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点，当弹簧的伸长量为时，物块所受弹簧弹力大小为，为常量，如图。已知图像所围面积表示弹力做的功，你可以尝试画出图像后，判断以下说法正确的是
A．从运动到弹簧的弹力做正功
B．物块由向右运动到与物块由到弹力做功相同
C．物块由运动到与由运动到弹力做功之比为
D．物块由向右运动到与物块由向右运动到后再返回到弹力做功不相同
【答案】
【分析】根据弹力方向和位移方向关系判断功的正负；
根据图像计算两个过程弹力功的大小并进行比较判断；
根据弹簧弹力做功的特性进行分析判断。
【解答】解：画出弹簧的图像如下图所示
从运动到，弹簧的弹力向左，物体的位移方向向右，故弹簧弹力做负功，故错误；
物块从运动到，弹力做功大小为，从运动到，弹簧的弹力做功大小为，故错误；
物块从运动到，弹力做功，则，故正确；
弹簧的弹力做功属于保守力做功，根据这个特性可知，物块由向右运动到与物块由向右运动到后再返回到弹力做的功相同，故错误。
故选：。
【点评】考查弹簧的弹力做功的问题，会根据弹簧弹力做功的特点进行分析和判断。
18．（3分）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面，其中段为平直上坡路面，段为水平路面，段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是
A．在段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在段的输出功率比段的大
C．在段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在段的输出功率比段的大
【答案】
【分析】根据上坡和下坡受力情况分析汽车的牵引力的大小，根据分析汽车的功率的变化情况。
【解答】解：汽车做匀速率运动，受力平衡，重力与阻力均不变，所以每一阶段的牵引力不变，汽车的输出功率不变。
设上下坡的夹角为，汽车受到的摩擦力为，
在段，根据受力平衡可得，，此时的功率为，
在段，根据受力平衡可得，，此时的功率为，
在段，根据受力平衡可得，，此时的功率为，
所以，故正确，错误；
故选：。
【点评】此题考查了功率的计算，解题的关键是明确汽车匀速运动时，受力平衡，分析不同情况下牵引力的大小。
二、实验题（每题6分，共计12分）
19．（6分）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
（1）实验仪器：打点计时器使用交流电源供电，打点的时间间隔是 0.02 。
（2）实验原理：在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上高水平桌面高为处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可给出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图一所示，在轨迹上取一点，读取其坐标，。由此可计算出小球做平抛运动的初速度大小为 。
（3）在如二所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时球自由下落，做自由落体运动。重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，、两球总同时落地，该实验表明 。
平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动
平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动
平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动
平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动
【答案】（1）0.02；（2）；（3）
【分析】（1）根据电源频率得出打点的时间间隔；
（2）根据平抛运动的物体在不同方向的运动特点结合运动学公式计算出小球的初速度；
（3）根据实验现象分析平抛运动规律。
【解答】解：（1）打点计时器使用交流电源供电，打点的时间间隔是
（2）小球做平抛运动，设运动时间为，则；
解得
故正确，错误；
故选：。
（3）无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，、两球总同时落地，该实验表明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，故正确，错误；
故选：。
故答案为：（1）0.02；（2）；（3）
【点评】本题主要考查了平抛运动的相关应用，根据实验原理掌握正确的实验操作，熟悉平抛运动在不同方向的运动特点联立运动学公式完成分析，同时要学会简单的数据分析。
20．（6分）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度、轨道半径之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。
（1）在研究向心力的大小与质量、角速度、半径之间的关系时，我们主要用到的物理方法是 。
．控制变量法
．等效替代法
．理想实验法
（2）为了探究金属球的向心力的大小与轨道半径之间的关系，下列说法正确的是 。
．应使用两个质量不等的小球
．应使两小球离转轴的距离相同
．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
（3）某同学用传感器测出小球做圆周运动向心力的大小和对应的周期，获得多组数据，画出了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标代表的是 。
【答案】（1）；（2）（3）。
【分析】解：（1）探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系采用控制变量法；
（2）根据控制变量法结合实验装置进行分析；
（3）根据向心力公式可得，由此分析图像横坐标代表的物理量。
【解答】解：（1）根据，要研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，就要保持质量、角速度和半径中的两个量不变，研究力与其他一个量的关系，因此实验采用的是控制变量法，错误，正确；
（2）为了探究金属球的向心力的大小与轨道半径之间的关系，要保持质量相等、角速度大小相等，所以应该使用两个质量相等的小球，应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，使得角速度相等，应使两小球离转轴的距离不同，使得不同，故错误、正确；
故选：。
（3）同学用传感器测出小球做圆周运动向心力的大小和对应的周期，根据向心力公式可得：，要使图像是一条过原点的直线，则图像横坐标代表的是。
故答案为：（1）；（2）（3）。
【点评】本题主要是考查探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度、轨道半径之间的关系，关键是掌握实验原理、实验方法、向心力的计算公式。
三、计算题：本大题4小题，共34分，21、22题各8分，23、24题各9分。
21．（8分）如图所示，将一个质量为的小球水平抛出，抛出点距水平地面的高度，小球落地点与抛出点的水平距离。不计空气阻力。取。求：
（1）小球从抛出到落地经历的时间；
（2）小球抛出时的速度大小；
（3）小球从抛出到落地重力做功。
【答案】（1）小球从抛出到落地经历的时间为；
（2）小球抛出时的速度大小为；
（3）小球从抛出到落地重力做功为。
【分析】（1）根据运动的分解，竖直方向可求出时间；
（2）根据运动的分解，水平方向上可求出抛出速度大小；
（3）根据做功公式以及功率公式可求出功率。
【解答】解：（1）小球在竖直方向上做自由落体运动，有
解得
故小球从抛出到落地经历的时间为。
（2）小球在水平方向上做匀速直线运动，有
故小球抛出时的速度大小为。
（3）重力做功为
答：（1）小球从抛出到落地经历的时间为；
（2）小球抛出时的速度大小为；
（3）小球从抛出到落地重力做功为。
【点评】学生在解答本题时，应注意对于基本的功率和做功公式的应用，以及对平抛运动的熟练分析。
22．（8分）在北方小朋友们经常玩拉雪橇的游戏如图所示，假设坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为，在与水平面成角的恒定拉力作用下，沿水平面由静止开始做匀加速直线运动，经过撤去拉力，继续运动一段时间后停止。已知雪橇与雪地间的摩擦因数。已知：，，取，求：
（1）末雪橇的速度；
（2）内拉力对雪橇做的功；
（3）运动全程中摩擦力对雪橇做的功。
【答案】（1）末雪橇的速度为；
（2）内拉力对雪橇做的功为；
（3）运动全程中摩擦力对雪橇做的功为。
【分析】（1）根据牛顿第二定律解得加速度，从而计算速度；
（2）先计算位移，根据做功公式解得拉力做的功；
（3）根据动能定理分析解答。
【解答】解：（1）分析坐在雪橇上的人与雪橇的受力情况，如图所示。
根据牛顿第二定律得：
水平方向有
竖直方向有
又
联立解得：
根据速度—时间公式有
解得
（2）根据位移—时间公式有
内拉力对雪橇做的功
解得
（3）根据动能定理得
解得：
答：（1）末雪橇的速度为；
（2）内拉力对雪橇做的功为；
（3）运动全程中摩擦力对雪橇做的功为。
【点评】本题考查动能定理的应用，解题关键掌握物体的受力情况，注意做功的公式。
23．（9分）一卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为。已知地球质量为，半径为，引力常量为。
（1）求卫星运动的周期；
（2）求地球第一宇宙速度的大小；
（3）若地球自转的周期为，求地球表面赤道处重力加速度的大小。
【答案】（1）卫星运动的周期为；
（2）地球第一宇宙速度的大小为；
（3）若地球自转的周期为，则地球表面赤道处重力加速度的大小为。
【分析】（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，进行解答；
（2）第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，由万有引力提供向心力进行解答；
（3）对于在赤道上一个质量为的物体，万有引力一部分提供重力、一部分提供向心力，由此解答。
【解答】解：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：
解得：；
（2）第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，由万有引力提供向心力有：，
解得：；
（3）对于在赤道上一个质量为的物体，有：
解得：。
答：（1）卫星运动的周期为；
（2）地球第一宇宙速度的大小为；
（3）若地球自转的周期为，则地球表面赤道处重力加速度的大小为。
【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。
24．（9分）人类对来知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
（1）开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，得出了开普勒三定律。为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上、行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理，请你以地球绕太阳公转为例，若太阳的质量为，引力常量为。根据万有引力定律和牛牛顿运动定律推导出此常量的表达式；
（2）物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动仍旧是一种变速运动。具有加速度，可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度；设质点沿半径为、圆心为的圆周以恒定大小的速度运动，某时刻质点位于位置，经极短时间△后运动到位置，如图所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置时的加速度的大小；
（3）在研究匀变速直线运动的位移时，我们常用“以恒代变”的思想：在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时，我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值的圆周运动的一部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究、叫做曲率半径，如图2所示，试据此分析图3所示的斜抛运动中，轨迹最高点处的曲率半径。
【答案】（1）根据万有引力定律和牛牛顿运动定律推导出此常量的表达式；
（2）质点在位置时的加速度的大小；
（3）图3所示的斜抛运动中，轨迹最高点处的曲率半径。
【分析】（1）根据万有引力定律、牛顿第二定律、开普勒第三定律，求常量的表达式；
（2）根据几何知识可知图中两个三角形相似、根据线速度和加速度定义的定义，求线速度和加速度；
（3）在斜抛运动的最高点，重力提供了向心力，根据牛顿第二定律，求曲率半径。
【解答】解：（1）设地球的质量为，地球绕太阳公转的半径为，太阳对地球的引力提供地球做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
根据开普勒第三定律有
则有
（2）如图所示，设质点经极短时间△后运动到位置速度变化量大小为△，根据几何知识可知图中两个三角形相似，则有
当圆心角很小时，可认为弦长与弧长相等，设弧长为，则
根据线速度的定义有
则有
即
根据加速度定义有
则有
（3）在斜抛运动的最高点，质点的速度为
在最高点可以把质点的运动看作半径为的圆周运动，质点受到重力提供了向心力，根据牛顿第二定律有
答：（1）根据万有引力定律和牛牛顿运动定律推导出此常量的表达式；
（2）质点在位置时的加速度的大小；
（3）图3所示的斜抛运动中，轨迹最高点处的曲率半径。
【点评】本题解题关键是掌握万有引力定律、牛顿第二定律、开普勒第三定律，其中在斜抛运动的最高点，质点的速度为，需要进行速度分解。
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