海南省海口市琼山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题A卷

这是一份海南省海口市琼山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题A卷，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
2.曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为（ ）
A. B. 1 C. D.
3. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. D.
4.数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则不正确的是（ ）
A. a1＝1B. d＝－
C. a2＋a12＝10D. S10＝40
5.已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知数列满足，若，则（ ）
A. 2B. C. D.
7.已知圆过点，且与轴相切，圆心在轴上，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A B.
C. D.
9.周髀算经》中有这样一个问题：从冬至开始的十二个节气依次为冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，其日影长依次成等差数列，其中雨水、惊蛰两个节气的日影长之和为16尺，且最前面的三个节气日影长之和比最后面的三个节气日影长之和大18尺，则立夏的日影长为（ ）
A. 4尺B. 4.5尺C. 5尺D. 5.5尺
10.已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. 存在，使得的图象与轴相切
B. 存在，使得有极大值
C. 若，则
D. 若，则关于的方程有且仅有3个不等的实根
12.如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ）

A. B.
C. D.
13.6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若男生甲不站两端且女生必须相邻，则有（ ）种排法.
A. 120B. 144C. 192D. 240
14.（双选）下列结论正确的是（ ）
A. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为
B. 若向量，且，则
C. 若向量，则在上的投影向量的模为
D. 为空间中任意一点，若，且，则四点共面
二、非选择题（共58分）
15.（8分）在数列中，已知， (n≥2，)，记数列的前n项之积为，若，则n的值为________。
16.（10分）已知函数．
(1)若，求函数在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)设存在两个极值点，且，若，求证：。
17.（10分）求下列函数的导数
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）
18.（10分）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．
(1)求n的值；
(2)求含的项的系数；
(3)求展开式中含的项的系数。
19.（10分）已知在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。
20.（10分）已知数列 中 ，，.
（1）求证：是等比数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和。
参考答案
15.【答案】2020
【解析】因，，显然，则有，
而，有，则，从而得数列是首项为1，公差为1的等差数列，
因此，，整理得，则，当时，，
所以n的值为2020.
故答案为：2020
涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助取倒数的方法探讨项间关系而解决问题。
16.【答案】(1)；
(2)证明见解析.
【解析】【分析】
（1）利用导数的几何意义即求；
（2）先求出，构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论．
(1)若，则，
所以
又，
所以，即在点(1，－2)处的切线斜率为0,
所以，切线方程为．
(2)∵，
∴，
因为存在两个极值点，，
所以存在两个互异的正实数根，，
所以，
则，所以，
所以
，
令，
则，
，，
在上单调递减，
，而，
即，
。
17.【答案】（1）;（2）;（3）；
（4）（5）
18.【答案】(1) (2)60 (3)147
【解析】（1）∵，∴．
（2）设的展开式的通项为，则，令．
∴含的项的系数为；
（3）由（1）知：
展开式中含项的系数为：
所以展开式中含项的系数为147
19.【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可；
（2）根据等差数列和等比数列的前项和公式进行求解即可.
【小问1详解】
设等差数列公差为，
由；
【小问2详解】
20.【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】【分析】（1）由题意得，结合等比数列定义证明数列是等比数列；
（2）由（1）可求即，利用错位相减法求和即可.
【小问1详解】
因为，
所以，
又，，
所以，
所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列
【小问2详解】
由(1)知 ，因为，
所以，
所以 ，
，
两式相减，得 ，
所以