2023-2024学年福建省福州三中晋安校区七年级（下）适应性数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州三中晋安校区七年级（下）适应性数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
2.在实数0、π、227、 5、− 4中，无理数的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.下列各式中，正确的是( )
A. ± 16=±4B. −16=4C. 16=±4D. (−16)2=4
4.在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)到y轴的距离为( )
A. 3B. −3C. 2D. −2
5.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，如果BC=7cm，EC=4cm，那么平移距离为( )
A. 3cm
B. 5cm
C. 8cm
D. 13cm
6.如图，点O在直线AB上，射线OC与射线OB的夹角是45°30′，则∠AOC的度数( )
A. 134°30′
B. 134°70′
C. 135°30′
D. 135°70′
7.在平面直角坐标系中，点P(m+1,2−m)在第二象限，则m可以为( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
8.若|2024x+2024|=30×2024，则x的值等于( )
A. 30或−31B. −30或31C. −29或31D. 29或−31
9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？设共有x人，则可列方程为( )
A. 8x−3=7x+4B. 8x+3=7x−4
C. 7x−3=8x+4．D. 7x−3=8x+4
10.定义：有序有理数a，b满足a−b=ab+1，则称有序有理数a，b为“共生有序有理数”.若有序有理数m，n是“共生有序有理数”，则下列各组有序有理数组合中一定属于“共生有序有理数”的是( )
A. −m，nB. m，−nC. −m，−nD. −n，−m
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一个正数的平方根分别是x+1和x−5，则x=______．
12.如图，点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则AC+CD+DB>AB，其依据是______．
13.若将三个数− 2， 5， 10表示在如图所示的数轴上，则被墨迹覆盖的数是三个数中的______．
14.已知关于x的方程2x=4−mx3+2的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是______．
15.在平面直角坐标系中，点A的坐标(2021,−2022)，点B是x轴上的一个动点，当线段AB的长最短时，点B的坐标为______．
16.如图，AB/​/CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE//MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN.其中正确的是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算下列式子的值．
(1) 3×( 3−1 3)；
(2)3−27+| 2−3|− (−3)2．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)8−(5−2x)=x+2；
(2)2x+53−1=3x−12．
19.(本小题8分)
△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A ______；B ______；C ______；
(2)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P′的坐标为______．
20.(本小题8分)
已知x−2的一个平方根是−2，2x+y−1的立方根是3，求x+y的算术平方根．
21.(本小题8分)
如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)写出图中∠BOD的对顶角______，和两个邻补角______；
(2)若∠BOD=40°，求∠EOC的度数．
22.(本小题10分)
如图所示，已知：AB⊥BF，∠CDF=90°，∠1=∠2，求证：∠3=∠E．
23.(本小题10分)
现有一项工程，甲单独做需要10天能完成，乙单独做需要15天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多100元，甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬．
(1)问甲、乙合作多少天能完成此项工程？
(2)求甲做一天需要的报酬；
(3)为了节省开支，应在甲单独完成、乙单独完成、甲乙合作完成这三种方案中选择哪种方案？请通过计算说明．
24.(本小题12分)
已知点A，B，C在数轴上，点C表示的数为5，点A，B均在点C的左边，且AC=10，BC=3．
(1)求点A，B在数轴上表示的数．
(2)点P在数轴上表示的数为m．
①若AP=2BP，求m的值；
②若点P是线段BC上一点，是否存在有理数k，使得kPB−PC的值为定值，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
25.(本小题14分)
如图，点O在直线AB上，∠COD=120°，OE平分∠BOC，设∠AOC=α．
(1)如图1，求∠DOE的度数；(用含α的式子表示)
(2)若将如图1中的∠COD绕点O顺时针旋转到如图2的位置，其他条件不变．
①求∠AOE与∠BOD度数之间的数量关系；
②若OF是∠AOC内的一条射线，且∠AOC+∠BOD−2∠AOF=90°，试说明∠AOF+2∠COE=105°．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是圆台．
故选：C．
根据旋转体的定义，直角梯形绕它的一腰(与两底垂直的一边)旋转一周形成圆台，可得答案．
本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：− 4=−2，
在实数0、π、227、 5、− 4中，无理数有π， 5，共有2个；
故选：B．
根据无理数的定义即无理数就是无限不循环小数分别进行判断，即可得出答案．
本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根；无理数就是无限不循环小数．解答本题的关键是理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
3.【答案】A
【解析】解：A、± 16=±4，此选项符合题意；
B、 −16无意义，此选项不符合题意；
C、 16=4≠±4，此选项不符合题意；
D、 (−16)2=16≠4，此选项不符合题意；
故选：A．
根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，平方根和算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握二次根式运算法则．
4.【答案】C
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)到y轴的距离是|−2|=2，
故选：C．
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意平移的距离为BE=BC−EC=8−5=3(cm)，
故选：A．
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=8−5=3，进而可得答案．
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠BOC=45°30′，
∴∠AOC=180°−∠BOC
=180°−45°30′
=179°60′−45°30′
=134°30′，
故选：A．
利用补角的定义列式计算即可．
本题考查补角的定义及度分秒的换算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得：m+10，
解得：mAB，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
依据线段的性质，即可得出结论．
本题主要考查线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解决本题的关键．
13.【答案】 5
【解析】解：∵−2