2024年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在东西走向的马路上，若把向东走1km记做+1km，则向西走2km应记做( )
A. +2kmB. −2kmC. +1kmD. −1km
2.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a2⋅a3=a6D. a2+a3=a5
3.如图是我们常见的盒装牛奶，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列统计量中，能够反映不同种子发芽率稳定性的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanB=43，则sinA的值为( )
A. 34
B. 35
C. 45
D. 53
6.如图，点O为四边形ABCD内的一点，连结OA，OB，OC，OD，若OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=14，则四边形A′B′C′D′的面积与四边形ABCD的面积比为( )
A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16
7.如图，在⊙O中，△AOB是正三角形，点C在AB上，若∠CAB=20°，则∠ABC=( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
8.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云每里科出银五钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱每里科出四钱亦多五钱问合用银并里数若干”.意为：里长们(“里”是指古代的一种基层行政单位)在月度会上商议出银子购买物资办酒席之事.若每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱.问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒席需要用y钱银子，则可列方程组为( )
A. 5y=x+354y=x−5B. 5y=x+354y=x+5C. 5x=y+354x=y−5D. 5x=y+354x=y+5
9.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E在AD上，且AE=3，点F是BC边上的点，连结EF，将四边形ABFE沿直线EF翻折得到四边形MNFE.当D，M，N三点共线时，BF的值为( )
A. 12或92B. 13或92C. 12或112D. 13或112
10.已知点P(4t,m)，Q(t2+5,n)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则下列结论中一定正确的是( )
A. m+n>0B. m+n<0C. |m|>nD. |m|二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.写出一个比1大的无理数是______．
12.因式分解：a2−1=______．
13.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于______．
14.将一副三角板按如图所示放置，使点A在边DE上，此时BC/​/DE，则EFFC的值为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P为抛物线y=−ax2−2ax+3a(a>0)上任意一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N.设点P的横坐标为t，若抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则t的取值范围为______．
16.小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状(图2).若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算下列各式：
(1)(−2)3+|−1|+ 4；
(2)(x+2)(x−2)−x(x−2)．
18.(本小题6分)
如图是由边长为1的小正方形构成的6×5网格，点A，B均在格点上．
(1)请在图1中，画出一个格点△ABC，使△ABC为轴对称图形．
(2)请在图2中，画出一个格点四边形ABDE，使四边形ABDE为中心对称图形.(注：格点多边形，即多边形的每个顶点均在格点上.)
19.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2−3x+a=0．
(1)从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程．
(2)若这个方程无实数根，求a的取值范围．
20.(本小题8分)
丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观.为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A.博物馆小小解说员，B.汽车南站送祝福，C.地铁小义工，D.警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加.以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图(缺少部分信息).由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．
(3)若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？
21.(本小题8分)
小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米.小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬.小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶.两人距出发地路程y(米)与小江登山时间x(分钟)之间的函数关系如图所示(注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速)．
(1)小江休息前登山的速度为______米/分钟，小北减速后登山的速度为______米/分钟．
(2)求a的值．
(3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，分别以点A，点C为圆心，大于12AC长为半径在线段AC的两侧分别画弧，得交点G，H，作经过点G，H的直线与线段AD，CB的延长线分别交于点E，F，且与AC交于点O，连结CE，AF．
(1)判断四边形EAFC的形状，并说明理由．
(2)若AB=4，AD=3，求CE的长．
23.(本小题10分)
【问题背景】
小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣.当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．
【高度测算】
小明借助测角仪测算泉水的高度.如图1，在A点测泉口B的俯角为15°，当第一次大喊时，泉水从泉口B竖直向上涌至最高点C，在A点测C点的仰角为75°.已知测角仪直立于地面，其高AD为1.5米．
任务1：求第一次大喊时泉水所能达到的高度BC的值.(仅结果保留整数)
(参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.7)
【初建模型】
泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h(m)与响度x(分贝)之间恰好满足正比例函数关系．
任务2：根据任务1的结果和以上数据，得到h关于x的函数关系式为______．
【数据分析】
为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：
任务3：为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x关于t的函数关系式．
【推理计算】
据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．
任务4：试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间．
24.(本小题12分)
如图1，四边形ABCD内接于⊙O，点A是BD的中点，CD≠CB.直线MN与⊙O相切于点A，交CD的延长线于点E，已知AB=10，思考并解决以下问题：
(1)求证：∠EAD=∠ACB．
(2)求DE⋅CB的值．
(3)如图2，在AC上取一点F，使∠CAB=2∠CDF．
①判断AD与AF的数量关系，并说明理由．
②如图3，作FH⊥BC于点H，AI⊥BD于点I.若FH：AI=2：3，sin∠BCD=45，连结OF，请直接写出tan∠OFG的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：向东走1km记做+1km，则向西走2km应记做−2km，
故选：B．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、(a2)3=a6，故原题计算正确；
B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；
C、a2⋅a3=a5，故原题计算错误；
D、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：A．
利用幂的乘方的性质、同底数幂的除法的计算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及合并同类项计算法则进行计算即可．
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法和乘法、以及合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．
3.【答案】A
【解析】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．选项A符合题意，
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：能够反映不同种子发芽率稳定性的是方差，
故选：D．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义．
5.【答案】B
【解析】解：∵tanB=ACBC=43，
∴设AC=4x，BC=3x，
由勾股定理得：AB= (4x)2+(3x)2=5x，
∴sinA=BCAB=3x5x=35．
故选：B．
根据锐角三角函数的定义得出tanB=ACBC=43，设AC=4x，BC=3x，根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，互余两角三角函数的关系等知识点，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=14，
∴四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似，且相似比为1：4，
∴四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的面积比为1：16，
故选：D．
利用相似图形的定义得出四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为：1：4，进而得出面积比．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，根据题意得出两个四边形的相似比是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接OC，
∵△AOB是正三角形，
∴∠BOC=60°，
∵∠CAB=20°，
∴∠COB=2∠CAB=40°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=20°，
∴∠ABC=12∠AOC=10°，
故选：A．
连接OC，根据正三角形的性质求出∠BOC=60°，根据圆周角定理可求解∠COB的度数，根据角的和差求出∠AOC=20°，再利用圆周角定理求解即可．
本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据题意，得5x=y+354x=y+5．
故选：D．
根据每里出5钱，则多出35钱；若每里出4钱，则多出5钱，列二元一次方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找等量关系列出方程组是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图1，D，M，N三点共线，且点D在线段NM的延长线上，连接DM，设MN交BC于点L，
∵四边形ABCD是矩形，AB=5，BC=8，点E在AD上，且AE=3，
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AD//BC，CD=AB=5，AD=BC=8，
∴∠NLF=∠CLD=∠EDM，DE=AD=8−3=5，
由翻折得∠EMN=∠A=90°，∠N=∠B=90°，MN=AB=5，ME=AE=3，
∴∠EMD=90°，
∴DM= DE2−ME2= 52−32=4，
∴CDDL=sin∠CLD=sin∠EDM=MEDE=35，
∴DL=53CD=53×5=253，
∴NL=DM+MN−DL=4+5−253=23，
∵NFNL=tan∠NLF=tan∠EDM=MEDM=34，
∴BF=NF=34NL=34×23=12；
如图2，D，M，N三点共线，且点D在线段NM上，设FN交CD于点K，
∵MN=AB=5，DM=4，
∴DN=MN−DM=5−4=1，
∵∠CKF=∠NKD=90°−∠NDK=∠MDE，
∴DNDK=sin∠NKD=sin∠MDE=MEDE=35，
∴DK=53DN=53×1=53，
∴CK=CD−DK=5−53=103，
∵CFCK=tan∠CKF=tan∠MDE=MEDM=34，
∴CF=34CK=34×103=52，
∴BF=BC−CF=8−52=112，
综上所述，BF的值为12或112，
故选：C．
分两种情况讨论，一是D，M，N三点共线，且点D在线段NM的延长线上，连接DM，设MN交BC于点L，由矩形的性质得CD=AB=5，AD=BC=8，可证明∠NLF=∠CLD=∠EDM，DE=5，由翻折得ME=AE=3，求得DM=4，则CDDL=sin∠CLD=sin∠EDM=MEDE=35，求得DL=253，则NL=23，再由NFNL=tan∠NLF=tan∠EDM=MEDM=34，求得BF=NF=12；二是D，M，N三点共线，且点D在线段NM上，设FN交CD于点K，求得DN=1，由DNDK=sin∠NKD=sin∠MDE=MEDE=35，求得DK=53，则CK=103，由CFCK=tan∠CKF=tan∠MDE=MEDM=34，求得CF=52，则BF=112．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地求出DM的长是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：t2+5−4t=t2−4t+4−4+5=(t−2)2+1，
∵(t−2)2+1≥0，
∴t2+5>4t．
又∵反比例函数k>0，函数值y随x的值增大而减小，
∴m>n．
当点P和点Q在第一象限时，
m>0，n>0，m>n，
即|m|>n；
当点P和点Q在第三象限时，
m<0，n<0，
即|m|>n．
故选：C．
比较出点P和点Q横坐标的大小，得出m和n的大小；再根据反比例函数y=kx(k>0)，判断出m和n之间的大小关系．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数的增减性和绝对值运算来解答．
11.【答案】π
【解析】解：比1大的无理数可以为：π(答案不唯一)，
故答案为：π
找出一个比1大的无理数即可．
此题考查了实数大小比较，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．
12.【答案】(a+1)(a−1)
【解析】【分析】
本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
直接运用平方差公式分解因式．
【解答】
解：a2−1=a2−12=(a+1)(a−1)．
故答案为(a+1)(a−1)．
13.【答案】25
【解析】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于25，
故答案为：25．
根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
14.【答案】 3−12
【解析】解：过F点作FH⊥BC于H点，如图，设FH=x，
∵BC/​/DE，
∴∠FCH=∠E=30°，
∴CH= 3x，
∵∠B=45°，
∴BH=FH=x，
∴BF= 2BH= 2x，
∴BC= 3x+x=( 3+1)x，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB= 22BC= 2( 3+1)2x= 6+ 22x，
∴AF=AB−BF= 6+ 22x− 2x= 6− 22x，
∵AE//BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴EFFC=AFBF= 6− 22x 2x= 3−12．
故答案为： 3−12．
过F点作FH⊥BC于H点，如图，设FH=x，利用平行线的性质得到∠FCH=∠E=30°，则根据含30度角的直角三角形三边的关系得到CH= 3x，再利用∠B=45°得到BH=x，BF= 2x，所以BC=( 3+1)x，接着利用△ABC为等腰直角三角形得到AB= 6+ 22x，所以AF=AB−BF= 6− 22x，然后证明△AEF∽△BCF，于是利用相似比得到EFFC=AFBF= 3−12．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．
15.【答案】−31
【解析】解：∵抛物线y=−ax2−2ax+3a(a>0)的对称轴为直线x=−1，B(0,3a)，
∴点B的对称点为B′(−2,3a)，
令y=0，得−ax2−2ax+3a=0，
解得：x1=−3，x2=1，
∴C(−3,0)，A(1,0)，
根据题意可知，需要分类讨论：
当点P在x轴的下边，如图1，不合题意
当点P在x轴的上边，y轴左边时，抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，如图2，
此时−2当点P在BB′上方，y轴右边时，如图3，不合题意；
当点P在BB′下方，y轴右边时，如图4，抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，
此时t>1；
综上所述，当抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，−21．
故答案为：−21．
分四种情况：当点P在x轴的下边，y轴的左侧时，当点P在x轴的上边，y轴左边时，当点P在BB′上方时，当点P在BB′下方，y轴右边时，分别画出图象，结合图象即可求得答案．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．
16.【答案】32+11 223
【解析】解：如图，线段MN的长度即为矩形的长，DP的长度即为矩形的宽．
设AB=a，可得MN=(6+ 2)a，
∵CH=CJ−HJ=2a− 2a=(2− 2)a，
∴DP=DB+BK+KP=a+(2− 2)a+2a=(5− 2)a，
∴矩形的长与宽之比为MNDP=(6+ 2)a(5− 2)a=32+11 223．
故答案为：32+11 223．
设AB=a，通过作辅助线可得到各边的关系，从而求得长和宽的比值．
本题考查了二次根式混合运算的应用．先求得矩形的长和宽，再利用二次根式的混合运算法则计算即可求解．
17.【答案】解：(1)原式=−8+1+2=−5；
(2)原式=x2−4−x2+2x=2x−4．
【解析】根据平方差公式，实数的运算法则和单项式乘多项式的运算法则进行计算．
本题考查了平方差公式，实数的运算和单项式乘多项式，掌握平方差公式，实数的运算法则和单项式乘多项式的运算法则是关键．
18.【答案】解：(1)如图1，△ABC即为所求(答案不唯一)．
(2)如图2，四边形ABDE即为所求(答案不唯一)．

【解析】(1)利用网格，画等腰三角形即可．
(2)利用网格，画平行四边形即可．
本题考查轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形的定义是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)∵若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0有实数根，
则Δ=b2−4ac≥0，
(−3)2−4×1×a≥0，
9−4a≥0，
−4a≥−9，
a≤214，
∴当a=2或1时，这个方程有实数根，
当x=2时，原方程为：x2−3x+2=0，
(x−2)(x−1)=0，
x−2=0或x−1=0，
x1=2，x2=1；
(2)若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0无实数根，
则Δ=b2−4ac<0，
(−3)2−4a<0，
9−4a<0，
−4a<−9，
a>214．
【解析】(1)根据一元二次方程有实数根得到判别式大于等于0，从而列出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后再从已知的三个数中选择符合条件的数，最后解方程即可；
(2))根据一元二次方程无实数根得到判别式小于0，从而列出关于a的不等式，求出a的取值范围
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握利用判别式判断一元二次方程根与系数的关系．
20.【答案】解：(1)12÷6%=200(人)，
∴选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数：200−68−40−12=80(人)，
补全的条形统计图如下图所示：

答：选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数有80人．
(2)“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数：40200×360°=72°，
答：“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数为72°．
(3)2000×68200=680(人)，
答：该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有680人．
【解析】(1)先计算出总抽取人数：12÷6%=200(人)，即可计算出选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数：200−68−40−12=80(人)，补全条形统计图即可；
(2)“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数：40200×360°，计算即可；
(3)该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有：2000×68200，计算即可．
本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
21.【答案】10 12
【解析】解：(1)小江休息前登山的速度为30030=10(米/分)，
∵小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，
∴小北减速前的速度为20米/分，
∴小北到达半山腰所用时间为：30020=15(分)，
∴小北减速后登山的速度为30048−8−15=12(米/分)，
故答案为：10，12；
(2)根据题意得：10a=20(a−8)，
解得a=16；
(3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后到达山顶所需时间最多为48−35=13(分钟)，
∴小江的速度至少为30013(米/分)，
∴30013−10=17013(米/分)，
∴小江加速后的速度至少要比原来提高17013米/分钟．
(1)由图象可以直接求出小江休息前的速度；先求出小北减速前的速度，再求出他到达半山腰所用时间，再用路程除以时间求出他减速之后的速度；
(2)由两人的路程相等列方程，解方程即可；
(3)先求出小江到达山顶最多所用时间，再求出加速后的最小速度即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)四边形EAFC为菱形．
理由如下：
由作法得EF垂直平分AC，
∴EA=EC，DA=FC，OA=OC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴∠EAC=∠FCA，
在△OAE和△OCF中，
∠EAO=∠BCOOA=OC∠AOE=∠COB，
∴△OAE≌△OCF(ASA)，
∴AE=CF，
∴AE=CE=AF=FC，
∴四边形EAFC为菱形；
(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4，∠ADC=90°，
设CE=x，则AE=x，
∴DE=x−3，
在Rt△CDE中，(x−3)2+42=x2，
解得x=256，
即CE的长为256．
【解析】(1)由作法得EF垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，DA=FC，OA=OC，再证明△OAE≌△OCF得到AE=CF，所以AE=CE=AF=FC，于是可判断四边形EAFC为菱形；
(2)先利用矩形的性质得到CD=AB=4，∠ADC=90°，设CE=x，则AE=x，DE=x−3，在Rt△CDE中利用勾股定理得到(x−3)2+42=x2，然后解方程即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质、菱形的判定方法．
23.【答案】h=13x
【解析】解：任务1：由题意得，∠BAE=15°，∠CAE=75°，
∴∠CAB=90°，∠C=15°，∠ABC=75°，
∵AD=BE=1.5，
∴AE=BE×tan∠ABC=1.5×tan75°≈5.55，
∴CE=AE×tan∠CAE≈5.55×tan75°≈20.54．
∴BC=CE+BE≈20.54+1.5≈22(m)．
任务2：设h=kx，把x=66，h=22代入，
得k=13，
故答案为：h=13x．
任务3：如图，
由图象可知，x与t大致满足二次函数关系，
设x=at2+bt，把t=1.5，x=36；t=2.x=64代入得，
2.25a+1.5b=364a+2b=64，
解得a=16b=0，
经检验，表中其他数据均满足x=16t2，
∴x=16t2．
任务4：∵h=13x=163t2，
当h=50时，163t2=50，
解得t1=54 6，t2=−54 6(舍)．
所以该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间为54 6秒．
任务1：过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△AEC中进行求解；
任务2：设h=kx，把x=66，h=22代入得k=13，即可求解；
任务3：设x=at2+bt，把t=1.5，x=36；t=2，x=64代入求解即可；
任务4：h=13x=163t2，当h=50时，163t2=50，求解即可解得
本题考查二次函数的综合应用，主要考查解直角三角形，一次函数，二次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求解出函数解析式．
24.【答案】(1)证明：连接OA，如图：

∵MN是圆O的切线，
∴OA⊥MN，
∵点A是BD的中点，
∴OA⊥BD，
∴BD/​/MN，
∴∠EAD=∠ADB，
∵AB=AB，
∴∠ADB=∠ACB，
∴∠EAD=∠ACB；
(2)解：∵点A是BD的中点，
∴AD=AB=10，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠EDA=∠ABC，
由(1)得：∠EAD=∠ACB，
∴△ADE∽△CBA，
∴DEAB=ADCB，
∴DE⋅CB=AD⋅AB=100；
(3)①AD=AF，
证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CAB=2∠CDF，
∴∠CDB=2∠CDF，
∴∠CDF=∠BDF，
∵∠ADF=∠BDA+∠BDF，∠AFD=∠DCA+∠CDF，∠BDA=∠DCA，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF；
②连接OI，OB，如图：

∵AD=AB，AI⊥BD，
∴I是BD中点，
∴OI⊥BD，
∴点A，I，O三点共线，
∵AD=AB，
∴∠DCA=∠ACB=12∠BCD，
∵∠ACB=12∠AOB，
∴∠BCD=∠AOB，
∵sin∠BCD=45，
∴sin∠AOB=IBOB=45，
设BI=4x，OA=OB=5x，
则OI=3x，AI=OA−OI=2x，
在Rt△AIB中，AI2+BI2=AB2，即4x2+16x2=100，
∴x= 5，
∴OA=OB=5 5，OI=3 5，AI=2 5，
作FJ⊥BD于J，
∴FJ//AI，
∵点F为角平分线交点，
∴FJ=FH，
∴△FJG∽△AIG，
∴FGAG=FJAI=FHAI=23，
∴AG=35AF=6，
∵∠DCA=∠BDA，∠DAC=∠DAC，
∴△ADG∽△ACD，
∴AGAD=ADAC，即610=10AC，
∴AC=503，
作OK⊥AC，
∴AK=12AC=253，
∴FK=AF−AK=53，
∵OK= OA2−AK2=103 5，
∴tan∠OFG=OKFK=2 5．
【解析】(1)连接OA，根据MN是圆O的切线，得出OA⊥MN，进一步推出DB//MN，得出∠EAD=∠ADB，在根据圆周角定理即可证明；
(2)根据A是BD的中点，得出∠EDA=∠ABC，由(1)得∠EAD=∠ACB，从而可以证明△ADE和△CBA相似，从而可以求出目标值；
(3)①根据等角对等边证明AD=AF即可；
②连接OI，OB，先得出A，I，O三点共线，进一步求出sin∠AOB，设BI和OA的值，利用勾股定理求解，作FJ⊥D，根据△FJG与△AIG相似，进一步证明△ADG和△ACD相似，求出AC的值，作OK⊥AC，由勾股定理求出OK的值，即可求解．
本题主要考查了圆的综合题，熟练掌握切线的性质、圆周角定理、三角形相似的判定与性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、角平分线的性质等知识，利用相似三角形来建立等式求解是本题解题的关键．时间t(秒)
0
1.5
1.75
2
2.25
2.5
响度x(分贝)
0
36
49
64
81
100