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2024年河北省衡水桃城中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 8
4. 如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“○”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
7. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若，那么起火点M在观测台A的（ ）
A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏东D. 北偏西
8. 如图,等边△ABC的周长为16π,半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了（ ）
A. 3周B. 4周C. 5周D. 6周
9. “行人守法，安全过街”体现了对生命尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐3元同学后来又追加了a元．追加后的数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 2或3D. 1或2
12. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
13. 如图，在中，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
15. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（ ）
A. m≤4B. m≥2C. 2≤m≤4D. 2＜m＜4
16. 如图，在中，，，点从点出发沿方问以向点匀速运动，过点作于点．以所在直线为对称轴，将折叠，点的对应点为，移动过程中与重叠部分的面积为，运动时间为，则与之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题，每空2分，共10分）
17. 计算：=_____．
18. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点．
（1）若对于，有，则______；
（2）若对于，都有，则的取值范围是______．
19. 已知A，B，C三点的坐标如图所示．
（1）若反比例函数的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点 _____；
（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共点时，k的取值范围是 ____________________．
三、解答题（共72分）
20. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
（1）若●表示2，输入数为，求计算结果；
（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
（3）若输入数为a，●表示数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
21. 现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为．
（1）请用含的式子分别表示；
（2）当时，求的值．
22. 某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．
①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．
②若规定得票测试分占20％，要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是 ．
23. 在平面直角坐标系中，直线经过，直线与x轴交于点C，与直线交于点D．
（1）求直线的函数解析式：
（2）求的面积；
（3）嘉淇为了更好观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M，刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值．
24. 如图是某山坡的截面示意图，坡顶距轴（水平），与轴交于点，与坡交于点，且，坡可以近似看作双曲线的一部分，坡可以近似看作抛物线的一部分，且抛物线与抛物线的形状相同，两坡的连接点为抛物线的顶点，且点到轴的距离为．
（1）求的值；
（2）求抛物线的解析式及点的坐标；
（3）若小明站在坡顶的点处，朝正前方抛出一个小球（看成点），小球刚出手时位于点处，小球在运行过程中的横坐标、纵坐标与小球出手后的时间满足的关系式为，，是小球出手后水平向前的速度．
①若，求与之间的函数关系式；
②要使小球最终落在坡上（包括，两点），直接写出的取值范围．
25. 如图1，在中，，，，以为直径的半圆按如图所示位置摆放，点与点重合，点在边的中点处，点从现在的位置出发沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，点随之沿下滑，并带动半圆在平面内滑动，设运动时间为秒（），点运动到点处停止，点为半圆中点．
（1）如图2，当点与点重合时，连接交边于，则为____________；
（2）如图3，当半圆的圆心落在了的斜边的中线时，求此时的，并求出此时的面积；
（3）在整个运动的过程中，当半圆与边有两个公共点时，求出的取值范围；
（4）请直接写出在整个运动过程中点的运动路径长．
26. 如图1和图2，在矩形中，，，点K在边上，点M，N分别在边上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点E在上随P移动，且始终保持；点Q从点D出发沿匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．
（1）当点P在上时，求点Q，E的距离（用含x的式子表示）：
（2）当时，求的值：
（3）若，求x取值范围；
（4）已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段上（包括端点）的总时长．
1. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 8
4. 如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“○”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
7. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若，那么起火点M在观测台A的（ ）
A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏东D. 北偏西
8. 如图,等边△ABC的周长为16π,半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了（ ）
A. 3周B. 4周C. 5周D. 6周
9. “行人守法，安全过街”体现了对生命尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐3元同学后来又追加了a元．追加后的数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 2或3D. 1或2
12. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
13. 如图，在中，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
15. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（ ）
A. m≤4B. m≥2C. 2≤m≤4D. 2＜m＜4
16. 如图，在中，，，点从点出发沿方问以向点匀速运动，过点作于点．以所在直线为对称轴，将折叠，点的对应点为，移动过程中与重叠部分的面积为，运动时间为，则与之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题，每空2分，共10分）
17. 计算：=_____．
18. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点．
（1）若对于，有，则______；
（2）若对于，都有，则的取值范围是______．
19. 已知A，B，C三点的坐标如图所示．
（1）若反比例函数的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点 _____；
（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共点时，k的取值范围是 ____________________．
三、解答题（共72分）
20. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
（1）若●表示2，输入数为，求计算结果；
（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
（3）若输入数为a，●表示数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
21. 现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为．
（1）请用含的式子分别表示；
（2）当时，求的值．
22. 某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．
①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．
②若规定得票测试分占20％，要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是 ．
23. 在平面直角坐标系中，直线经过，直线与x轴交于点C，与直线交于点D．
（1）求直线的函数解析式：
（2）求的面积；
（3）嘉淇为了更好观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M，刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值．
24. 如图是某山坡的截面示意图，坡顶距轴（水平），与轴交于点，与坡交于点，且，坡可以近似看作双曲线的一部分，坡可以近似看作抛物线的一部分，且抛物线与抛物线的形状相同，两坡的连接点为抛物线的顶点，且点到轴的距离为．
（1）求的值；
（2）求抛物线的解析式及点的坐标；
（3）若小明站在坡顶的点处，朝正前方抛出一个小球（看成点），小球刚出手时位于点处，小球在运行过程中的横坐标、纵坐标与小球出手后的时间满足的关系式为，，是小球出手后水平向前的速度．
①若，求与之间的函数关系式；
②要使小球最终落在坡上（包括，两点），直接写出的取值范围．
25. 如图1，在中，，，，以为直径的半圆按如图所示位置摆放，点与点重合，点在边的中点处，点从现在的位置出发沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，点随之沿下滑，并带动半圆在平面内滑动，设运动时间为秒（），点运动到点处停止，点为半圆中点．
（1）如图2，当点与点重合时，连接交边于，则为____________；
（2）如图3，当半圆的圆心落在了的斜边的中线时，求此时的，并求出此时的面积；
（3）在整个运动的过程中，当半圆与边有两个公共点时，求出的取值范围；
（4）请直接写出在整个运动过程中点的运动路径长．
26. 如图1和图2，在矩形中，，，点K在边上，点M，N分别在边上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点E在上随P移动，且始终保持；点Q从点D出发沿匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．
（1）当点P在上时，求点Q，E的距离（用含x的式子表示）：
（2）当时，求的值：
（3）若，求x取值范围；
（4）已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段上（包括端点）的总时长．
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