2024年宁夏回族自治区固原市西吉县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名及考号用黑色笔填写清楚．
2．选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：
这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）
A. 众数是11，中位数是8.5B. 众数是9，中位数是8.5
C. 众数是9，中位数是9D. 众数是10，中位数是9
5. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机滑行多长时间才能停下来?（ ）
A. 18sB. 10sC. 20sD. 15s
7. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（ ）
A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 分解因式：______．
10. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．
11. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．
12. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．
13. 一个几何体三视图如图所示，则该几何体的侧面积为_______．

14. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以点A，C为圆心，大于AC长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BC=a，MB=b，则AC=__．
15. 直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为______分米．
16. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）．

三、解答题（17--22每小题6分，23-24每小题8分，25、26每小题10分，共72分）
17. 计算：．
18 先化简，再求值：，其中．
19. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标．
（2）画出将绕原点O逆时针方向旋转后图形．
20. 为了解市区A校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

（1）请把图2（条形统计图）补充完整：
（2）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生和2位女生，现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
21. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长．
22. 某商店有玩具和摆件是其中的两款产品．玩具和摆件的批发价和零售价格如下表所示．
（1）若该商店批发玩具和摆件一共个，用去元钱，求玩具和摆件各批发了多少个？
（2）若该商店仍然批发玩具和摆件一共个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元，该商店店至少批发玩具多少个？
23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线，且（点C在A上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
（1）求证：为的切线；
（2）求的长度．
24. 如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．
25. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

26. （1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，
①若，过作交于点，求证：；
②若时，则______．
（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
名称
玩具
摆件
批发价（元/个）
零售价（元/个）