2024年山东省枣庄市部分中学中考数学一模试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
不按以上要求作答的答案无效．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使它与的相似比为，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（ ）
A. 4B. 8C. 9D. 10
4. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A. B.
C D.
7. 若3个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，内接于，，是的直径，连结，平分交于，若，则的半径为（ ）
A. B. C. D. 5
9. 如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

A. B.
C. D.
10. 如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：；②；③；（m为任意实数）；．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③⑤C. ①②④⑤D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C＝60°，∠F＝45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝_____°．
12 已知实数，满足，，则______．
13. 已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为______．
14. 如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与半径为10的交于两点，若，则k的值是_________．
16. 已知一列均不为1的数满足如下关系：，，，⋯，，若，则的值是_____．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_________；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；
（4）若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数．
19 某商场购进了，两种商品，若销售件商品和件商品，则可获利元；若销售件商品和件商品，则可获利元．
（1）求，两种商品每件的利润；
（2）已知商品的进价为元件，目前每星期可卖出件商品，市场调查反映：如调整商品价格，每降价元，每星期可多卖出件，如何定价才能使商品的利润最大？最大利润是多少？
20. 如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪，经测量，，，已知米，米．求两栋楼楼顶A，C之间的距离．（参考数据：，，，测角仪的高度忽略不计）．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）点为反比例函数在第一象限内的图象上一点，若，求点的坐标．
22. 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若与交于点，，且，求阴影部分的面积．
23. 综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求的最大值；
②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．