2024年浙江省 “桐浦富兴”教研联盟 5月初中学业水平考试适应性监测数学试题（二模）

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1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）
A B. C. D.
2. 在“五一”黄金周期间，某市共接待游客大约1670000人次，数1670000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ）
A B. C. D.
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点在⊙上，，连结，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数的函数值y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 如图，中，，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（）

A. B. 1C. 2D.
8. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在矩形中，，，E是边上中点，以E为圆心，长为半径画弧，交边于点F，连结交对角线于点G，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象与x轴的负半轴上交于两点为和，则直线一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：___．
12. 某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“ 烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为_______．
13. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积，则这个扇形的半径______．
14. 如图，在矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆，圆心为点O，自点A作半圆切线，则的长为___．
15. 如图，已知反比例函数第一象限的图象经过的顶点A，且交于点C，点B在x轴的正半轴上，将沿翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，平行x轴，若点E在上，且是的重心，连结，已知的面积为4，则的值为___．

16. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连接并延长交于点M，交于点N，连接．当时，____．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，在四边形中，，．
（1）求证：．
（2）若，，求四边形的周长．
19. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
20. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：根据信息，解答下列问题：
学生成绩统计表
（1）学生成绩统计表中______，______．
（2）求七年级学生成绩的平均数；
（3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
21. 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动．如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图．现测得底座最高点A到桌面高为，C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）为．

（1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中的长）．
（2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得，求此时镜面上点D到桌面的距离．（精确到，参考数据：，，）
22. 已知二次函数的图象经过点．
（1）求a和b的关系式；
（2）当时，函数y有最小值，求a的值；
（3）若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值．
23.
24. 如图1，内接于⊙，，点D为上的动点，连结交于点E，连结并延长交于点F，连结．

（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当，，时，求的长；
（3）如图3，当为⊙的直径，，时，求k的值．
七年级
八年级
平均数
7.55
中位数
8
众数
7
探究不同裁剪方式的面积大小问题
素材1
图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为，，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上．

素材2
小华同学按图2的方式裁剪出一个正方形；小明同学按图3的方式裁剪，且．

素材3
小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4，
步骤1：在直角纸板上裁下一个矩形，矩形的四个顶点都在的边上；
步骤2：取剩下的纸板裁下一个正方形，正方形的四个顶点都在边上；且满足矩形的边长是正方形边长的两倍小．

问题解决
任务1
请比较小华、小明同学裁处的两种矩形的面积大小，通过计算说明．
任务2
请求出小富同学裁下的矩形各边长．