辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”这样说的依据是（ ）
A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D. 以上均不正确
6. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中的垂直平分线，相交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A. x≥4B. 4≤x＜7C. 4＜x≤7D. x≤7
10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论．
①；②；③点到各边的距离相等；④设，，，则，正确的结论有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如果，，那么多项式值为______．
12. 关于的方程的解为负数，则的取值范围是_________．
13. 某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打 _____折．
14. 在中，，点在直线上，，则的度数是____________．
15. 如图，已知中，，，动点满足，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为_________．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 因式分解：
（1）
（2）
17. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，；
（1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标；
（2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标；
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标．
19. 照明灯具经过多年发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号的照明灯共200只，甲型号照明灯的进价为30元/只，乙型号照明灯的进价为60元/只．
（1）若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只．
（2）若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少只？
20. 如图，已知在中，，过边上一点作于点，延长，与的延长线相交于点．

（1）求证：．
（2）若是的中点，，求的长．
21. 【资料阅读】杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两数的立方和、立方差、三数的立方和等公式．两数的立方差公式是：，这个公式的推导过程如下：
，
，
，
，
，
．
【方法提取】（1）请参考“立方差公式”推导过程推导立方和公式：．（从左往右推导）
【学以致用】（2）已知，，求的值．
22. 如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点．
（1）求直线的函数关系式；
（2）如图2，若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标；
（3）若直线与有公共点，直接写出的取值范围．
23. 【模型感知】两个顶角相等等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并把它们的底角顶点连接起来，形成一组全等的三角形，那么把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有 ．
【模型应用】在中，，，点是直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（2）如图2，当点落在边上时，求证：；
（3）利用备用图研究：点在直线运动过程中，当满足时，的大小．（直接写出结果即可）