辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷原卷版docx、辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1. 设，角的终边经过点，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 图象关于点成中心对称B. 图象关于直线成轴对称
C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递增
3. 已知，且，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 的内角，，的对边分别为，，，且，，若边的中线长等于，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）

A. B. 的最大值为6
C. D. 满足的点有一个
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知向量，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 的最大值为5D. 若，则
10. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则为钝角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若的三角形有两解，则的取值范围为
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 是图象一条对称轴
C. 在上单调
D. 将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为_________．
14. 函数在上单调递减，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合.若方程在上的解为，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式;
（2）若函数在区间有5个零点,求的取值范围.
16. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在中，内角所对的边分别为，已知，且选择条件______.
（1）求角；
（2）若为的平分线，且与交于点，求的周长.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
17. 在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，对角线BD修建隔离防护栏，其中米，米，.
（1）若米，求烧烤区面积？
（2）如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？
（3）考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，求满足上述条件时AB的长度.
18. 已知函数.
（1）求函数的对称中心与对称轴；
（2）当时，求函数的单调递增区间；
（3）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
19. 在中，内角的对边分别为，且.
（1）求.
（2）若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.
（3）若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.