2023-2024学年河南省洛阳市嵩县致远中等专业学校高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市嵩县致远中等专业学校高二（上）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列关于非零向量与的关系的说法，正确的个数是（ ）
①向量与向量的模相等
②向量与向量的方向相反
③向量与向量是相反向量
④向量与向量是共线向量
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）已知||＝3，则＝（ ）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
3．（3分）已知点B（﹣2，5），向量＝（3，3），则点A的坐标是（ ）
A．（﹣5，2）B．（5，﹣2）C．（1，8）D．（1，2）
4．（3分）已知平面直角坐标系中，＝（3，﹣1），＝（2，1），则﹣3+5＝（ ）
A．（1，﹣8）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）
5．（3分）已知向量＝（3，4），＝（﹣5，12）则与夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）已知平行四边形ABCD三个顶点A、B、C坐标分别为（﹣2，1）、（﹣1，3）（3，4），则顶点D坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（2，3）
7．（3分）已知向量＝（3，4），＝（sin α，cs α），且∥，则tanα＝（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
8．（3分）设、是两个非零且不共线的向量，若8﹣k与﹣k+共线，则实数k的值为（ ）
A．8B．±8C．D．
9．（3分）已知向量＝（1，4），＝（k，2）要使，则k＝（ ）
A．8B．﹣8C．D．
10．（3分）已知•＝﹣12，||＝4，和的夹角为135°，则||为（ ）
A．12B．6C．D．3
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）已知，分别为与x轴，y轴正方向同向的单位向量，向量＝﹣5+2，则点A的坐标是 ．
12．（3分）已知||＝2，||＝3，＜，＞＝60°，求•．
13．（3分）如果x+y为偶数，那么x、y都是偶数．该命题中的条件是结论的 ．
14．（3分）设＝（3，﹣2），＝（﹣2，1），则3﹣2＝ ．
15．（3分）已知向量＝（−2，3），＝（3，4），则cs＜，＞＝ ．
三、解答题（共55分）
16．（9分）已知p：集合A＝{x|1≤x≤5}，q：不等式x2﹣6x+5≤0的解集．
（1）判断p是q的什么条件；
（2）证明p是q的充要条件．
17．（9分）对下列向量进行计算．
（1）（3）﹣（）；
（2）﹣2（﹣3﹣）+3（+2﹣）．
18．（9分）如图所示，⏥ABCD的两条对角线交于点M，，，试用向量、分别表示向量、和．
19．（9分）已知||＝4，||＝5，＜，＞＝120°，求（3﹣2）•（+2）．
20．（9分）已知向量＝（2，﹣3），＝（﹣3，4），求•、||、||、cs＜，＞．
21．（10分）四边形ABCD中，。
（1）求x与y的关系式；
（2）若，求x，y的值。
2023-2024学年河南省洛阳市嵩县致远中等专业学校高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：（每题3分，共30分）
1．【答案】D
【解答】解：非零向量与向量的模相等，①正确，
非零向量与向量的方向相反，②正确，
非零向量与向量是相反向量，③正确，
非零向量与向量是共线向量，④正确，
故选：D。
2．【答案】C
【解答】解：，
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：由于点B（﹣2，5），向量＝（3，3），
则点A的坐标为（﹣2﹣3，5﹣3），即（﹣5，2），
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：，
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：＝．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：设点D（x，y），
∵平行四边形ABCD三个顶点A、B、C坐标分别为（﹣2，1）、（﹣1，3）（3，4），
∴＝，
∴（x+2，y﹣1）＝（4，1），
∴x＝2，y＝2，
∴D（2，2）．
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：由＝（3，4），＝（sin α，cs α），且∥，
得3csα﹣4sinα＝0，
∴3csα＝4sinα，
∴＝，
故选：A。
8．【答案】D
【解答】解：依题意，，
则，
解得或，
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：由于向量＝（1，4），＝（k，2），，
则k+8＝0，
解得k＝﹣8，
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：由题意利用两个向量的数量积的定义可得＝cs135°＝4•（ ），
解得＝6，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．【答案】（﹣5，2）．
【解答】解：由于向量＝﹣5+2，
则点A的坐标是（﹣5，2），
故答案为：（﹣5，2）．
12．【答案】3．
【解答】解：因为||＝2，||＝3，＜，＞＝60°，
所以•＝．
13．【答案】必要不充分条件．
【解答】解：若x，y均为偶数，则x+y为偶数成立．
若x+y为偶数，则x，y均为奇数或x，y均为偶数．
故该命题中的条件是结论的的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分条件．
14．【答案】（13，﹣8）．
【解答】解：．
故答案为：（13，﹣8）．
15．【答案】．
【解答】解：＝．
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．【答案】（1）p是q的充要条件．
（2）见解析．
【解答】解：（1）p是q的充要条件．
（2）q：x2﹣6x+5≤0⇒（x﹣1）×（x﹣5）≤0⇒x∈[1，5]．
∴p⇔q．
故p是q的充要条件．
17．【答案】（1）+；
（2）+12﹣．
【解答】解：（1）（3）﹣（）＝（1﹣）+（+）＝+；
（2）﹣2（﹣3﹣）+3（+2﹣）＝（﹣2+3）+（6+6）+（2﹣3）＝+12﹣．
18．【答案】＝；
＝（﹣）；
＝．
【解答】解：∵⏥ABCD的两条对角线交于点M，，，
∴＝+＝＝；
＝＝（﹣）＝（﹣）；
＝＝．
19．【答案】﹣92．
【解答】解：∵||＝4，||＝5，＜，＞＝120°，
∴（3﹣2）•（+2）＝3||2+4﹣4||2＝3×4×4+4×4×5×cs120°﹣4×5×5＝﹣92．
20．【答案】．
【解答】解：由于＝（2，﹣3），＝（﹣3，4），
则，
．
21．【答案】（1）x+2y＝0；（2）或。
【解答】解：（1）∵，
∴，
又∵，∴x（y﹣2）﹣y（4+x）＝0，
∴x+2y＝0；
（2）∵，，
∴，
∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）＝0，
x2+y2+4x﹣2y﹣15＝0，
联立，
解得或。