2023-2024学年江西省赣州市大余县中等职业学校高二（上）期中数学模拟试卷

这是一份2023-2024学年江西省赣州市大余县中等职业学校高二（上）期中数学模拟试卷，共10页。试卷主要包含了判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，甲乙两人各投篮一次，恰有一人投篮命中的概率是0.38．

2．从1～9这9个数字中任取三个数求和，则不同的和值有19个．
3．抛掷两枚散子，向上点数之和为5的概率是．
4．书包里有中文书5本，英文书3本，从中任意抽取2本，则都抽到中文书的概率是．
5．在区间[0，1]上任取一个数符合古典概型．
6．从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，“3个都是次品”是随机事件．
7．抛掷两枚骰子，向上的点数之和构成的样本空间为{1，2，3，…，11，12}．
8．古典概型中各个样本点出现的可能性可以不相等．
9．将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有36种不同的结果．
10．某运动员在射击比赛中，射击了5次，命中3次，则他命中的概率为0.6．
二．选择题.
11．（3分）已知12件同类产品中，有10件是正品，2件次品，现任意抽取3件，下列事件中是必然事件的是（ ）
A．3件都是正品B．至少有1件正品
C．3件都是次品D．至少有1件次品
12．（3分）今年，新冠疫情在我国部分城市爆发，为有效防控疫情，政府积极组织开展全员标检测，做到精准防控．某社区为了解核酸检测服务满意度，从全社区1000户家庭抽取一个容量为50的样本，则下列叙述错误的是（ ）
A．总体是该社区1000户家庭核酸检测服务满意度
B．个体是该社区每户家庭核酸检测服务满意度
C．样本是所抽取50户家庭核酸检测服务满意度
D．样本容量是50户
13．（3分）下列抽样问题中，最合适用分层抽样法抽样的是（ ）
A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况
14．（3分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
15．（3分）甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（ ）
A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6
16．（3分）绘制频率直方图时，各个小长方形的面积等于（ ）
A．组距B．平均值C．频数D．频率
17．（3分）设A，B是互斥事件，且发生的概率均不为0，若P（A）＝2﹣a，P（B）＝4a﹣5，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，]B．[1，]C．（0，1]D．（，]
18．（3分）已知样本2，x，6，4，5的平均数是4，则此样本的方差是（ ）
A．B．2C．5D．
19．（3分）从编号为001，002，…，500的500个产品中，采用系统抽样法取得一个样本，已知样本中最小的两个编号为007，032，则样本中最大的编号应该是（ ）
A．480B．481C．482D．483
20．（3分）在8张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，3张三等奖，从中抽取一张，则中奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
三．填空题.
21．（3分）从个体数为N的总体中抽出一个样本量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是，则N的值是 ．
22．（3分）有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a＝ ．
23．（3分）如果某人在进小学、初中和高中时都分别有两所学校可以任意选择，那他由小学读到高中毕业有 种选择方式．
24．（3分）某地区年降水量在50～100mm范围内的概率为0.21，在100﹣150m范围内的概率为0.22，则年降水量在50﹣150mm范围内的概率为 ．
25．（3分）某企业有中年职工400人，青年职工300人、老年职工200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为36的样本，则青年职工应抽取的人数是 ．
26．（3分）从54张扑克牌中任意抽取一张，抽到的扑克牌为梅花的概率是 ．
27．（3分）在20张奖券中，有5张中奖券，从中任取一张，则中奖的概率是 ．
28．（3分）用0，1，2可以组成 个三位数．
29．（3分）从1，2，3，4，5五个数字中任取两个数，它们都是奇数的概率是 ．
30．（3分）100名高中生，150名初中生，200名青年工人召开联谊会，从中任意找1人采访，则找到的这个人是青年工人的概率是 ．
四、解答题
31．100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．回答下列问题：
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）现随机抽取一名学生的数学考试成绩，则该学生分数在（70，90]范围的概率为多少？
32．某公司对100名员工开展技能培训并进行考核，考核得分（满分100分）的频数分布表如表：
（Ⅰ）求这100名员工考核得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（Ⅱ）考核得分不低于90分的员工被授予“优秀员工”称号，优秀员工中有4名新员工，6名老员工．现从优秀员工中随机选取3人进行技能展示，求这3人中恰有1名新员工的概率．
33．某校组织一、二、三年级学生代表开会，一、二、三年级与会代表人数分别是15，20，25人，一人从门前经过听到代表发言，那么发言人是二年级或三年级学生代表的概率是多少？
34．某班有50名学生，要从中随机地抽出6名参加一项活动，请写出用抽签法抽取该样本的过程．
2023-2024学年江西省赣州市大余县中等职业学校高二（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、判断题
1．【答案】√．
【解答】解：甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，甲乙两人各投篮一次，恰有一人投篮命中的概率是0.8×0.3+0.2×0.7＝0.38，
故答案为：√．
2．【答案】√．
【解答】解：从1～9这9个数字中任取三个数求和，则不同的和值有6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24共19个，
故答案为：√．
3．【答案】√．
【解答】解：抛掷两枚散子，向上点数之和为5的概率是＝，
故答案为：√．
4．【答案】×．
【解答】解：书包里有中文书5本，英文书3本，从中任意抽取2本，则都抽到中文书的概率是＝，
故答案为：×．
5．【答案】√．
【解答】解：在区间[0，1]上任取一个数符合古典概型，
故答案为：√．
6．【答案】×．
【解答】解：∵3＞2，
∴从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，“3个都是次品”是不可能事件，
故答案为：×．
7．【答案】×．
【解答】解：抛掷两枚骰子，向上的点数之和构成的样本空间为{2，3，…，11，12}，
故答案为：×．
8．【答案】×．
【解答】解：古典概型中各个样本点出现的可能性必须相等，
故答案为：×．
9．【答案】√。
【解答】解：抛一枚骰子有6种结果，
所以将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，共有6×6＝36种结果，
故答案为：√。
10．【答案】√．
【解答】解：某运动员在射击比赛中，射击了5次，命中3次，则他命中的概率为，
故答案为：√．
二．选择题.
11．【答案】B
【解答】解：A、∵12件同类产品中，有10件是正品，2件次品，现任意抽取3件，
∴3件产品中有可能有次品，
∴该事件不是必然事件，不符合题意；
B、∵12件同类产品中，有10件是正品，2件次品，现任意抽取3件，
∴3件产品中至少有1件正品，
∴该事件是必然事件，符合题意；
C、∵12件同类产品中，有10件是正品，2件次品，现任意抽取3件，
∴3件产品中不可能都是次品，
∴该事件不是必然事件，不符合题意；
D、∵12件同类产品中，有10件是正品，2件次品，现任意抽取3件，
∴3件产品中有可能有次品，也可能没有次品，
∴该事件不是必然事件，不符合题意。
故选：B。
12．【答案】D
【解答】解：∵某社区为了解核酸检测服务满意度，从全社区1000户家庭抽取一个容量为50的样本，
∴总体是该社区1000户家庭核酸检测服务满意度、个体是该社区每户家庭核酸检测服务满意度、样本是所抽取50户家庭核酸检测服务满意度、样本容量是50，
∴A、B、C正确；D错误．
故选：D．
13．【答案】B
【解答】解：根据分层抽样的适用条件可知“一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本”是最适合用分层抽样的，ACD均适用随机抽样，
故选：B。
14．【答案】D
【解答】解：方法一：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有＝12种排法，
再所有的4个人全排列有：＝24种排法，
利用古典概型求概率原理得：p＝＝，
方法二：假设两位男同学为A、B，两位女同学为C、D，所有的排列情况有24种，如下：
（ABCD）（ABDC）（ACBD）（ACDB）（ADCB）（ADBC）
（BACD）（BADC）（BCAD）（BCDA）（BDAC）（BDCA）
（CABD）（CADB）（CBAD）（CBDA）（CDAB）（CDBA）
（DABC）（DACB）（DBAC）（DBCA）（DCAB）（DCBA）
其中两位女同学相邻的情况有12种，分别为（ABCD）、（ABDC）、（ACDB）、（ADCB）、（BACD）、（BADC）、（BCDA）、（BDCA）、（CDAB）、（CDBA）、（DCAB）、（DCBA），
故两位女同学相邻的概率是：p＝＝，
故选：D．
15．【答案】B
【解答】解：设乙独立解出该题的概率为P，
由题意可得1﹣0.3×（1﹣P）＝0.94，∴P＝0.8．
故选：B．
16．【答案】D
【解答】解：频率分布直方图中，纵坐标为，横坐标间隔为组距，
故小长方形面积为频率．
故选：D．
17．【答案】D
【解答】解：∵A，B是互斥事件，且发生的概率均不为0，P（A）＝2﹣a，P（B）＝4a﹣5，
∴0＜2﹣a＜1，0＜4a﹣5＜1，0≤4a﹣5+2﹣a≤1，
∴＜a≤，
故选：D．
18．【答案】B
【解答】解：∵样本2，x，6，4，5的平均数是4，
∴2+x+6+4+5＝20，
∴x＝3，
∴此样本的方差是[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]＝2．
故选：B．
19．【答案】C
【解答】解：∵32﹣7＝25，7+25×19＝482＜500，7+25×20＝507＞500，
∴样本中最大的编号应该是482，
故选：C．
20．【答案】B
【解答】解：8张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，3张三等奖，从中抽取一张，中奖的概率是＝，
故选：B．
三．填空题.
21．【答案】100．
【解答】解：从个体数为N的总体中抽出一个样本量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是，则N的值是＝100，
故答案为：100．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得，＝，解得a＝400．
故答案为：400．
23．【答案】8．
【解答】解：如果某人在进小学、初中和高中时都分别有两所学校可以任意选择，那他由小学读到高中毕业有2×2×2＝8种选择方式，
故答案为：8．
24．【答案】0.43．
【解答】解：∵某地区年降水量在50～100mm范围内的概率为0.21，在100﹣150m范围内的概率为0.22，
∴年降水量在50﹣150mm范围内的概率为0.21+0.22＝0.43，
故答案为：0.43．
25．【答案】12．
【解答】解：某企业有中年职工400人，青年职工300人、老年职工200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为36的样本，则青年职工应抽取的人数是36×＝12人，
故答案为：12．
26．【答案】．
【解答】解：从54张扑克牌中任意抽取一张，抽到的扑克牌为梅花的概率是，
故答案为：．
27．【答案】．
【解答】解：在20张奖券中，有5张中奖券，从中任取一张，则中奖的概率是＝，
故答案为：．
28．【答案】4．
【解答】解：用0，1，2可以组成2×2×1＝4个三位数，
故答案为：4．
29．【答案】．
【解答】解：从1，2，3，4，5五个数字中任取两个数，它们都是奇数的概率是＝，
故答案为：．
30．【答案】．
【解答】解：100名高中生，150名初中生，200名青年工人召开联谊会，从中任意找1人采访，则找到的这个人是青年工人的概率是＝，
故答案为：．
四、解答题
31．【答案】（1）0.035；
（2）0.65．
【解答】解：（1）∵10×（0.01+0.015+0.03+0.01+a）＝1，
∴a＝0.035；
（2）随机抽取一名学生的数学考试成绩，学生分数在（70，90]范围的概率为10×（0.03+0.035）＝0.65．
32．【答案】（Ⅰ）76.4分；
（Ⅱ）。
【解答】解：（Ⅰ）＝76.4（分）；
（Ⅱ）记X＝选取的3人中新员工的人数，
P（X＝1）＝＝＝，
这3人中恰有1名新员工的概率是。
33．【答案】．
【解答】解：某校组织一、二、三年级学生代表开会，一、二、三年级与会代表人数分别是15，20，25人，一人从门前经过听到代表发言，那么发言人是二年级或三年级学生代表的概率是＝．
34．【答案】将50名学生从1到50进行编号，再从1﹣50中随机抽取六个数字即可选出学生．
【解答】解：将50名学生从1到50进行编号，再从1﹣50中随机抽取六个数字即可选出学生．得分
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
人数
8
20
32
30
10