2022-2023学年湖南省株洲市第一职业技术学校高一（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省株洲市第一职业技术学校高一（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）已知两点A（﹣4，0）和B（0，3），则AB的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（4分）已知两点A（﹣4，1）和B（0，3），则AB的中点为（ ）
A．（﹣2，2）B．（﹣4，4）C．（﹣2，0）D．（﹣4，2）
3．（4分）已知直线L的倾斜角是45°，则直线的斜率是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．（4分）经过两点A（2，﹣1）和B（4，3）的直线的斜率为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
5．（4分）已知直线方程是y﹣5＝k（x+1），则该直线过定点（ ）
A．（5，2）B．（5，﹣1）C．（﹣1，5）D．（﹣5，1）
6．（4分）已知直线方程是y＝3x﹣7，则该直线的斜率k为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（4分）已知两直线方程是y＝x﹣7，和y＝﹣x+1，则这两条直线（ ）
A．平行B．垂直C．重合D．不确定
8．（4分）已知直线方程是3x﹣4y﹣7＝0，点（2，1）到直线距离为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
9．（4分）已知圆的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝9，则圆的半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）经过两点（﹣1，2）、（﹣3，﹣2）的直线的方程是（ ）
A．x﹣2y+5＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．2x﹣y﹣4＝0D．2x﹣y+4＝0
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）将直线y﹣3＝2（x+3）化为一般方程 ．
12．（4分）将圆x2+y2﹣2x+4y﹣5＝0化为标准方程 ．
13．（4分）直线x+y﹣3＝0与3x﹣2y+1＝0的交点为 ．
14．（4分）直线x﹣1＝0与圆x2+y2＝1的位置关系为 ．
三、解答题（每题10分，共40分）
15．（10分）已知点A（1，0），直线l：x﹣2y﹣2＝0．
（1）求直线l1：2x﹣y+2＝0与直线l的交点坐标；
（2）求过点A，且与直线l：x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程．
16．（10分）已知直线l：，圆C的圆心为坐标原点，半径为2．
（1）写出圆C的标准方程；
（2）讨论直线l与圆C的位置关系．
17．（10分）按要求画出直观图．
（1）三棱锥；
（2）圆柱．
18．（10分）已知有一个底面边长为2高为3的正三棱柱．
（1）求此三棱柱侧面积；
（2）求此三棱柱表面积．
2022-2023学年湖南省株洲市第一职业技术学校高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题4分，共40分）
1．【答案】C
【解答】解：∵两点A（﹣4，0）和B（0，3），
∴AB的距离为＝5．
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：∵A（﹣4，1），B（0，3），
∴AB的中点为（），即（﹣2，2），
故选：A．
3．【答案】A
【解答】解：由题意可得，
k＝tan45°＝1，
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：经过两点A（2，﹣1）和B（4，3）的直线的斜率为＝2．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：由于直线方程是y﹣5＝k（x+1），
则该直线过定点（﹣1，5），
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：∵直线方程是y＝3x﹣7，
∴该直线的斜率k为3．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：∵两直线方程是y＝x﹣7和y＝﹣x+1，1×（﹣1）＝﹣1，
∴这两条直线垂直．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y﹣7＝0的距离为＝1．
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：若圆的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝9，
则圆的半径为，
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：直线的斜率为，
则直线方程为y﹣2＝2（x+1），即2x﹣y+4＝0，
故选：D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．【答案】2x﹣y+9＝0．
【解答】解：将直线y﹣3＝2（x+3）化为一般方程为2x﹣y+9＝0，
故答案为：2x﹣y+9＝0．
12．【答案】（x﹣1）2+（y+2）2＝10．
【解答】解：由x2+y2﹣2x+4y﹣5＝0，
可得x2﹣2x+1+y2+4y+4＝5+5，
即（x﹣1）2+（y+2）2＝10．
故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2＝10．
13．【答案】（1，2）．
【解答】解：联立，
解得，
则交点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
14．【答案】相切．
【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心（0，0）到直线x﹣1＝0的距离d＝＝1，
∵d＝r＝1，
∴直线x﹣1＝0与圆x2+y2＝1的位置关系为相切，
故答案为：相切．
三、解答题（每题10分，共40分）
15．【答案】（1）（﹣2，﹣2）；（2）x﹣2y﹣1＝0．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴直线l1：2x﹣y+2＝0与直线l的交点坐标为（﹣2，﹣2）；
（2）∵与直线l：x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程可设为x﹣2y+m＝0，
∴1﹣0+m＝0，
∴m＝﹣1，
∴所求直线方程为x﹣2y﹣1＝0．
16．【答案】（1）x2+y2＝4；（2）相离．
【解答】解：（1）由于圆C的圆心为坐标原点，半径为2，
则圆的标准方程为x2+y2＝4；
（2）圆心（0，0）到直线l的距离为，
则直线l与圆C相离．
17．【答案】（1）三棱锥的直观图见解答过程；（2）三的直观图见解答过程．
【解答】解：（1）三棱锥的直观图如图所示；
（2）圆柱的直观图如图所示．
18．【答案】（1）18；
（2）18+2．
【解答】解：（1）∵正三棱柱底面边长为2高为3，
∴此三棱柱侧面积为2×3×3＝18；
（2）∵正三棱柱底面边长为2高为3，
∴此三棱柱表面积为2×3×3+2×＝18+2．