2023-2024学年山东省枣庄市职业中等专业学校高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市职业中等专业学校高二（上）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知直线L的倾斜角是45°，则直线的斜率是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2．（3分）过点P（﹣2，1），且倾斜角为135度的直线方程是（ ）
A．x﹣y+3＝0B．x﹣y+1＝0C．x+y+3＝0D．x+y+1＝0
3．（3分）直线2x﹣3y+4＝0的斜率为（ ）
A．2B．C．D．
4．（3分）已知直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（ ）
A．k＜0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0
5．（3分）已知直线L经过原点和点M（﹣2，2），则直线L的倾斜角是（ ）
A．或B．﹣C．D．
6．（3分）已知直线2x﹣y+3＝0，则直线的斜率是（ ）
A．2B．﹣3C．﹣2D．3
7．（3分）直线y＝2与y＝﹣3的位置关系是（ ）
A．垂直B．重合C．平行D．相交
8．（3分）下列选项正确的是（ ）
A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行
B．若两条直线平行，则两条直线的斜率一定相等
C．若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线一定平行
D．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线一定相交
9．（3分）直线x＝2与直线y＝﹣3的位置关系是（ ）
A．垂直B．重合C．平行D．无法确定
10．（3分）过点P（1，﹣3），且与直线2x﹣3y+1＝0垂直的直线方程是（ ）
A．3x+2y+3＝0B．2x+3y+7＝0
C．3x﹣2y﹣9＝0D．2x﹣3y﹣11＝0
11．（3分）已知点P（a，2）到直线2x+y﹣1＝0的距离是，则a＝（ ）
A．2B．﹣3C．﹣3或2D．3
12．（3分）已知点A（1，2），B（3，﹣4），则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y+1）2＝40B．（x+2）2+（y﹣1）2＝40
C．（x﹣2）2+（y+1）2＝10D．（x+2）2+（y﹣1）2＝10
13．（3分）圆心为C（﹣3，0），且过点P（1，3）的圆的方程是（ ）
A．（x﹣3）2+y2＝25B．（x+3）2+y2＝25
C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝25D．（x+1）2+（y+3）2＝25
14．（3分）已知直线L的倾斜角为90度，则直线斜率是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．不存在
15．（3分）圆（x+2）2+（y﹣3）2＝81的圆心坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
16．（3分）圆x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0的圆心坐标和半径为（ ）
A．（﹣2，1），6B．（2，﹣1），6C．（﹣2，1），3D．（2，﹣1），3
17．（3分）若直线x＝a与圆x2+y2＝9没有交点，则a的取值范围是（ ）
A．{﹣3，3}B．（﹣3，3）
C．[﹣3，3]D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
18．（3分）圆4x2+4y2﹣16x+8＝0的圆心坐标和半径为（ ）
A．（8，0），B．（8，0），C．（2，0），2D．（2，0），
19．（3分）方程x2+y2+mx﹣2y+m＝0表示圆的充要条件是（ ）
A．m≠2B．m≥2C．m≤2D．R
20．（3分）若圆x2+y2+ay﹣3＝0的圆心坐标为（0，1），则它的半径为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）过点（3，0）且斜率为﹣3的直线方程是 ．
22．（4分）若直线5x+3y﹣4＝0与直线2x+ay﹣3＝0垂直，则实数a＝ ．
23．（4分）过直线2x+3y﹣4＝0与直线x﹣2y+5＝0的交点，且斜率为的直线方程是 ．
24．（4分）与直线5x+12y+2＝0平行且距离等于1的直线方程是 ．
25．（4分）圆（x+1）2+y2＝9的圆心到直线5x+12y﹣2＝0的距离为 ．
三、简答题（共20分）
26．（6分）已知两点A（3，﹣2），B（5，﹣4），求线段AB的垂直平分线的方程．
27．（6分）求以（2，﹣1）为圆心，半径为4的圆与x轴交点的坐标．
28．（8分）求经过点P（2，3）且与圆x2+y2﹣2x﹣9＝0相切的直线方程．
2023-2024学年山东省枣庄市职业中等专业学校高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题3分，共60分）
1．【答案】A
【解答】解：由题意可得，
k＝tan45°＝1，
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：由于直线的倾斜角为135°，
则其斜率为tan135°＝﹣1，
又过点P（﹣2，1），
则由点斜式可得直线方程为y﹣1＝﹣（x+2），即x+y+1＝0，
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：∵直线2x﹣3y+4＝0可化为3y＝2x+4，即y＝x+，
∴直线2x﹣3y+4＝0的斜率为，
故选：B。
4．【答案】B
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴直线的纵截距为正，横截距为正，
∴b＞0，，
∴k＜0，
故选：B。
5．【答案】D
【解答】解：直线的斜率为，
则直线L的倾斜角是．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：直线方程为2x﹣y+3＝0，即y＝2x+3，
则直线的斜率为2．
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：直线y＝2与y＝﹣3的位置关系是平行．
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：对于A，若两条直线的斜率相等，则这两条直线可能平行，也可能重合，错误；
对于B，若两条直线平行，则两条直线的斜率可能都不存在，错误；
对于C，若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线重合，错误；
对于D，若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线一定相交，正确．
故选：D．
9．【答案】A
【解答】解：直线x＝2与直线y＝﹣3的位置关系是垂直．
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：设所求直线方程为3x+2y+c＝0，
又过点P（1，﹣3），
则3﹣6+c＝0，
解得c＝3，
则所求直线方程为3x+2y+3＝0．
故选：A．
11．【答案】C
【解答】解：依题意，，
解得a＝﹣3或a＝2，
故选：C．
12．【答案】C
【解答】解：线段AB的中点坐标为（2，﹣1），
则所求圆的圆心坐标为（2，﹣1），半径为，
则圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝10．
故选：C．
13．【答案】B
【解答】解：依题意，圆的半径为，
则圆的方程为（x+3）2+y2＝25．
故选：B．
14．【答案】D
【解答】解：若直线L的倾斜角为90度，
则直线斜率不存在．
故选：D．
15．【答案】D
【解答】解：∵圆（x+2）2+（y﹣3）2＝81，
∴圆的圆心坐标为（﹣2，3），
故选：D．
16．【答案】C
【解答】解：将圆x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0化为标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9，
则圆心坐标为（﹣2，1），半径为3，
故选：C．
17．【答案】D
【解答】解：∵直线x＝a与圆x2+y2＝9没有交点，圆x2+y2＝9的圆心坐标为（0，0），半径为3，
∴a＞3或a＜﹣3，
∴a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），
故选：D。
18．【答案】D
【解答】解：将圆4x2+4y2﹣16x+8＝0化为标准方程为（x﹣2）2+y2＝2，
则圆心坐标为（2，0），半径为．
故选：D．
19．【答案】A
【解答】解：方程x2+y2+mx﹣2y+m＝0表示圆的充要条件为m2+（﹣2）2﹣4m＞0，
即m2﹣4m+4＝（m﹣2）2＞0，
解得m≠2，
故选：A．
20．【答案】C
【解答】解：由于圆x2+y2+ay﹣3＝0的圆心坐标为（0，1），
则，解得a＝﹣2，
则圆的方程为x2+y2﹣2y﹣3＝0，即x2+（y﹣1）2＝4，
则圆的半径为2，
故选：C．
二、填空题（每题4分，共20分）
21．【答案】y＝﹣3x+9．
【解答】解：过点（3，0）且斜率为﹣3的直线方程是y＝﹣3（x﹣3），即y＝﹣3x+9
故答案为：y＝﹣3x+9．
22．【答案】．
【解答】解：由于直线5x+3y﹣4＝0与直线2x+ay﹣3＝0垂直，
则，
解得．
故答案为：．
23．【答案】x+2y﹣3＝0．
【解答】解：∵2x+3y﹣4＝0，x﹣2y+5＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴直线2x+3y﹣4＝0与直线x﹣2y+5＝0的交点为（﹣1，2），
∵直线斜率为，
∴过直线2x+3y﹣4＝0与直线x﹣2y+5＝0的交点，且斜率为的直线方程是y﹣2＝﹣（x+1），即x+2y﹣3＝0，
故答案为：x+2y﹣3＝0．
24．【答案】5x+12y+15＝0或5x+12y﹣11＝0．
【解答】解：设所求直线方程为5x+12y+c＝0，
则，
解得c＝15或c＝﹣11，
故答案为：5x+12y+15＝0或5x+12y﹣11＝0．
25．【答案】．
【解答】解：圆（x+1）2+y2＝9的圆心坐标为（﹣1，0），
则（﹣1，0）到5x+12y﹣2＝0的距离为．
故答案为：．
三、简答题（共20分）
26．【答案】x﹣y﹣7＝0．
【解答】解：，线段AB的中点坐标为（4，﹣3），
则线段AB的垂直平分线的斜率为1，
由点斜式可得，直线方程为y+3＝x﹣4，
即x﹣y﹣7＝0．
27．【答案】以（2，﹣1）为圆心，半径为4的圆与x轴交点的坐标为（2±，0）．
【解答】解：以（2，﹣1）为圆心，半径为4的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝16，
∵（x﹣2）2+（y+1）2＝16，
∴当y＝0时，（x﹣2）2＝15，
∴x＝2±，
∴以（2，﹣1）为圆心，半径为4的圆与x轴交点的坐标为（2±，0）．
28．【答案】x+3y﹣11＝0．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣9＝0的标准方程为（x﹣1）2+y2＝10，
由题意可知直线的斜率存在，
设直线斜率为k，则切线方程为y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k＝0，
则圆心到直线的距离d＝，
∵直线与圆相切，
∴10（k2+1）＝9+k2﹣6k，
∴9k2+6k+1＝0，
∴k＝﹣，
∴切线方程为y﹣3＝﹣（x﹣2），即x+3y﹣11＝0．