2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校单招班高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校单招班高二（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知平面向量，，则＝（ ）
A．（0，4）B．（﹣1，3）C．0D．2
2．（5分）已知平面向量，，则＝（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（3，0）D．（3，2）
3．（5分）x＞3是x＞4的（ ）条件．
A．必要不充分B．充分不必要
C．充要条件D．既不充分也不必要
4．（5分）“x＝1”是“x2＝1”的_____条件（ ）
A．充分不必要B．充要
C．既不充分也不必要D．必要不充分
5．（5分）＝（ ）
A．B．0C．D．
6．（5分）＝﹣4，则（ ）
A．和是相反向量B．
C．||＝﹣4||D．2＝16
7．（5分）＝（2，1），则||＝（ ）
A．3B．C．D．1
8．（5分）已知在曲线上有任意一点到两定点之和为定值，满足|PF1|+|PF2|＝4，且曲线过点（0，1），则曲线方程为（ ）
A．＝1B．＝1
C．4x2+y2＝1D．x2+4y2＝1
9．（5分）已知＝（2，3），＝（4，k），且，则k＝（ ）
A．6B．C．D．R
10．（5分）已知椭圆C：的两个焦点分别是F1（﹣1，0），F2（1，0），离心率，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．（4分）已知向量＝（1，2），＝（0，1），则+2＝ ．
12．（4分）已知向量，，则＝ ．
13．（4分）已知a＝3，b＝1，则椭圆方程为 ．
三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．
14．（12分）已知＝（2，0），＝（5，k），并且向量与的夹角是60°，求k的值．
15．（13分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦距为8，离心率为，焦点在x轴上；
（2）x，y满足|x|≤2，|y|≤4．
16．（13分）已知椭圆的离心率为，一个顶点的坐标为（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求点到椭圆C上的点的最远距离．
2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校单招班高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选，只有一个是符合题目要求的，请将其选出。错选、多选或未选均无分．
1．【答案】D
【解答】解：．
故选：D．
2．【答案】A
【解答】解：由题意可得，，
故选：A。
3．【答案】A
【解答】解：∵x＞3推不出x＞4，但x＞4⇒x＞3，
∴x＞3是x＞4的必要不充分条件．
故选：A．
4．【答案】A
【解答】解：∵x2＝1，
∴x＝±1，
∴“x＝1”是“x2＝1”的充分不必要条件．
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：+﹣＝﹣＝+＝．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：∵＝﹣4，
∴，||＝4||，
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：因为＝（2，1），
所以||＝＝．
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：∵在曲线上有任意一点到两定点之和为定值，
∴曲线轨迹为椭圆，
当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的方程为+＝1，
∵|PF1|+|PF2|＝4，
∴2a＝4，
∴a＝2，
∵椭圆过点（0，1），
∴b＝1，
∴椭圆的方程为+y2＝1，
当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的方程为+＝1，
∵|PF1|+|PF2|＝4，
∴2a＝4，
∴a＝2，
∵椭圆过点（0，1），
∴a＝1，
∵a＝2与a＝1矛盾，
∴当椭圆的焦点在y轴上时，不存在这样的椭圆方程，
∴椭圆的方程为+x2＝1，
∴椭圆的方程为+y2＝1，
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：因为＝（2，3），＝（4，k），且，
所以•＝（2，3）•（4，k）＝0，即8+3k＝0，
所以k＝﹣．
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：由椭圆C：的两个焦点分别是F1（﹣1，0），F2（1，0）可知c＝1，
又，∴a＝2，∴b2＝a2﹣c2＝3，
∴椭圆C的标准方程为，
故选：D。
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．【答案】（1，4）。
【解答】解：由题意可得，
+2＝（1，2）+（0，2）＝（1，4），
故答案为：（1，4）。
12．【答案】2.
【解答】解：∵，，
∴，
∴.
故答案为：2.
13．【答案】+y2＝1或+x2＝1．
【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的方程为+＝1，
因为a＝3，b＝1，
所以椭圆的方程为+y2＝1，
当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的方程为+＝1，
因为a＝3，b＝1，
所以椭圆的方程为+x2＝1，
综上所述，椭圆的方程为+y2＝1或+x2＝1．
故答案为：+y2＝1或+x2＝1．
三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．
14．【答案】k＝±5．
【解答】解：因为•＝||||cs＜，＞，
所以（2，0）•（5，k）＝•cs60°，
所以10＝2××，
所以k2＝75，
所以k＝±5．
15．【答案】（1）+＝1．
（2）+＝1．
【解答】解：（1）因为椭圆焦点在x轴上，
所以设椭圆的方程为+＝1，
因为焦距为8，离心率为，
所以2c＝8，e＝＝，
所以c＝4，a＝5，
所以b2＝a2﹣c2＝52﹣42＝9，
所以椭圆的方程为+＝1．
（2）因为x，y满足|x|≤2，|y|≤4，
所以椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的方程为+＝1，
所以a＝4，b＝2，
所以椭圆的方程为+＝1．
16．【答案】（Ⅰ）．
（Ⅱ）．
【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，a＝2，所以．
由b2＝a2﹣c2，可得b＝1．
所以椭圆C的标准方程为．
（Ⅱ）设椭圆C上一动点为Q（x0，y0），则，
所以．
又＝．
所以当时，|PQ|取得最大值．
即点到椭圆C上的点的最远距离为．