2023-2024学年四川省简阳市高级职业中学对口升学高三（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省简阳市高级职业中学对口升学高三（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）不等式mx＜﹣5（m＜0）的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）如果sinα＝，α∈（0，），那么cs（π﹣α）＝（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
3．（4分）已知奇函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝x2+ln（﹣x），则f（2021）等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
4．（4分）天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（ ）
A．0.015B．0.315C．0.985D．0.685
5．（4分）函数f（x）＝sinxcsx+cs2x的最小正周期为（ ）
A．B．C．πD．2π
6．（4分）如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2500元以上的人数是（ ）
A．175B．200C．225D．250
7．（4分）若函数在（﹣∞，0）上是减函数，则k的取值范围是（ ）
A．{k|k＝0}B．{k|k＞0}C．{k|k＜0}D．{k|k≥0）
8．（4分）已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x﹣3）＝f（x），当x∈（﹣3，﹣1）时，f（x）＝x2+1，则f（4）等于（ ）
A．﹣5B．5C．3D．﹣3
9．（4分）若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）下列函数中，与y＝x表示同一函数的是（ ）
A．y＝|x|B．C．D．
11．（4分）已知偶函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，则（ ）
A．f（5）＞f（﹣3）＞f（1）B．f（5）＜f（﹣3）＜f（1）
C．f（5）＞f（﹣3）＜f（1）D．f（5）＞f（1）＞f（﹣3）
12．（4分）数据﹣2，0，1，2，5，6的方差是（ ）
A．46B．C．D．
13．（4分）某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图像如图所示，则营销人员没有销售量时的月收入是（ ）
A．600元B．500元C．400元D．550元
14．（4分）函数y＝f（|x|）的图像如图所示，则函数y＝f（x）的图像不可能是（ ）
A．B．
C．D．
15．（4分）已知函数f（x）＝|x﹣2|+1，g（x）＝kx，若f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．（1，2）D．（2，+∞）
二、填空题（本大题共5小题，共20分。）
16．（4分）已知sin（）＝，α∈（，），则csα的值为 ．
17．（4分）函数y＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]上的图像如图所示，则ω＝ ．
18．（4分）函数的定义域是 ．
19．（4分）已知函数f（x）＝则f（x）＝0的根的个数是 ．
20．（4分）若，则a∈ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。）
21．（15分）已知关于x的不等式2x2﹣9x+m≤0在区间[2，3]上恒成立，求实数m的取值范围．
22．（15分）已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求出x为何值时，f（x）取得最大值；
（2）求函数f（x）在[﹣2π，2π]上的单调增区间；
（3）若x∈[0，2π]，求函数f（x）的值域．
23．（10分）已知函数f（x）＝x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）．
（1）若f（x）在（﹣4，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）与x轴的交点一个在点（1，0）左边一个在点（1，0）右边，求实数a的取值范围．
24．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinAcsC＝bcsA﹣acsAsinC．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求csC．
25．（10分）某射击运动员射击三次．每次射击击中目标的概率为．求：
（1）击中次数X的分布列；
（2）求X的数学期望与方差．
26．（10分）设函数y＝f（x）（x∈R），对任意实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝f（x1x2）．
（1）求证：f（1）＝f（﹣1）＝0；
（2）y＝f（x）为偶函数；
（3）已知y＝f（x）在（0，+∞）上为增函数，解不等式．
2023-2024学年四川省简阳市高级职业中学对口升学高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共15小题，共60分。）
1．【答案】C
【解答】解：∵不等式mx＜﹣5（m＜0），
∴x＞﹣，
∴不等式的解集为．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：由于sinα＝，则由平方关系可知，csα＝＝（α∈（0，）），
∴cs（π﹣α）＝﹣csα＝﹣，
故选：D．
3．【答案】A
【解答】解：∵奇函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝﹣f（x），
∴f（x+2）＝﹣f（x）＝﹣[﹣f（x﹣2）]＝f（x﹣2），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∴f（2021）＝f（505×4+1）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣（1+ln1）＝﹣1．
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：接下来三天中至少有1天下雨的概率为1﹣（1﹣0.1）（1﹣0.3）（1﹣0.5）＝0.685，
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：因为，
所以最小正周期．
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：由图可知，收入在2500元以上的有：
500×500×（0.0005+0.0003+0.0001）＝225（人）．
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：∵函数＝﹣1在（﹣∞，0）上是减函数，
∴k＞0，
∴k的取值范围是{k|k＞0}．
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且满足f（x﹣3）＝f（x），
∴f（4）＝f（1）＝f（﹣1）＝f（2）＝f（﹣2）＝4+1＝5．
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：∵扇形的面积为，半径为1，设扇形的圆心角为|α|，
∴×|α|×12＝，
∴|α|＝．
故选：B．
10．【答案】C
【解答】解：∵y＝x的值域为R，y＝|x|的值域为[0，+∞），
∴A选项错误，
∵y＝x的定义域为R，y＝的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∴B选项错误，
∵y＝x和y＝的值域、定义域和对应关系一致，
∴C选项正确，
∵y＝x的值域为R，y＝的值域为[0，+∞），
∴D选项错误，
故选：C．
11．【答案】B
【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（1）＞f（3）＞f（5），
∴f（5）＜f（﹣3）＜f（1）．
故选：B．
12．【答案】B
【解答】解：由题得数据的平均数为，
所以数据的方差为，
故选：B．
13．【答案】B
【解答】解：设一次函数为y＝kx+b，
∵图像过（100，1000），（200，1500），
∴，
∴k＝5，b＝500，
∴y＝5x+500，
∴当x＝0时，y＝500．
故选：B．
14．【答案】B
【解答】解：∵当x＞0时，函数y＝f（|x|）的图像与函数y＝f（x）的图像一致，
∴只有B的图像不可能是函数y＝f（x）的图像．
故选：B．
15．【答案】B
【解答】解：在同一直角坐标系中分别画出f（x），g（x）的图象，
方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实数根等价于两个函数图象有两个不同的交点，
由图象可知，当直线g（x）＝kx的斜率大于坐标原点与点（2，1）连线的斜率且小于直线y＝x﹣1的斜率时，符合题意，
所以＜k＜1，
所以k的取值范围为（，1）．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，共20分。）
16．【答案】．
【解答】解：∵α∈（，），
∴∈（，π），
∴cs（）＝﹣＝﹣，
∴csα＝cs[（）﹣]＝cs（）cs+sin（）sin＝﹣×+×＝．
故答案为：．
17．【答案】3．
【解答】解：根据图像可知函数的周期为2（﹣﹣（﹣））＝，
因此ω＝＝3，
故答案为：3．
18．【答案】{x|＜x≤1}．
【解答】解：∵函数有意义，
∴0＜4x﹣3≤1，
∴＜x≤1，
故答案为：{x|＜x≤1}．
19．【答案】2．
【解答】解：当x≤0时，x2+x﹣2＝0，即x＝﹣2或x＝1（舍去）；
当x＞0时，﹣1+lnx＝0，即x＝e，
综上所述，f（x）＝0的根的个数是2．
故答案为：2．
20．【答案】（﹣∞，﹣）．
【解答】解：∵＝3﹣2a，
∴a+1＜﹣2a，
∴3a＜﹣1，
∴a＜﹣，
∴a∈（﹣∞，﹣）．
故答案为：（﹣∞，﹣）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。）
21．【答案】（﹣∞，9]．
【解答】解：设f（x）＝2x2﹣9x+m，2≤x≤3，
∵f（x）＝2x2﹣9x+m的对称轴x＝，开口向上，
∴当x＝3时，f（x）＝2x2﹣9x+m取得最大值，最大值为18﹣27+m＝m﹣9，
∵不等式2x2﹣9x+m≤0在区间[2，3]上恒成立，
∴m﹣9≤0，
∴m≤9，
∴实数m的取值范围是（﹣∞，9]．
22．【答案】（1）函数f（x）的最小正周期为4π，最大值为2，当x的取值为{x|x＝+4kπ，k∈Z}时，f（x）取得最大值；
（2）函数f（x）在[﹣2π，2π]上的单调增区间为[﹣，]；
（3）函数f（x）的值域为[﹣，2]．
【解答】解：（1）∵函数，
∴函数f（x）的最小正周期为＝4π，最大值为2，
∵x﹣＝+2kπ，k∈Z，
∴x＝+4kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的最小正周期为4π，最大值为2，当x的取值为{x|x＝+4kπ，k∈Z}时，f（x）取得最大值；
（2）∵﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，
∴﹣+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z，
当k＝0时，﹣≤x≤，
∴函数f（x）在[﹣2π，2π]上的单调增区间为[﹣，]；
（3）∵x∈[0，2π]，
∴x﹣∈[﹣，]，
∴2sin（x﹣）∈[﹣，2]，
∴函数f（x）的值域为[﹣，2]．
23．【答案】（1）{a|a≤﹣3或a≥3}；（2）（﹣2，1）．
【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣4，+∞）上是单调函数，
∴对称轴x＝﹣≤﹣4，
∴a2﹣1≥8，
∴a2≥9，
∴a≤﹣3或a≥3，
∴a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}；
（2）∵函数f（x）与x轴的交点一个在点（1，0）左边一个在点（1，0）右边，
∴f（1）＜0，
∴1+（a2﹣1）+（a﹣2）＜0，
∴a2+a﹣2＜0，
∴（a+2）（a﹣1）＜0，
∴﹣2＜a＜1，
∴实数a的取值范围为（﹣2，1）．
24．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵，
∴bsinA＝asinB，
∵asinAcsC＝bcsA﹣acsAsinC
∴sinAsinAcsC＝sinBcsA﹣sinAcsAsinC，
∴sinBcsA＝sinA（sinAcsC+csAsinC）＝sinAsinB，
∴bcsA＝asinB，
∵bcsA＝asinB，bsinA＝asinB，
∴sinA＝csA，
∴A＝；
（2）∵A＝，，，
∴bcsinA＝3+，
∴c＝＝，
∴a2＝b2+c2﹣2bccsA＝12+（6+2+4）﹣4×（+）×＝8，
∴a＝2，
∴absinC＝3+，
∴sinC＝＝，
∴csC＝＝＝．
25．【答案】（1）
（2）E（X）＝2，．
【解答】（1）随机变量X可能的值为0，1，2，3，
，
，
，
随机变量X的分布列为：
（2）E（X）＝0×+1×+2×+3×＝2，
E（X2）＝1×+4×+9×＝＝，
D（X）＝E（X2）﹣E2（X）
＝﹣22
＝．
26．【答案】（1）证明详情见解答．
（2）证明详情见解答．
（3）{x|﹣1＜x＜0或＜x＜2}．
【解答】解：（1）证明：因为f（x）对任意实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝f（x1x2），
令x1＝x2＝1，可得f（1）+f（﹣1）＝f（1），
所以f（﹣1）＝0，
所以f（1）＝f（﹣1）＝0．
（2）因为f（x）对任意实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝f（x1x2），
令x2＝﹣x1，x1＝﹣1，
所以f（﹣x）+f（﹣1）＝f（x），
因为f（﹣1）＝0，
所以f（﹣x）＝f（x），
所以f（x）是偶函数．
（3）由y＝f（x）在（0，+∞）上为增函数，不等式f（x）+f（x﹣）＜0，
得f（x）+f（x﹣）＜f（1），
所以，
解得﹣1＜x＜0或＜x＜2，
所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0或＜x＜2}．X
0
1
2
3
P
X
0
1
2
3
P