2023-2024学年山东省潍坊市高密市中等专业学校高一（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省潍坊市高密市中等专业学校高一（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列语句能构成集合的是（ ）
A．本班成绩较好的同学全体
B．本班兴趣广泛的同学全体
C．绝对值小于5的整数全体
D．与10非常接近的实数全体
2．（3分）下列对象不能组成集合的是（ ）
A．不超过20的偶数B．π的近似值
C．方程x＝1的实数根D．最小的正整数
3．（3分）下列命题正确的序号是（ ）
①0和{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程（x﹣1）2（x﹣2）＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4＜x＜5}可以用列举法表示．
A．①④B．②C．②③D．①②③④
4．（3分）设集合A＝{x|2x﹣3＜0}，则下列结论正确的是（ ）
A．1∈A，且2∈AB．1∉A，且2∉AC．1∈A，且2∉AD．1∉A，且2∈A
5．（3分）已知集合A＝{（x，y）|x+y≤2，x，y∈N}，则A中元素的个数为（ ）
A．1B．5C．6D．无数个
6．（3分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤4，x∈N}，则集合A中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）下列关系式：（1）；（2）；（3）0∈N+；（4）π∈Z；（5）∅∈{0}．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2．C．3D．4
8．（3分）下列字母表示“自然数集”“整数集”“有理数集”“实数集”，其排列顺序正确的是（ ）
A．Z，N，Q，RB．R，Q，Z，NC．Q，R，Z，ND．N，Z，Q，R
二、多选题（每题5分，共10分）
（多选）9．（5分）下列说法正确的有（ ）
A．N与N*是同一个集合
B．N中的元素都是Z中的元素
C．Q中的元素都是Z中的元素
D．Q中的元素都是R中的元素
（多选）10．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，则有（ ）
A．﹣1∉AB．0∈AC．3∈AD．2∈A
三、填空题（每空4分，共20分）
11．（4分）给出关系式：①0∈∅；②∅＝{0}；③{a，b}＝{b，a}；④{y|y＝x2﹣2}＝{（x，y）|y＝x2﹣2}，其中正确的关系式有 ．（填序号）．
12．（4分）英文单词necessary的所有字母组成的集合共有 个元素．
13．（20分）用符号“∈”或“∉”填空：0 N； Q；2.4 Z； Q；4 Z．
14．（4分）给出下列关系：①﹣∈R；②≠Q；③|﹣20|∉N*；④|﹣|∈Q； ⑤﹣5∈Z；⑥0∈N，其中正确的是 .（填序号）
15．（4分）已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥﹣3∈Z．其中正确的个数为 ．
四、简答题（共40分）
16．（15分）试用描述法表示下列集合．
（1）方程x2﹣4＝0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于15且小于10的所有实数组成的集合；
（3）二次函数y＝x2﹣2图象上的所有点组成的集合；
（4）所有偶数组成的集合；
（5）不等式2x﹣3＞1的解集．
17．（8分）把下列数集用区间表示：
（1）{x|x≥﹣1}；
（2）{x|x＜0}；
（3）{x|﹣1＜x＜1}；
（4）{x|0＜x≤1}．
18．（10分）用作差法比较下列两组代数式的大小．
（1）（x+2）（x+3）与（x+1）（x+4）；
（2）设M＝（x+2）（x+3），N＝（x+1）（x+4），比较M，N的大小．
19．（7分）比较（x2+1）2与x4+x2+1的大小．
2023-2024学年山东省潍坊市高密市中等专业学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（40分）请将选择题的答案写在下列表格中相应的位置（共30分，每小题3分）
1．【答案】C
【解答】解：A、本班成绩较好的同学全体是不确定的元素，不能构成集合，不合题意；
B、本班兴趣广泛的同学全体是不确定的元素，不能构成集合，不合题意；
C、绝对值小于5的整数全体是确定的元素，构成集合，符合题意；
D、与10非常接近的实数全体是不确定的元素，不能构成集合，不合题意；
故选：C。
2．【答案】B
【解答】解：∵不超过20的偶数、方程x＝1的实数根、最小的正整数都是确定的，
∴A、C、D都能构成集合；
∵π的近似值无法确定，
∴B不能构成集合．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：0不是集合，①错误，
由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，②正确，
方程（x﹣1）2（x﹣2）＝0的所有解的集合可表示为{1，2}，③错误，
集合{x|4＜x＜5}不可以用列举法表示，④错误，
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：因为A＝{x|2x﹣3＜0}，x＝1满足2x﹣3＜0，x＝2不满足2x﹣3＜0，所以1∈A，且2∉A．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：依题意，因为集合A＝{（x，y）|x+y≤2，x，y∈N}，
所以①当x＝0时，y＝0，y＝1或y＝2，此时有3个元素（0，0），（0，1），（0，2）∈A；
②当x＝1时，y＝0，或y＝1，此时有2个元素（1，0），（1，1）∈A；
③当x＝2时，y＝0，此时只有（2，0）∈A．
综上集合A有6个元素，
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：由A＝{x|﹣1≤x≤4，x∈N}，即A＝{0，1，2，3，4}，
所以集合A中的元素个数为5个．
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：Q表示有理数集，是有理数，故（1）正确；
R表示实数集，为实数，故（2）错；
N+表正整数集，0不是正整数，故（3）错；
Z表示整数集，π不是整数，故（4）错；
∅和{0}都表示集合，集合间的关系不能用∈表示，故（5）错．
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：“自然数集”表示为N，“整数集”表示为Z，“有理数集”表示为Q，“实数集”表示为R．
故选：D．
二、多选题（每题5分，共10分）
9．【答案】BD
【解答】解：∵N与N*不是同一个集合，N中的元素都是Z中的元素，Q中的元素不都是Z中的元素，Q中的元素都是R中的元素，
∴A、C错误；B、D正确．
故选：BD．
10．【答案】BD
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，
∴﹣1∈A，0∈A，3∉A，2∈A，
∴A、C错误；B、D正确．
故选：BD．
三、填空题（每空4分，共20分）
11．【答案】③．
【解答】解：在①中，∅表示空集，0∉∅，故①错误；
在②中，∅⊆{0}，故②错误；
在③中，{a，b}＝{b，a}，故③正确；
在④中，因为，{y|y＝x2﹣2}和{（x，y）|y＝x2﹣2}的代表元素不同，
所以{y|y＝x2﹣2}≠{（x，y）|y＝x2﹣2}，故④错误．
故答案为：③．
12．【答案】7．
【解答】解：英文单词necessary不同的字母有n、e、c、s、a、r、y7个，
组成的集合为{n，e，c，s，a，r，y}，共有7个元素．
故答案为：7．
13．【答案】∈；∈；∉；∉；∈．
【解答】解：因为N是自然数集，Q是有理数集，Z是整数集，
所以0∈N， 2.4∉Z，∉Q，4∈Z．
故答案为：∈；∈；∉；∉；∈．
14．【答案】①②⑤⑥．
【解答】解：①﹣∈R，故①正确；
②≠Q，故②正确；
③|﹣20|＝20∈N*，故③错误；
④|﹣|∉Q，故④错误；
⑤﹣5∈Z，故⑤正确；
⑥0∈N，故⑥正确．
故答案为：①②⑤⑥．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①、是无理数也是实数，①正确；②是有理数，②正确；
③0是元素而{0}是一个集合，不能相等，③错误；
④由0∈N知，④错误；⑤由π是无理数知π∉Q，⑤错误；
⑥﹣3∈Z，正确．
综上知，①②⑥正确．
故答案为：3．
四、简答题（共40分）
16．【答案】（1）{x|x2﹣4＝0}．
（2）∅．
（3）{（x，y）|y＝x2﹣2}．
（4）{x|x＝2n，n∈Z}．
（5）{x|2x﹣3＞1}．
【解答】解：对于（1）：方程x2﹣4＝0的所有实数根组成的集合为{x|x2﹣4＝0}．
对于（2）：由大于15且小于10的所有实数组成的集合为空集∅．
对于（3）：二次函数y＝x2﹣2图象上的所有点组成的集合为{（x，y）|y＝x2﹣2}．
对于（4）：所有偶数组成的集合为{x|x＝2n，n∈Z}．
对于（5）：不等式2x﹣3＞1的解集为{x|2x﹣3＞1}．
17．【答案】（1）[﹣1，+∞）；（2）（﹣∞，0）；（3）（﹣1，1）；（4）（0，1]．
【解答】解：（1）{x|x≥﹣1}＝[﹣1，+∞）；
（2）{x|x＜0}＝（﹣∞，0）；
（3）{x|﹣1＜x＜1}＝（﹣1，1）；
（4）{x|0＜x≤1}＝（0，1]．
18．【答案】（1）（x+2）（x+3）＞（x+1）（x+4）；（2）M＞N．
【解答】解：（1）∵（x+2）（x+3）﹣（x+1）（x+4）＝（x2+5x+6）﹣（x2+5x+4）＝2＞0，
∴（x+2）（x+3）＞（x+1）（x+4）；
（2）∵M﹣N＝（x+2）（x+3）﹣（x+1）（x+4）＝（x2+5x+6）﹣（x2+5x+4）＝2＞0，
∴M＞N．
19．【答案】（x2+1）2≥x4+x2+1．
【解答】解：∵（x2+1）2﹣（x4+x2+1）＝（x4+2x2+1）﹣（x4+x2+1）＝x2≥0，
∴（x2+1）2≥x4+x2+1．