2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高二（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知直线过点A（1，2）和B（﹣5，2），则直线的斜率为（ ）
A．0B．不存在C．6D．
2．（3分）倾斜角是，在y轴上的截距是﹣1的直线方程是（ ）
A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣1D．y＝x+1
3．（3分）经过圆x2+y2＝5上的一点（1，﹣2）的切线方程是（ ）
A．x﹣2y﹣5＝0B．x+2y﹣5＝0C．x﹣2y+5＝0D．x+2y+5＝0
4．（3分）点P（﹣3，4）关于直线x﹣y+3＝0的对称点Q的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（1，0）
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥
B．有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台
C．有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱
D．棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形
6．（3分）利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论正确的是（ ）
A．①②B．①C．③④D．①②③④
7．（3分）如果三点（3，5）（m，7）（﹣1，2）在一条直线上，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）若直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A．1B．﹣C．﹣D．﹣2
9．（3分）方程x2+y2﹣2kx+4y+3k+8＝0表示圆，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1或k＞4B．k＝﹣1或k＝4C．﹣1＜k＜4D．﹣1≤k≤4
10．（3分）直线y＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0相交于A、B两点，则△ABC的面积是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本题共8个小题，每题4分，共计32分）
11．（4分）圆（x﹣1）2+y2＝2的半径是 ．
12．（4分）计算M（2，﹣5），M（5，﹣1）两点间的距离是 ．
13．（4分）点P（﹣2，3）到直线的距离为 ．
14．（4分）直线在2x﹣3y+6＝0在x轴，y轴上的截距分别为 、 ．
15．（4分）一个三角形用斜二测法画出来的直观图是边长为1的正三角形，则原三角形的面积为 ．
16．（4分）以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．
17．（4分）圆x2+y2＝1上的点到直线3x+4y﹣25＝0的距离最小值为 ．
18．（4分）若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2＝1关于原点对称，则圆C的方程是 ．
三、解答题（本题共38分）
19．（6分）已知直线l经过直线2x﹣y＝0与直线x+y﹣3＝0的交点P，且与直线3x+2y﹣1＝0垂直，求直线l的方程．
20．（8分）求过三点A（2，2），B（5，3），C（3，﹣1）的圆的方程，并指出它的圆心和半径．
21．（8分）已知直线3x+（1﹣a）y+5＝0与x﹣y＝0平行，求两条平行线之间的距离．
22．（8分）求圆心为（4，1），且与直线5x﹣12y﹣60＝0相切的圆的方程．
23．（8分）已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l与圆C：x2+y2+4y﹣21＝0相交于A，B两点，若弦AB的长为2．求直线l的方程．
2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）
1．【答案】A
【解答】解：∵直线过点A（1，2）和B（﹣5，2），k＝＝0，
∴直线的斜率为0，
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：依题意，直线的斜率为，
又在y轴上的截距为﹣1，则其方程为.
故选：C。
3．【答案】A
【解答】解：∵圆x2+y2＝5的圆心为（0，0），
∴圆的圆心与圆x2+y2＝5上的一点（1，﹣2）的连线的斜率为，
∴经过圆x2+y2＝5上的一点（1，﹣2）的切线方程的斜率是，
∴经过圆x2+y2＝5上的一点（1，﹣2）的切线方程是y+2＝（x﹣1），即x﹣2y﹣5＝0，
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：设点P（﹣3，4）关于直线x﹣y+3＝0的对称点Q的坐标为（a，b），
∴，，
∴a＝1，b＝0，
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：正二十面体有一个面是多边形，其余各面是三角形，但其不是棱锥，A错误，
有两个面互相平行，其余各面均为梯形且各条侧棱延长线交于一点的多面体是棱台，B错误，
有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体可以是两个棱柱的组合体，C错误，
棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形，D正确，
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：①三角形的直观图是三角形，正确；
②平行四边形的直观图是平行四边形，正确；
③正方形的直观图是正方形，错误，应该是平行四边形；
④菱形的直观图是菱形，错误，直观图y轴方向长度缩短，其直观图应是平行四边形；
故选：A。
7．【答案】A
【解答】解：∵（3，5）（m，7）（﹣1，2）在一条直线上，
∴，
∴m＝，
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：∵直线Ax+By+C＝0（B≠0）的斜率为，
∴直线ax+2y+1＝0的斜率k1＝﹣，直线x+y﹣2＝0的斜率k2＝﹣1．
又直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相垂直，则k1•k2＝﹣1，即，解得a＝﹣2．
故选：D．
9．【答案】A
【解答】解：∵方程x2+y2﹣2kx+4y+3k+8＝0的标准方程为（x﹣k）2+（y+2）2＝k2﹣3k﹣4，方程x2+y2﹣2kx+4y+3k+8＝0表示圆，
∴k2﹣3k﹣4＞0，
∴（k﹣4）（k+1）＞0，
∴k＞4或k＜﹣1，
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，圆心到直线y＝0的距离d＝＝2，
∴直线被圆所截的弦长为2＝2，
∴直线y＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0相交于A、B两点，△ABC的面积是2×＝2，
故选：C．
二、填空题（本题共8个小题，每题4分，共计32分）
11．【答案】．
【解答】解：圆（x﹣1）2+y2＝2的半径是，
故答案为：．
12．【答案】5．
【解答】解：M（2，﹣5），M（5，﹣1）两点间的距离是＝5，
故答案为：5．
13．【答案】．
【解答】解：点P（﹣2，3）到直线的距离为＝，
故答案为：．
14．【答案】﹣3，2．
【解答】解：∵2x﹣3y+6＝0，x＝0，
∴y＝2，
∵2x﹣3y+6＝0，y＝0，
∴x＝﹣3，
∴直线在2x﹣3y+6＝0在x轴，y轴上的截距分别为﹣3，2，
故答案为：﹣3，2．
15．【答案】．
【解答】解：正三角形的边长等于原三角形的底边长，
原三角形的高是正三角形高的倍，
而正三角形的高是，
则原三角形的高是，
于是原三角形的面积为．
故答案为：．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：直线AB的斜率 kAB＝﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k＝1，又线段AB的中点为（3，1），
所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1＝x﹣3即x﹣y﹣2＝0，
故答案为x﹣y﹣2＝0．
17．【答案】4．
【解答】解：∵圆x2+y2＝1上的圆心到直线3x+4y﹣25＝0的距离d＝＝5，圆x2+y2＝1的半径为1，
∴圆x2+y2＝1上的点到直线3x+4y﹣25＝0的距离最小值为5﹣1＝4，
故答案为：4．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设圆C上任意一点P的坐标为（x，y），
根据题意可得P关于原点对称的点P'在圆（x+2）2+（y﹣1）2＝1上，
∵P（x，y）与P'关于原点对称，得P'（﹣x，﹣y），
∴由点P'在圆（x+2）2+（y﹣1）2＝1上，可得（﹣x+2）2+（﹣y﹣1）2＝1．
化简得（x﹣2）2+（y+1）2＝1，即为圆C的方程．
故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2＝1
三、解答题（本题共38分）
19．【答案】2x﹣3y+4＝0．
【解答】解：∵2x﹣y＝0，x+y﹣3＝0，
∴x＝1，y＝2，
∴P点坐标为（1，2），
∵2x﹣y＝0与直线x+y﹣3＝0
∴直线l的方程为y﹣2＝（x﹣1），即2x﹣3y+4＝0．
20．【答案】圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2＝5，圆心为（4，1），半径为．
【解答】解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
∵圆的方程过三点A（2，2），B（5，3），C（3，﹣1），
∴，
∴，
∴圆的一般方程为x2+y2﹣8x﹣2y+12＝0，
∴圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2＝5，圆心为（4，1），半径为．
21．【答案】．
【解答】解：∵直线3x+（1﹣a）y+5＝0与x﹣y＝0平行，
∴，
∴a＝4，
∴直线3x﹣3y+5＝0与x﹣y＝0的距离d＝＝．
22．【答案】（x﹣4）2+（y﹣1）2＝16．
【解答】解：∵（4，1）到直线5x﹣12y﹣60＝0的距离d＝＝4，
∴圆心为（4，1），且与直线5x﹣12y﹣60＝0相切的圆的半径r＝d＝4，
∴圆心为（4，1），且与直线5x﹣12y﹣60＝0相切的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2＝16．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：圆C的圆心C（0，﹣2），半径为r＝5，
设圆心到直线l的距离为d，则d＝＝＝，
所以直线l必有斜率，设为k，则直线l的方程为：y+3＝k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3＝0，
则＝，解得k＝3，
所以直线l的方程为：3x﹣y+6＝0．