2023-2024学年浙江省金华实验学校高三（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省金华实验学校高三（上）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）集合M为大于﹣2且小于1的全体实数，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．0∉MC．1∈MD．
2．（2分）已知a＜b，则下列式子成立的是（ ）
A．﹣a＜﹣bB．C．a2＜b2D．a+1＜b+2
3．（2分）不等式|x|＞2的解集是（ ）
A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]
C．（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]⋃[2，+∞）
4．（2分）函数的定义域是（ ）
A．{x|x≥4}B．{x|x＞4}C．{x|x＞﹣4}D．{x|x≥﹣4}
5．（2分）若函数f（x+1）＝3x﹣1，则f（1）＝（ ）
A．2B．﹣1C．1D．3
6．（2分）已知A（﹣1，2），B（3，﹣1），则|AB|＝（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．（2分）已知A（2，1），B（3，0），则＝（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（﹣5，﹣1）
8．（2分）下列式子中正确的是（ ）
A．2﹣1＝﹣2B．a2•a3＝a6C．（﹣2）2＝﹣4D．
9．（2分）cs120°＝（ ）
A．﹣B．1C．D．
10．（2分）2023°是第几象限的角（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．（2分）已知等比数列{an}中，a2＝3，q＝2，则a5＝（ ）
A．9B．12C．24D．36
12．（2分）1与9的等差中项是（ ）
A．±3B．3C．10D．5
13．（2分）已知正方形ABCD的边长为1，则||＝（ ）
A．B．1C．D．2
14．（2分）已知，则＝（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（0，5）D．（1，4）
15．（2分）直线x+2y﹣4＝0与y轴的交点（ ）
A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
16．（2分）圆（x+3）2+（y﹣1）2＝5的圆心和半径分别是（ ）
A．（﹣3，﹣1），5B．（﹣3，1），C．（3，1），5D．（3，﹣1），
17．（2分）已知角α的终边经过点P（3，4），则csα＝（ ）
A．B．C．D．
18．（2分）半径为4，圆心角为135°的角所对的弧长为（ ）
A．B．C．D．3π
19．（2分）不等式x2+3x＞4的解集是（ ）
A．{x|x＞4或x＜﹣1}B．{x|x＞1或x＜﹣4}
C．{x|﹣4＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜4}
20．（2分）已知二次函数顶点坐标为（1，2），且过点（0，1），则此函数解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x+1）2+2D．y＝﹣（x+1）2+2
21．（2分）函数y＝1﹣3sinx的最小值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．1
22．（2分）过点（2，1）且斜率为3的直线方程为（ ）
A．3x+y﹣7＝0B．3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0D．3x﹣y﹣5＝0
23．（2分）已知球的大圆面积为9π，则此球的表面积是（ ）
A．36πB．27πC．18πD．9π
24．（2分）用0，1，2，3，4这5个数字能组成（ ）个无重复数字的三位数．
A．120B．60C．48D．36
25．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．直线a平行于平面α，则直线a与平面α内所有直线平行
B．直线a垂直于平面α，则直线a与平面α内所有直线垂直
C．三点能确定一个平面
D．空间两条直线能确定一个平面
26．（2分）抛掷两颗骰子，点数之和为6的概率是（ ）
A．B．C．D．
27．（2分）已知直线l：x+y﹣2＝0，则直线l的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
28．（2分）已知一个样本的样本容量为n，将其分组后其中一组数据的频率为0.20，频数为10，则这个样本的样本容量n为（ ）
A．20B．30C．40D．50
29．（2分）直线3x+4y﹣1＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝9的位置关系为（ ）
A．相离B．相切
C．相交且过圆心D．相交且不过圆心
30．（2分）已知数列{an}的前n项和为，则a4＝（ ）
A．33B．14C．18D．19
二、填空题:（本大题共10小题，每小题2分,共20分.）
31．（2分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁UA＝ ．
32．（2分）设集合A＝{x|x＜2}，集合B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A⋃B＝ ．
33．（2分）若，则m n．
34．（2分）已知等差数列{an}，a4＝2，a6＝8则S10＝ .
35．（2分）经过点A（﹣2，4）B（3，6）的直线的斜率k＝ ．
36．（2分）过点（3，2）且与直线x﹣3y+6＝0平行的直线方程为 ．
37．（2分）不等式（x+3）（x﹣2）＞0的解集为 （用区间表示）．
38．（2分）班里有6个同学去参加正、副班长的竞选，问有 种选法．
39．（2分）正三棱锥的底面边长为6，斜高为，则体积为 ．
40．（2分）已知等比数列{an}的前几项和，则公比q＝ ．
三、解答题:（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤）
41．（5分）已知，且α是第二象限的角，求csα和tanα.
42．（5分）已知直线x﹣y+1＝0与x+y﹣3＝0．
（1）求两直线的交点坐标；
（2）求以两直线的交点为圆心且与直线3x﹣4y﹣5＝0相切的圆方程．
43．（10分）某甜品店销售一种甜品礼盒，每件的进货价为40元，经市场调研，当该甜品礼盒每件的销售价为45元时，每天可销售150件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为47元时，该甜品礼盒每天的销售数量为多少件？
（2）当每件的销售价为多少时，销售该甜品礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润．
2023-2024学年浙江省金华实验学校高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：（本大题共30小题，每小题2分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】D
【解答】解：∵集合M为大于﹣2且小于1的全体实数，
∴∉M，0∈M，1∉M，﹣∈M，
∴只有D正确．
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，a+1＜b+1＜b+2，
∴A错误；D正确；
∵当a＝﹣1，b＝1时，a2＝b2，＜，
∴B、C错误．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：∵不等式|x|＞2，
∴x＞2或x＜﹣2，
∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞）．
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：∵函数有意义，
∴x﹣4≥0，
∴x≥4，
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：∵x+1＝1，
∴x＝0，
∴f（1）＝0﹣1＝﹣1，
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：∵A（﹣1，2），B（3，﹣1），
∴|AB|＝＝5，
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：∵A（2，1），B（3，0），
∴＝（1，﹣1），
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：∵2﹣1＝，a2•a3＝a5，（﹣2）2＝4，，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
9．【答案】A
【解答】解：cs120°＝﹣cs60°＝﹣，
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：∵2023°＝5×360°+223°，
又223°是第三象限角，
∴2023°是第三象限角．
故选：C．
11．【答案】C
【解答】解：因为已知等比数列{an}中，a2＝3，q＝2，
所以a1＝＝，
所以a5＝a1q4＝（）×24＝24．
故选：C．
12．【答案】D
【解答】解：1与9的等差中项是．
故选：D．
13．【答案】C
【解答】解：在正方体ABCD中，.
故选：C。
14．【答案】A
【解答】解：∵，
∴＝（2，﹣1），
故选：A．
15．【答案】C
【解答】解：令x＝0，可得y＝2，
则直线x+2y﹣4＝0与y轴的交点为（0，2）．
故选：C．
16．【答案】B
【解答】解：圆（x+3）2+（y﹣1）2＝5的圆心坐标为（﹣3，1），半径为，
故选：B．
17．【答案】B
【解答】解：因为角α的终边经过点P（3，4），
所以csα＝＝，
故选：B．
18．【答案】D
【解答】解：半径为4，圆心角为135°的角所对的弧长为4×＝3π．
故选：D．
19．【答案】B
【解答】解：∵不等式x2+3x＞4，
∴（x+4）（x﹣1）＞0，
∴x＞1或x＜﹣4，
∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．
故选：B．
20．【答案】A
【解答】解：∵二次函数顶点坐标为（1，2），
∴设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+2（a≠0），
∵二次函数过点（0，1），
∴a+2＝1，
∴a＝﹣1，
故选：A．
21．【答案】A
【解答】解：∵y＝﹣3sinx的值域为[﹣3，3]，
∴函数y＝1﹣3sinx的值域为[﹣2，4]，
∴函数y＝1﹣3sinx的最小值为﹣2，
故选：A．
22．【答案】D
【解答】解：由点斜式可得，直线方程为y﹣1＝3（x﹣2），
即3x﹣y﹣5＝0，
故选：D．
23．【答案】A
【解答】解：∵球的大圆面积为9π，
∴球的半径为＝3，
∴球的表面积是4×π×9＝36π，
故选：A．
24．【答案】C
【解答】解：先确定百位数，有种方式，
再确定十位数和个位数，有种方式，
则符合题意的三位数有个．
故选：C．
25．【答案】B
【解答】解：对于A：直线a平行于平面α，则直线a与平面α内直线平行或异面，故A错误；
对于B：直线a垂直于平面α，则直线a与平面α内所有直线垂直，故B正确；
对于C：当三点共线时，不能确定一个平面，故C错误；
对于D：空间两条直线异面时，不能确定一个平面，故D错误．
故选：B．
26．【答案】B
【解答】解：抛掷两颗骰子，点数之和的基本事件个数为：6×6＝36，
点数之和为6的基本事件个数为：5
∴抛掷两颗骰子，点数之和为6的概率为：，
故选：B。
27．【答案】D
【解答】解：设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），
∵直线l：x+y﹣2＝0的斜率为﹣1，
∴tanα＝﹣1，
∴α＝，
故选：D。
28．【答案】D
【解答】解：一个样本的样本容量为n，将其分组后其中一组数据的频率为0.20，频数为10，则这个样本的样本容量n为＝50，
故选：D．
29．【答案】D
【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2＝9的圆心（1，﹣2）到直线3x+4y﹣1＝0的距离d＝＝，
∵0＜d＜r，
∴直线3x+4y﹣1＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝9的位置关系为相交但不过圆心，
故选：D．
30．【答案】B
【解答】解：∵数列{an}的前n项和为，
∴a4＝S4﹣S3＝33﹣19＝14，
故选：B．
二、填空题:（本大题共10小题，每小题2分,共20分.）
31．【答案】{1，2，7}．
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{3，4，5，6}，
∴∁UA＝{1，2，7}，
故答案为：{1，2，7}．
32．【答案】{x|x≤3}．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，集合B＝{x|﹣1≤x≤3}，
∴A⋃B＝{x|x≤3}，
故答案为：{x|x≤3}．
33．【答案】＞．
【解答】解：∵，0＜＜1，
∴m＞n．
故答案为：＞．
34．【答案】65．
【解答】解：∵a4＝2，a6＝8，
∴a1＝﹣7，d＝3，
∴a10＝﹣7+27＝20，
∴S10＝＝65，
故答案为：65．
35．【答案】．
【解答】解：经过点A（﹣2，4）B（3，6）的直线的斜率k＝＝，
故答案为：．
36．【答案】x﹣3y+3＝0．
【解答】解：设与直线x﹣3y+6＝0平行的直线方程为x﹣3y+a＝0，
∵x﹣3y+a＝0过点（3，2），
∴3﹣6+a＝0，
∴a＝3，
故答案为：x﹣3y+3＝0．
37．【答案】（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．
【解答】解：∵不等式（x+3）（x﹣2）＞0，
∴x＞2或x＜﹣3，
∴不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．
38．【答案】30．
【解答】解：6个同学去参加正、副班长的竞选，有种选法．
故答案为：30．
39．【答案】9．
【解答】解：∵正三棱锥的底面边长为6，斜高为，
∴棱锥的高为＝3，
∴正三棱锥的体积为×6×6××3＝9，
故答案为：9．
40．【答案】．
【解答】解：∵等比数列的前n项和为，
∴当n＝1时，a1＝，当n＝2时，a1+a2＝，当n＝3时，a1+a2+a3＝，
∴a1＝，a2＝，a3＝，
∴公比q＝＝，
故答案为：．
三、解答题:（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤）
41．【答案】csα＝﹣，tanα＝﹣．
【解答】解：∵，且α是第二象限的角，
∴csα＝﹣＝﹣，
∴tanα＝＝﹣．
42．【答案】（1）（1，2）；（2）（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．
【解答】解：（1）联立，
解得，
则两直线的交点坐标为（1，2）；
（2）依题意，所求圆的半径为，
则所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．
43．【答案】（1）130件；
（2）当每件的销售价为50元时，销售该甜品礼盒每天获得的利润最大，最大利润为1000元．
【解答】解：（1）∵当该甜品礼盒每件的销售价为45元时，每天可销售150件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，
∴当每件的销售价为47元时，该甜品礼盒每天的销售数量为150﹣10（）＝130件；
（2）设每件的销售价为x元时，该甜品礼盒每天获得的利润y最大，
∵每件的销售价为x元，
∴该甜品礼盒每天的销售数量为150﹣10（x﹣45）＝600﹣10x，
∴利润y＝（600﹣10x）（x﹣40）＝﹣10x2+1000x﹣24000，
∵y＝（600﹣10x）（x﹣40）＝﹣10x2+1000x﹣24000的二次项系数为负，对称轴为x＝50，
当x＝50时，y＝50×1000﹣10×50×50﹣24000＝1000，
∴当每件的销售价为50元时，销售该甜品礼盒每天获得的利润最大，最大利润为1000元．